1、第二章 信号及其描述 第一节 信号的分类与描述,为深入了解信号的物理实质，从不同角度观察信号，将其进行分类研究是非常必要的。,从信号描述上确定性信号与非确定性信号；,从信号的幅值和能量上能量信号与功率信号；,从分析域上时域信号与频域信号；,从连续性上连续时间信号与离散时间信号；,从可实现性物理可实现信号与物理不可实现信号。,信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。,信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。,信号波形图：被测物理量的强度作为纵坐标，时间做横坐标，记录物理量的变化过程。,一、确定性信号与非确定性信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式
2、描述的信号称为非确定性信号。,2.1 信号的分类与描述,1.确定性信号：确定函数x(t)或表格表示 周期信号: x(t)=x(t+nT) （n=1,2,3,.） 例：单自由度的无阻尼质量-弹簧振动系统,周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号,简谐周期信号：,复杂周期信号（有基本周期T）：,非周期信号：不会重复出现的信号。,准周期信号：由多个周期信号合成，但各信号的频率不成公倍数，其合成信号不具有基本周期。,瞬态信号：持续时间有限的信号。,2. 非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，是一种随机过程，用统计、概率方法描述。,各态历经信号（平稳随机信号）：时间平均等于集合平均。
3、,非平稳随机信号：只能用组成信号的样本函数的总体瞬时平均确定。,随机过程与样本函数,2.连续信号和离散信号 连续信号：独立变量取值连续，幅值可以连续也可以离散 离散信号：独立变量取值离散,模拟信号：独立变量和幅值均连续 数字信号：若离散信号的幅值也是离散,二、连续信号与离散信号,1. 连续时间信号（模拟信号）在所讨论的时间间隔内，除若干个第一类间断点外，都是连续的。,连续时间信号,2. 离散信号在若干时间点上有定义。,采样信号: 时间离散，幅值连续； 数字信号: 时间离散，幅值离散。,（1）单位采样序列,单位采样序列,（2）单位阶跃序列,单位阶跃序列,说明： ，序列发散； ，序列收敛； ，序列
4、正负摆动。,（3）实指数序列,实指数序列与正弦序列,（5）复指数序列,任意序列,（6）任意序列（采样序列）,三、能量信号与功率信号,1. 能量信号在所分析的区间（，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,2. 功率信号 在所分析的区间（，），能量不是有限值，研究信号的平均功率更为合适。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号，如周期信号、随机信号等。,四、信号的时域描述和频域描述为什么要对信号进行频域描述？ 信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？ 1.时域描述：以时间为独立变量 ，反映信号幅值时间变化的关系 不能提示信号的频率组成2.频域描述：信号的频率组成及其幅值相角之 大小揭示：
5、幅值频率， 相位频率,幅频谱 相频谱,例：周期方波,若将其傅立叶级数展开：,其中：,即：,n=1,3,5,其频域描述：幅频谱，相频谱,第二节 周期信号与离散频谱,一、傅立叶级数的三角函数展开式,在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数(信号),都可以展开成傅立叶级数,狄里赫利条件：,设x(t)是以2,为周期的函数，若它满足：,在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点，则x(t)傅立叶级数收敛且,1）当t是x(t)的连续点时，级数收敛于x(t),2)当t是x(t)的间断点时，级数收敛于,傅立叶级数的三角函数展开式：,:信号的直流分量,0时的幅值,n=1,2,3,合并同
6、类项：,即：,也可写成：,频谱图：幅值谱：,相频谱：,基频，,n次谐波,所以:频谱线是离散的,例1：求周期性三角波的傅立叶级数,解：,n=1,3,5,n=2,4,6.,(利用分部积分法:,),即：,代入,n=1,3,5,频谱图,二、付立叶级数的复指数函数展开式,据欧拉公式：,代入,令：,其中：,一般：,注意：,与,共轭，即：,频谱图：,实频谱,虚频谱,实偶虚奇,模偶相奇,复指数函数的频谱： 双边谱,三角函数的频谱： 单边谱,负频谱率的理解 ：,例2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图解：,例3：画出下列信号的时域波形及频谱,三、周期信号频谱的特点,离散性：只在n0离散值上取值,2.谐波性：每条
7、谱线出现在,或,的整数倍上,3.收敛性：谱线高度表示幅值或相位角， 幅值谱具 收敛性,工程上常见的周期信号，谐波幅值总的趋势是随 谐波次数的增高而减小，所以在频谱分析中没必 要取那些次数过高的谐波分量。,四、 周期信号的强度表述,峰值：,峰-峰值：,一般希望,在测试系统的线性区域内,均值：,信号的常值分量,绝对均值：,有效值（均方根值）：,有效值的平方：,反映功率的大小,第三节 非周期信号与连续频谱,准周期信号：频谱是离散的,非周期信号 瞬变非周期信号：频谱是连续的,一傅立叶变换,非周期信号可看作为周期信号,时，,时的信号，,其为频率间隔，,其频谱是连续的。,设一个周期信号x(t) ，在（,，
8、,）区间以傅立叶,级数表示：,X()和x(t)互称傅立叶变换对：,将,代入，则有：,幅值谱,相位谱,例4： 求矩阵窗函数 的频谱,其频谱：,及其图形：,2）采样性质,对于有时延,3）,函数与其他函数的卷积,可见：,3、正、余弦函数的频谱密度函数,4）(t)的频谱,第 四节 随 机 信 号,一、概述样本函数：按时间历程所作的各次长时间的观测记录；样本记录：样本函数在有限时间上的部分；随机过程：同一试验条件下，全部样本函数的集合；,集合平均：将集合中所有样本函数对同一时刻 的观 测值取平均；随机过程的各平均值按集合平均值计算； 时间平均：按单个样本的时间历程进行平均的计算随机过程：1。平稳过程：统计特征参数不随时间而变化。各态历经过程:非各态历经过程：2。非平稳过程：,二、随机信号的主要特征参数 均值、方差、均方值 概率密度函数 自相关函数 功率谱密度函数 1、均值，方差，和均方差,常值分量,波动分量,强度,对于集合平均,则,时刻的均值和均方值为:,2、概率密度函数： 表示：信号幅值落在指定区间内的概率；信号幅值的分布信息； 概率：,概率密度函数:,概率密度函数的作用: 1）随机信号幅值分布的信息; 2）识别信号的性质,
