1、3.3.1 几何概型,古典概型的两个基本特征?,有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件； 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.,现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?,相应的概率如何求?,复习回顾,问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 求甲获胜的概率是多少? 点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多少？,二、主动探索，领悟归纳,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,领悟归纳,几何概型的特点: (1)试验中所有可能
2、出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,领悟归纳,例1 判下列试验中事件A发生的概率是古典概型， 还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；,（3）奥运会射击比赛中箭靶的直径为122cm，而靶心的直径只有12.2cm，运动员在70米外射箭，假设每箭都能射中靶面任意一点，求射中靶心的概率为多少？,（4）随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。,（2）地铁列车每3 分钟一班，在车站停1分钟.求乘客到达站台立即上车的概率 ,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他
3、等待的时间不多于10分钟的概率.,分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但060之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。,可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,巩固练习 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？,0 10,例4.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的
4、时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,1.公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟之间到达的概率。,分析：将05分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则13分钟是这一线段中 的2个单位长度。,解：设“汽车在13分钟之间到达”为事件A，则,所以“汽车在13分钟之间到达”的概率为,练习,2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,3.如右图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.,练习,（1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域；
5、（3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。,练习,4.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：,5.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,练习,6.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。,分析：点M随机地落在线
6、段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC上时，AMAC，故线段AC即为区域d。,解： 在AB上截取AC=AC，于是P（AMAC）=P（AMAC）,则AM小于AC的概率为,练习,7.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？,B,C,D,E,.,0,解：记事件A=弦长超过圆内接 等边三角形的边长，取圆内接 等边三角形BCD的顶点B为弦 的一个端点，当另一点在劣弧 CD上时，|BE|BC|，而弧CD 的长度是圆周长的三分之一， 所以可用几何概型求解，有,则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为,练习,1.几何概型的特点. 2.古典概型与
7、几何概型的区别：1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等；2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。 3.几何概型的概率公式及运用.,四、总结评价，促进成长,上海自动化仪表三厂现生产接触式仪表(WRN热电偶、WZPK热电阻、WSS双金属温度计及SBWZ一体化温度变送器）;非接触式仪表（光学高温计、辐射高温计、红外测温仪、光导纤维温度仪）;智能数显记录调节仪表;计量标准校验装置等四大系列,以及与其配套使用的仪表产品。 上海自动化仪表三厂温控制仪表http:/上海自动化仪表三厂 产品 广泛用于火电、核电、石油、化工、轻工、纺织、冶金、医药、食品以及国防科研行业和自动化控
8、制系统。WZ系列工业铂电阻工业铜热电阻 JB/T86221997工业铂电阻技术条件及分度表 JB/T86231997工业铜热电阻技术条件及度表 WR系列工业热电偶 GB/T16839.1997热电偶 第一部分：分度表 GB/T16839.1997热电偶 第二部分：允差 放弃自己的梦想，就只能让亲人们为自己和孩子们操心了哇！耿老爹无声地摇摇头从褡裢里抽出手来，轻轻叹息一声把褡裢搭在肩上，再仔细环顾几遍眼前这个简朴温馨的家。然后，他默默地接过妻子递过来的一个有小半个拳头大小的小布包揣在怀里，又抱起小女儿，亲亲她可爱的小脸蛋，说：“兰儿乖，往后要听娘的话啊！”耿正站在爹的身旁无声地摸摸小妹妹的脑袋，
9、再拽拽她的羊角小辫儿笑笑。耿老爹把耿兰放下，和耿正提起打好的行李卷儿到门外装车去了。耿英麻利地梳头扎辫子。要出门儿帮助爹爹做生意去了，她嫌那条长辫子梳洗起来太麻烦费时，而且弯腰干活儿什么的也多有不便，就在昨儿晚上临睡觉之前，自己动手剪成齐腰长了。耿直吃饱了，自己放下碗筷。郭氏为他擦擦嘴，整整衣裳，再次嘱咐他要听爹和哥哥姐姐的话，不要老贪玩，要学本事。年幼的耿兰似乎明白了点儿什么，眨巴着一双好看的丹凤眼，忽然“哇”地一声扑到姐姐的怀里哭了起来。此时此刻，耿英的心里尽管太酸太酸，但她心里明白，自己这个时候绝对不可以给妹妹留下一脸泪水的记忆。今日这一别，妹妹与娘相依为命的日子还说不定有多长呢。她今后
10、将是娘唯一的帮手了，必须学会坚强地长大！抱起可爱的妹妹，耿英尽量做出开心的模样，笑着说“兰兰，你哭什呢？快快长大哦！只要长大了，就可以像姐姐一样，跟着爹出门学本事赚钱喽！”耿兰抽泣着逐渐止住了眼泪。耿英掏出手绢来为她擦擦脸，又亲亲她的脸蛋，亲切地说：“以后要听娘的话，替姐姐多帮娘干活儿啊！等着姐姐买块儿好看的花花布回来，让娘给你做新衣裳！”耿兰终于破涕为笑了。耿英放下妹妹，接过娘递过来的一包月饼，匆匆拉起弟弟走出家门。但在即将拐进门道之前，耿英还是忍不住回头望了一眼，看到娘此时正牵着妹妹的手站在堂屋的檐台上。晨曦中，娘的目光悲凉而又异常坚毅。与耿英的目光接触时，她举起右手向前扬了一扬，示意耿英
11、和弟弟快走。见耿英和耿直出来了，站在门边的耿正面向敞着的门道怔怔地望望，然后轻轻拉上大门，转身来到已经装好的平车跟前。此时，耿英和耿直已经坐到车上了，他就饶过车后，坐到平车左辕后的车沿上。耿老爹转身看看已经闭上的大门，脚尖一点坐到平车右辕后的车沿上，这里是驾车位置。多年来，耿老爹家一直养着这挂驴车，因此，他自己也可以算作是一个赶车的老把式了。只见他右手举起鞭杆熟练地在空间划了一个圆，鞭梢儿清脆地发出“叭”的一声鞭炮般声响。与此同时，他左手抖一抖缰绳，轻轻地地吆喝一声：“驾！”这头通人性的黑灰色毛驴脑袋一昂，精神抖擞地拉起平车，载着一车行囊和耿家父子们的满怀希望，“嗒嗒嗒”向南疾行而去了。134第,
