1、第二章 统计 2.2 用样本估计总体 2.2.3 用样本的数字特征估计总体的数字特征,1理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释 2会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想 3会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题,基础梳理,2众数：一组数据中，出现最频繁的数值是众数 例如：一组数据8,13,13,16,23,26,28的众数是_,12,13,3中位数：将一组数据按由低到高的次序排列，把处在中间位置的一个数据(或最中间两个数的平
2、均数)叫做这组数据的中位数 例如：一组数据8,13,14,16,23,26,28的中位数是_ 4标准差：描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度，用符号s表示，且s0.s0意味着所有的样本数据都等于样本平均数，s越小表示稳定性越好假设样本数据为x1，x2，xn，则标准差的计算公式为：,16,自测评价,B,D,A,B,题型一 对中位数、众数、平均数的理解,例1 高一某班学生年龄分布数据如下：若我们定义已分组的数据中，频数最高的一组称为众数组，而下面数据中众数组的频率为0.5，则x_.,点评：1.深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，并结合实际情况，灵活应用
3、2如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策 3众数、中位数、平均数三者相比较，平均数更能体现每个数据的特征,跟 踪训 练,1某医院急诊中心关于病人等待急诊的时间记录如下：,病人平均候诊时间的平均数为_；众数为_；中位数为_,13,10,10,题型二 中位数、众数、平均数与频率分布直方图的关系,例2 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之
4、比为24171593，第二小组频数为12.,(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由,跟 踪训 练,2某地居民的月收入调查所得数据画的样本的频率分布直方图如下，居民的月收入中位数大约是( )A2 000 B2 400 C2 500 D2 600,B,题型三 用样本标准差估计总体的稳定性,例3 对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下： 甲：27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,
5、34,28,36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀,点评：1.极差、方差与标准差的区别与联系 (1)极差是数据的最大值与最小值的差它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感 (2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离 2数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述,跟 踪训 练,3在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击4次，命中环数如下： 甲运动员7,8,6,7； 乙运动员9,5,6,8. 观察上述样本数据，判断哪个运动员发挥得更稳定些,跟 踪训 练,题
6、型四 体会样本数字特征的客观性和科学性,例4 某工厂人员及工资构成如下表：,(1)指出这个问题中工资的众数、中位数、平均数 (2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？,跟 踪训 练,4张华同学是高一(1)班数学成绩优秀的学生上学期，在平时的5次测验中，他前4次的分数是98,97,99,96，而最后一次因感冒参加考试仅得了75分这样他5次测试的平均分是93分，班主任用93分来评定他上学期的成绩是否合理？,解析：班主任用93分来评定张华同学的成绩是不合理的在上面5个数据中，后4个数据的大小比较接近(按从小到大排列为：75,96,97,98,99)，第一个数据与它们的差异较大这时，,如果用排在正中的数据97来描述张华的数学成绩，就具有一定的代表性，可以不受个别极端数据(很小或很大)的影响本例中选用的统计量不恰当，因而不能较好地说明问题,跟 踪训 练,
