1、第十一章 三角形本章知识解读方案,本章知识梳理,重点专题探究,专题一 有关三角形三边关系的计算,专题解读,三角形三边关系的运用主要有两个方面：一是判断三角形是否存在，二是求某边的长度或字母的取值范围.在求解问题时，经常要运用方程思想、分类讨论思想等.运用三角形的三边关系判断能否组成三角形，是本章的重点之一.,例1 各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有多少个.,解：各边长度都是整数、最大边长为8，当最小边长为1时，1，8，8，共1 个三角形.当最小边长为2时，2，7，8；2，8，8，共2个三角形.当最小边长为3时，3，6，8；3，7，8；3，8，8，共3 个三角形.当最小边长为4时，4，5
2、，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8，共4 个三角形.,当最小边长为5时，5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8，共4 个三角形.当最小边长为6时，6，6，8；6，7，8；6，8，8，共3 个三角形.当最小边长为7时，7，7，8；7，8，8，共2 个三角形.当最小边长为8时，8，8，8，共1个三角形.故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 20 个.,专题二 三角形内角和定理及其推论的运用,专题解读,三角形内角和定理及其推论揭示了三角形中角的内在关系，是中考的高频命题点.运用其解决问题时，首先要观察图形，根据已知条件，选择最恰当的方法找到求解问题最直接的数量关系，也就是抓住解
3、决问题的关键（如问题中的平行线），探求出便捷的思维路径（如选择三角形内角和定理及其推论）.在中考中主要以选择题或填空题的形式出现，解答题中也常会用到一些相关 知识.,例2 如图11-1，在六边形ABCDEF中，ABDE，AFCD，CDE=BAF，ABBC，C=124，E=80，求F的度数.,图11-1,解：如图11-2，延长BC，ED相交于点H，延长DE,AF相交于点G.,图11-2,ABBC，B=90 ABDE， H+B=180. H=90 BCD=124， DCH=56, CDH=34. CDAF， G=CDH=34,DEF=80， EFG=DEF-G=80-34=46. AFE=180-
4、EFG=180-46=134.,专题三 多边形的内角和、外角和与边数之间的关系,专题解读,多边形的内角和公式是本专题中最常用的关系式，而外角常常在正多边形中运用.中考中的热点题目类型有由多边形的内角和、外角和与边数之间的关系建立方程，或利用不等式、整数解等知识求解问题.,例3 已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1 510，则这个多边形对角线的条数是_.,解析：设少加的内角度数为x，边数为n， （n-2）180-x=1 510， x=（n-2）180-1 510. 0x180， 0（n-2）180-1 510180，,44,解得 . n是整数且n3, n-2=9,得n=11. 这个多边形
5、对角线的条数为,.,方法技巧盘点,方法一 分类讨论思想,方法解读,当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下的相应结论，这种处理问题的思维方式称为分类讨论思想.本章中主要运用到分类讨论思想的是：(1)作三角形的高时要分钝角三角形、直角三角形、锐角三角形讨论；(2)等腰三角形的有关计算，对底边和腰分类 讨论.,例4 如图11-3，在ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm两个部分，求三角形各边的长.,图11-3,分析：AC上的中线分得的三角形两部分没有具体指是BD上方的部分，还是BD下方的部分，所以要分两种
6、情况讨论.,解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x.（1）当AB+AD=30，BC+CD=24时，有2x+x=30， 所以x=10，2x=20，BC=24-10=14，故三边长分别为 20 cm，20 cm，14 cm.（2）当AB+AD=24，BC+CD=30时，有2x+x=24， 所以x=8，BC=30-8=22，故三边长分别为16 cm，16 cm，22 cm.综上所述，三角形各边的长分别为20 cm,20 cm, 14 cm或16 cm,16 cm,22 cm.,方法二 转化思想,方法解读,转化思想就是通过把陌生（未知）问题转化为熟悉（已知）问题，把难解的问题转化为易求解的问题来解决
7、.本章中运用转化思想的有：（1）求解三角形内角时，常常转化为方程来解决问题；（2）多边形问题转化为三角形问题来解决；（3）正多边形中的内、外角的转化等.,例5 如图11-4，点P为等腰三角形ABC底边BC上任意一点，AB=AC,过点P作PEAB，PFAC，垂足分别为E,F,过点B作BDAC,垂足为D，求证：PE+PF=BD.,图11-4,图11-5,证明：如图11-5，连接AP. ， ABPE+ ACPF= ACBD. 又AB=AC, AC(PE+PF)= ACBD. PE+PF=BD.,方法三 方程思想,方法解读,方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过恰当设元建立起方程(组)，再通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式.,例6 王明在算一个多边形的内角和时，得到一个错误答案为1 665，有同学发现他多算了一个外角，请你帮助王明找到这个多算的外角，并指出王明算的是几边形的内角和.,解：设这个多边形的边数为n，多算的一个外角度数为x,则有（n-2）180=1 665-x，x=2 025-180n.n是正整数，0x180,n=11，x=2 025-180n=45.多算的一个外角的度数为45，这个多边形是十一边形.,下载“倍速课堂APP”，海量学习资源免费使用,
