1、青岛版八年级数学（上）,5.2 勾股定理,学习目标,了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理 会用勾股定理进行简单计算，培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。,读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1是由四个一样的直角三角形组成的，称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在周髀算经中给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,该图中有什么奥秘呢？,探究与发现,结论：,如图，假设四个直角三角形纸的直角边分别
2、为a和b，斜边为c；那么它们组成的大正方形面积怎么求？,动动脑,直角三角形的这个 性质叫做勾股定理,探究与发现,勾股定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,在直角三角形中，如果直角边分别为a和b，斜边为c，那么,数学语言：,自然语言：,探究与发现,例题学习,例1,如图52，从电线杆OA的顶端A点，扯 一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢 丝绳的长度是多少？,B,O,A,连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.,分析：,为什么不用100的平方根呢？,明朝程大位的著作算法統宗裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：平地秋千未起，踏
3、板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士好奇，算出索長有幾？,趣题欣赏,索長有幾,图1,现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.,分析：画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？,1尺,10尺,5尺,解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的 长，则 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF- AC=5-1=4.设 绳索长为OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x
4、-4)尺 在RtOBF中，由勾股定理，得： OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。绳索长为14.5尺。,例2,我能行,1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=_,a2+b2,2) 在RTABC中C=90,若a=4,b=3,则c=_若c=13,b=5,则a=_,5,12,一 填空题,3) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_,一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（ ） A B C D ,二 选择题：,如图，在RTABC中，C=90, B=45,AC=1,则AB=( )A
5、2, B 1, C , D,C,B,我能行,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,解除险情,三 解答题,我能行,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,Sa+Sb=Sc,交流讨论：讨论图中的三个三角形A、B、C之间的面积关系.,书山有路,拓展延伸,美丽的勾股树,拓展延伸,a2 + b2 = c2,如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的 、 、三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现。,（毕氏证法）,资料库,1）本节课我们学习了什么?,3）了解用面积法证明勾股定理,课堂小结,勾股定理,2）利用勾股定理，,已知直角三角形,的某两边长，会根据条件求另一边,a,a,b,b,c,c,你能根据下图验证勾股定理吗？,课后作业：课本习题),谢谢指导！,
