1、等差数列,课前复习,1.数列的定义： 2.数列的通项公式： 3.数列的函数本质： 4.数列的分类：,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,相差76,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43米,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,减少6.5,高度(km),温度(),1,2,3,28,21.5,15,7,-11,4,5,8.5,2,6,-4.5,9,-24,等差数列 赵茜,高中数学,
2、欢迎指导,（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062,探究1观察归纳：,请问：它们有什么共同特点？,（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24,（3）1，1，1，1， .,共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.,思考：如果 与b中间插入一个数A，使 ,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,由定义得： 反之，若 则成等差数列 等差中项定义：若 成等差数列，那 么A叫做 与 的
3、等差中项,判断正误，等差数列说出公差：,（1）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10是等差数列 （ ）,（2）5，5，5，5，5，5， 是等差数列 （ ）,（4）1，1，2，3，4，5是等差数列 （ ）,（3）3x，5x，7x，9x， 是等差数列 （ ）,（5）数列6，4，2，0是公差为2的等差数列 （ ）,（6）数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列 （ ）,（7）若a-b=b-c，则a,b,c成等差数列 （ ）,（8）若an-an-1=n(nN*)，则数列成等差数列 （ ）,（9）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列 （ ）,（10）等差
4、数列的公差是该数列中任何相邻两项的差 （ ）,探究2：等差数列的通项公式（迭代法）,如果一个数列,通项公式：,归纳得:,叠加得,等差数列的通项公式（累加法）,共n-1个式子,在等差数列通项公式中，有四个量，,知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .,探究3：通项公式与方程,1 ,d ,n ,n ,注意：,在上述推到过程中， 用到了观察-归纳-猜想的思维方式,也就是说，在数列计算题中要注意运用方程思想。,例1 (1) 求等差数列8，5，2，的第20项。,解：,(2) 等差数列 -5，-9，-13，的第几项是 401？,解：,因此，,解得,用一下,例2 在等差数列中,已知a5=10
5、,a12=31,解：由题意可知,即这个等差数列的首项是-，公差是.,求首项a1与公差d.,解得：,说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.,例3 .已知数列 an 的通项公式是an =pn+q，p,q是常数求证：an为等差数列；,1.数列 an 为等差数列,an=pn+q,p、q是常数.,解：,说明：,2.证明数列是等差数列的又一常用方法,探究4：等差数列的图象1,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,等差数列的图象2,（2）数列：7，4，1，-2，,等差数列的图象3,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,直线的一般形式：,等差数列的通项公式为：,总结：,可整理
6、成,1. 求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2. 100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3. -20是不是等差数列0，- ，-7中的项；,课堂练习,4.已知an 为等差数列，若a1=3, d=3/2,an=21,则n=,5.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.,提示：,提示：类比例2,四 .课堂小结,1.本节课学习的主要内容有,（1）等差数列与等差中项的定义,（2）等差数列的通项公式,（3）等差数列与一次函数的关系,2.本节课的能力要求,（1）理解等差数列,（2）掌握等差数列的通项公式,（3）能利用公式解决一些简单问题,3.思想方法,（1）观察-归纳-猜想,（2）函数与方程,（3）数形结合,谢谢指导！,
