1、求两条线段比值 的作业题十一解,天津石化一中 曹诚,E,D,A,B,C,F,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,（93年版课本174页第14题）,说明：本课件中的多种解法源于天津石化一中2003届1班的学生作业，充分表现了他们思维的活跃性，这里用动画形式展示出来，略去详细的证明.,E,D,A,B,C,G,n,n,2k,F,k,n,证法1：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,A,B,C,F,m,2m,证法1：,ABC中, 点E在
2、AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,D,A,B,C,3m,证法1：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,D,E,A,B,C,K,2k,k,3n,证法2：,n,n,F,(,(,(,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,D,E,D,A,B,C,K,3n,证法2：,F,(,(,(,m,n,2m,m,2m,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长
3、线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,F,M,k,n,k,证法3：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,n,E,D,A,B,C,F,M,k,k,2k,3m,m,证法3：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,F,N,k,k,n,n,证法4：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,F,k,2k
4、,3m,m,证法4：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,D,A,B,C,P,E,F,3n,证法5：,k,2k,n,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,A,B,C,E,F,n,3n,证法5：,n,m,3m,D,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,A,B,C,S,F,2n,k,2k,n,E,证法6：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的
5、中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,D,证法6：,D,A,B,C,E,n,m,3m,F,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,F,T,n,m,n,m,证法7：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,F,k,m,2k,2m,m,证法7：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C
6、,F,Q,n,m,m,n,证法8：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,F,k,2k,3m,证法8：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,R,F,n,n,证法9：,k,k,k,2m,3m,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,F,m,证法9：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE
7、的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,W,F,n,n,证法10：,2k,(,(,k,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,F,证法10：,k,m,2m,m,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,A,B,C,证法11：,F,n,n,S,S,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,D,E,D,A,B,C,证法11：,F,2k,k,4S,S,S,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,证法11：,F,S,S,2S,2S,n,n,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,E,D,A,B,C,证法11：,ABC中, 点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.,F,S,S,2S,
