1、第四讲 自动控制系统的分析方法,航海自动化基础,*上次课要点提示：,单输入单个输出,一、状态空间模型：状态方程和输出方程?,为什么说系统的状态空间表达式是对系统的一种最完整的描述?,r个输入m个输出,二、自动控制系统的分类 1、数学模型差异 2、任务,*上次课要点提示：,1.3自动控制系统的分类,一、根据系统数学模型的差异来划分 #连续时间系统 #离散时间系统 连续时间系统的数学模型常用微分方程描述:a0y(n) +a1y(n-1)+ an-1y+ an y =b0x(m) +b1 x (m-1) + bm-1 x+ bm x 其中x 代表输入函数， y 代表输出函数。# 线性系统 迭加性#
2、非线性系统,第一节 自动控制系统,差分方程,其中u（k）代表输入序列， y(k)代表输出序列。,# 时变系统 # 时不变系统最常见的系统是线性定常系统,1.3自动控制系统的分类,第一节 自动控制系统,二、根据控制系统的对象及其控制任务的不同划分,1.定值控制系统(自动镇定或调节系统) 2.随动控制系统(自动跟踪系统) 3.计算机控制系统： 最优控制 、自适应控制 、自学习控制 问题 航向控制系统属于哪类控制系统？,1.3自动控制系统的分类,第一节 自动控制系统,图5 随动系统原理图,减速,1.3自动控制系统的分类,第一节 自动控制系统,教学目的要求,1、了解拉氏变换的物理实质、用途及适用对象。
3、 2、了解系统的传递函数与方框图 3、了解系统的基本分析方法； 4、掌握时域分析法分析系统的基本思路； 5、掌握系统的性能指标的含义及基本要求。 6、了解线性定常系统状态方程解的基本构成及其含义 。重点稳定性、动态特性及稳态误差的含义；时域分析法分析系统的基本思路 难点：拉氏变换物理实质的理解，数学模型的求解,1.4 系统的传递函数和方块图,一、拉氏变换有关知识 定义 拉氏变换 函数f(t)的拉氏变换 Lf(t)定义为,拉氏变换对（表）f(t)F(s)。,s为复数s=+j,拉氏逆变换：,拉氏变换的物理意义,（1822年）,第一节 自动控制系统,1）非正弦周期信号展开成付里叶级数 2）分别求出各
4、次谐波分量正弦信号单独 作用于电路的结果 3）应用线性电路的迭加性，将所有结果迭 加起来即为非正弦周期信号的电路分析的结果 非正弦非周期信号,非正弦周期信号的电路分析,看成周期为无穷大的周期信号,付里叶级数付里叶变换,1.4 系统的传递函数和方块图,一、拉氏变换有关知识,第一节 自动控制系统,适用对象适用于线性定常系统的分析,性质 线性性质LAf1(t)士Bf2(t) = A Lf1(t) B Lf2(t)= A F1(s) B F2(S) 微分性质,同样地，,1.4 系统的传递函数和方块图,一、拉氏变换有关知识,第一节 自动控制系统,拉氏变换式,优越性？, 积分性质,例如,1.4 系统的传递
5、函数和方块图,一、拉氏变换有关知识,性质, 终值定理已知（s）求终值f()。, 初值定理已知（s）求初值f(0)。 . 用途 求微分方程 建立传递函数(s),1.4 系统的传递函数和方块图,一、拉氏变换有关知识,性质,第一节 自动控制系统,二、传递函数与方块图,传递函数 定义为初始条件为零时， 输出量(响应)的拉氏变换与输入量(激励)的拉氏变换两者之比。 设系统的微分方程为a0y(n) +a1y(n-1)+ an-1y+ an y =b0x(m) +b1 x (m-1) + + bm-1 x+ bm x 式中y是系统的输出量，x是系统的输入量。将上述微分方程的两边进行拉氏变换， 则有:(a0s
6、n +a1sn-1+ an-1s+ an )Y(s) =(b0sm +b1sm-1+ bm-1s+ bm )X(s),1.4 系统的传递函数和方块图,传递函数性质 （1）G(s)描述既适用于元件，也适用于系统。 （2）传递函数仅与系统本身的特性有关。 （3）它不代表系统或元件的物理结构（许多物理性质不同的系统或元件可以具有相同的传递函数？）。(4) nm。习惯上以传递函数分母中s 的最高阶数n来定义系统的阶数，常称该系统为n阶系统。,传递函数:,1.4 系统的传递函数和方块图,三、方块图,1、方块图的组成,C(S) = G(S) R(S),图1.2.7 标准形式闭环系统方块图,R(s) C(S
7、)-,B(s),E(s),1.4 系统的传递函数和方块图,2、方块图的特点,方块图也是从实际物理系统抽象出来的信号关系，不代表系统或元件的物理结构； 元部件功能、相互关系、流向是单向不可逆的，只有依据信号流向连接起来，方块图才有效； 一定系统的方块图不是唯一的，由于分析角度不同，同一系统可画出不同方块图。,第一节 自动控制系统,1.4 系统的传递函数和方块图,3、几种典型元部件的传递函数,(改善系统的动态特性),(改善系统的静态特性),比例环节方块图,纯微分环节方块图,惯性环节方块图,积分环节方块图,1.4 系统的传递函数和方块图,1.5 系统的分析方法,一、基本分析方法 古典： 频域分析法、
8、时域分析法及根轨迹法。 现代：状态空间分析法时域分析法 三大基本特性：能控能观性稳定性动态特性过渡过程特性,第一节 自动控制系统,二、控制系统的性能指标及其一般要求 1、稳定性 当系统受到外来作用时，系统的输出量产生的过渡过程随时间的推移而衰减， 而回到(或接近)原来的稳定值，或跟踪变化了的输入信号，则称系统稳定。,1.5 系统的分析方法,第一节 自动控制系统,2、动态特性,上升时间tr: 峰值时间tp： 超调量p 过渡过程时间ts 振荡次数N 3、稳态特性 稳态误差ess,1.5 系统的分析方法,第一节 自动控制系统,三、时域分析法,1、思路 (1)求解微分方程(常用拉氏变换法)解= 通解(
9、动态特性) + 特解 (稳态特性)(瞬态响应) (稳态响应)(2)分析系统的性能指标,1.5 系统的分析方法,第一节 自动控制系统,2、典型二阶系统的时域(响应)分析,其中参数n称无阻尼自然振荡频率，称阻尼系数。Y(s)式分母等于0的方程，是系统的极点方程，亦称系统的特征方程，为,1）瞬态响应,1.5 系统的分析方法,第一节 自动控制系统,情况一1(过阻尼) 二个不相等的实根,情况二:=l(临界阻尼) 二个相同的实恨y(t)=1一e-nt(1+nt) 情况三: 01(欠阻尼) 一对共轭复根 情况四=0(无阻尼) 一对虚根y(t)=l一COSnt (2)曲线分析,1.5 系统的分析方法,26,1
10、,0,2,(s)=,s2+2 ns+n2,零（无）阻尼,(2)曲线分析,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,图1.2.14 阶跃输入下二阶系统的响应曲线,一般值总是设计在0.7左右。,3.状态空间模型的解,（1）状态方程的对应齐次方程为：,1）设有线性时不变系统，其状态方程为：,是不施加外部控制作用的系统方程，其解因此被称为系统的自由解。,实质：,1.5 系统的分析方法,可以理解为系统由初始状态，按e At 的规律, 转移到 t 时刻状态X(t),故e At称为状态转移矩阵。又记为 ，,可以证明，系统的自由解为：,或,如果初始时刻为t。,对应的状态转移矩阵可写为,即,3、状态空间模型的解,解的表达式为：
11、,齐次方程的解因之可对应写成,或,2、 系统在控制作用U(t)影响下的强迫运动：,3、状态空间模型的解, 解X(t)是由两部分组成： 第一项是由于初始状态不在平衡位置而引起的自由运动，即为前面所指出的系统的自由解。 第二项是由于控制激励作用u(t)引起的强制运动，即为一再提出的所谓控制。,3、状态空间模型的解,1.5 系统的分析方法,(1) 解方程 采用叠代法，让k0,1,2,.，逐个叠代得：,2）离散系统：设线性定常系统,(2)解的表达式：,3、状态空间模型的解,习题与思考题 作业：P62 5、7、9 、10,试述拉氏变换的物理意义，并说明其用途及适用对象。 试述传递函数的定义及特点。 如何
12、绘制系统的方块图? 试证明标准形式闭环系统方块图中，闭环传递函数(s)、前向通道传递函数G(s)和反馈通道传递函数H(s)之间的关系为 试述系统的稳定性、稳态误差及典型二阶系统阶跃响应的五项动态指标的含义。 古典控制理论存在什么局限? 现代控制理论有那些基本内容?,状态转移矩阵(t)的主要性质：,性质一： (t) () = (t+) 或 e At e A e A(t)组合性质，这意味着从一转移到0，再从0转移到t 的组合，即(t0) 0（) =t（) = (t +) 性质二： （tt) = 或 e A(tt) 该性质意味着状态向量从t 时刻又转移到t 时刻，显然状态向量是不变的。,性质三：,(t) 1 =(-t) 或 e At 1 e At 转移矩阵的逆，意味着时间的逆转，利用这个性质，可以在已知X(t)的情况下，求出小于t 时刻的X(t。)，(t。t )。,37,1,0,2,(s)=,s2+2 ns+n2,零（无）阻尼,欠阻尼,(2)曲线分析,过阻尼,临界阻尼,38,上升时间tr,调节时间 ts,动态性能指标定义2,39,动态性能指标定义3,40,1,1,0 1,0,2,(s)=,s2+2 ns+n2,二阶系统单位 阶跃响应定性分析,过阻尼,临界阻尼,零阻尼,欠阻尼,41,欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算,n,0 1时：,- n,（0 0.8）,
