1、3.2 代数式的值,扬州市教育学院附属中学 孙禹,复习提问：,1. 单独一个数或字母是代数式吗？ 2.填空：（1）任意写出三个代数式_.（2）某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是_.（3）用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍为_.（4）代数式 (ab)的意义是_.,(1+5%)(1+4%)a,a、b两个数的差的平方,试一试：,请四个同学来做一个传数的游戏。游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。,（1）若一个同学
2、报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35。其结果对吗？ （2）更一般地。若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是_，第三个同学报给第四个同学的数是_,第四个同学报出的答案是_.,x+1,(x+1),(x+1)1,以上过程我们可以用一个图来表示。,5,6,36,35,x,x1,(x1),(x1)1,实际上问题（1）是在用具体的数5来代替最后一个式子(x+1)1中的字母x，然后算出结果(51)1=35,如果我现在任意报一个数，你能否完成四个人的工作，告诉我答案？,刚才的游戏过程就是：用某个数去代替代数式(x+1)1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果。这
3、就是代数式的值。即：用数替换代数式里的字母，按代数式中的运算关系算出的结果，叫做代数式的值。,问题1：“运算关系”指的是什么？,先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算。,代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。,问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？,注意：,代数式中的字母在取值时（1）必须保证在取值后代数式有意义。如：在代数式 中，字母a不能取3。因为若a= 3时，代数式 的分母零，代数式无意义。（2）必须保证在取值后，字母自身所表示的数量关系有意义。如：在实际问题中，若a表示人数，则a只能取正整数。,例1：填表,4
4、,2,0,4,1,3,0,1,5,2,7,1,例2. 当a=2，b= 1，c= 3时，求下列个代数式的值,（1）b4ac; （2）(a+b+c) （3）a +b+c+2ab+2bc+2ac;,注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错。（2）要按照运算顺序进行计算，正确运有理数乘方、乘法、加法法则，确保计算正确,解：,（1）当a=2，b= 1，c= 3时,b4ac,=(1)42(3),=1+24,=25,（2）当a=2，b= 1，c= 3时,(a+b+c),=(213),=4,（3）当a=2，b= 1，c= 3时,a +b+c+2ab+2bc+2ac,=2+(1)+(3)+22(1)+2
5、(1)(3) +22 (3),=4+1+94+612,=4,想一想：,观察（2）和（3）的结果，你有什么想法？,(a+b+c)= a +b+c+2ab+2bc+2ac,再选取a= 1 ，b= 2 ，c= 3或a=3，b= 1，c=2等，上面等式是否还成立？,例2：某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？,问题1,去年的年产值为a亿元，今年比去年增长10%，那么今年的年产值为多少亿元？,a(1+10%)亿元,问题2,按10%的速度增长，预计明年的年产值将达到多少亿元？,a(1+10%)(1+10%)亿元,问题2,如果去年的年产量是2亿元，如何预测明年的年产值？,解：,由题意可知，今年的年产值为 a(1+10%)亿元于是明年的年产值为：a(1+10%)(1+10%)=1.21a（亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.212=2.42（亿元）答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。有去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元。,课堂练习：,教科书P96练习1，2，3.,作 业：,教科书P96习题3.2的1，2，3，4.,
