1、古 典 概 型,Classical Probability Model,宁波职业技术学院数学教研室,知识目标1、理解概率的思想；2、掌握利用事件的关系、古典概型公式;,能力目标1、会用古典概型解决实际问题；2、会用概率知识分析实际问题,宁波职业技术学院数学教研室,引例1【抽样概率】 某公司有员工1000人,各年龄段的人数见下表,现从公司任选一人,问此人年龄在35-44岁的概率,宁波职业技术学院数学教研室,概率研究什么？,随机现象,随机现象：不确定性与统计规律性,如果某种现象,它发生的结果有多种可能,但试验结束前,不能确定究竟发生哪一种结果.那么这种现象叫随机现象,对随机现象进行观察的过程称为随
2、机试验,简称 试验.,宁波职业技术学院数学教研室,随机实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间,试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,两个特殊事件: 必然事件 ；不可能事件.,事件A在n次重复试验中出现k次 ，则比值 称为事件 A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A). 即 fn(A),宁波职业技术学院数学教研室,引例1的解,一般地，在试验次数n相当大时，事件A发生的频率近似于事件A的概率P(A),即,P(A),P(A),设A抽到的这个人的年龄在35-44岁,宁波职业技术学院数学教研室,引例2【产品检验】 100只外型一样的同型号三极管
3、中,按电流放大系数分类,有60只属于一类,40只属于二类,求下列两种抽样方式下事件“从100只抽取2只全是二类”发生的概率(1).每次抽取一只,测试后放回,然后再随机地抽取下一只;(2). 每次抽取一只,测试后不放回,然后再在余下的三极管中随机地抽取下一只,解：设A=第一次取到的三极管；B第二次取到的三极管,宁波职业技术学院数学教研室,如何用A、B表示问题(1)和(2)?,事件的关系与运算,事件相等 AB AB且BA.,1.包含关系“ A发生必导致B发生”记为AB,宁波职业技术学院数学教研室,2. 事件的并（或和）：事件A与B至少有一个发生，记作AB或,n个事件A1, A2, An至少有一个发
4、生，记作,也就是,宁波职业技术学院数学教研室,3. 事件的交（或积）:A与B同时发生，记作 AB或AB,n个事件A1, A2, An同时发生，记作 A1A2An,宁波职业技术学院数学教研室,4.差事件：事件A发生而B不发生称为事件A与B的差，记为AB,思考：何时A-B=?何时A-B=A？,宁波职业技术学院数学教研室,5.互不相容（互斥）事件：或事件A、B不能同时发生， 即AB ，则称A、B互斥,宁波职业技术学院数学教研室,6. 互逆事件（或对立事件） AB , 且AB ,宁波职业技术学院数学教研室,事件的运算律,1、交换律：ABBA，ABBA 2、结合律：(AB)CA(BC)， (AB)CA(
5、BC) 3、分配律：(AB)C(AC)(BC)，(AB)C(AC)(BC) 4、对偶(De Morgan)律（反演律）：,宁波职业技术学院数学教研室,引例2【产品检验】 100只外型一样的同型号三极管中,按电流放大系数分类,有60只属于一类,40只属于二类,求下列两种抽样方式下事件“从100只抽取2只全是二类”发生的概率(1).每次抽取一只,测试后放回,然后再随机地抽取下一只;(2). 每次抽取一只,测试后不放回,然后再在余下的三极管中随机地抽取下一只,解：设A=第一次取到的三极管是二类的；B第二次取到的三极管是二类的,宁波职业技术学院数学教研室,引例2的(1)和(2)能不能表示为：,P（AB
6、）,(1)和(2)的计算公式是否相同？,概率的基本公式,加法公式：对任意两事件A、B，有P(AB)P(A)P(B)P(AB),该公式可推广到任意n个事件A1，A2，An的情形；,宁波职业技术学院数学教研室,(2) 有限可加性：设A1，A2，An , 是n个两两互不相容的事件，即AiAj ，(ij), i , j1, 2, , n ,则有P( A1 A2 An) P(A1) P(A2)+ P(An);,(4)事件差A、B是两个事件，则P(A-B)=P(A)-P(AB),(3) 单调不减性：若事件AB，则P(A)P(B),(5)互补性：P( )1 P(A);,宁波职业技术学院数学教研室,引例2【产
7、品检验】 100只外型一样的同型号三极管中,按电流放大系数分类,有60只属于一类,40只属于二类,求下列两种抽样方式下事件“从100只抽取2只全是二类”发生的概率(1).每次抽取一只,测试后放回,然后再随机地抽取下一只;(2). 每次抽取一只,测试后不放回,然后再在余下的三极管中随机地抽取下一只,解：设A=第一次取到二类三极管；B第二次取到二类三极管,宁波职业技术学院数学教研室,P(AB),在（1）中，因为第二次取三极管时，还有100只，所以,所以,在（2）中，因为第二次取三极管时，只有99只，所以,P(AB),所以,宁波职业技术学院数学教研室,设一批产品共100件,其中98件正品,2件次品,
8、从中任意 抽取3件(分三种情况:一次拿3件;每次拿1件,取后放回拿 3次; 每次拿1件,取后不放回拿3次),试求取出的3件中恰 好有1件次品的概率,案例【产品检验】,解：设A=一次拿3件，取出的3件中恰好有1件次品；B一次拿1件，取后放回拿3次,取出的3件中恰好有1件次品；C一次拿1件，取后不放回拿3次,取出的3件中恰好有1件次品；,宁波职业技术学院数学教研室,(2)一次拿1件，取后放回拿3次,取出的3件中恰好有1件次品,(3)一次拿1件，取后不放回拿3次,取出的3件中恰好有1件次品,(1)一次拿3件，取出的3件中恰好有1件次品,宁波职业技术学院数学教研室,例、一批产品共有20个，其中16个正
9、品，4个次品，从这批产品中任取3个，求其中至少有一件次品的概率。,解：,设A”取出的3件产品中至少有1件次品”，,Ai “取出的3件产品中恰好有i件次品”（i=1,2,3）,则有AA1A2A3，且A1，A2，A3，互不相容,其它方法？,宁波职业技术学院数学教研室,小结,1、概率的概念； 2、概率事件的运算法则； 3、概率的性质； 4、古典概率模型,宁波职业技术学院数学教研室,1、在箱中装有100个产品，其中有3个次品，从这箱产品中任意抽取5个产品，求下列事件的概率： （1）、A “至少有1件次品”； （2）、B “至少有2件次品”,2、某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时订甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙丙报纸，也没有人同时订甲乙丙三种报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.,
