1、第十二章,机 械 波,目标定位 1.知道什么是波的图象，知道纵、横坐标各表示什么物理量，能在图象中读出质点振动的振幅. 2.能区别振动图象和波动图象. 3.根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向.,第2讲 波的图象,一、横波的图象 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的 .规定位移向上时y取正值，向下时y取负值，在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，的点，这些点的集合就是这一时刻波的图象.波的图象有时也称波形图，简称波形.,平衡位置
2、,位移,二、正弦波 如果波的图象是 ，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波. 三、波形图与振动图象的意义 1.波形图表示介质中“ ”在“ ”的位移. 2.振动图象表示介质中“ ”在“ ”的位移.,正弦曲线,各个质点,某一时刻,某一质点,各个时刻,想一想 为了区分波的图象与振动图象，你可以用什么来形象的描述它们？ 答案 波的图象相当于一群人的一张照片，振动图象相当于该群人中某个人的一段录像.,一、波的图象的理解和应用 由波的图象可获取的信息 1.直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况. 2.介质中各质点的振幅.,3.已知波的传播方向，可知质点的振动方向.常用方法有： (1)带动法：后面
3、质点依次重复前面质点的振动(如第1讲中所述). (2)上、下坡法：如图1所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下，下坡上”.,图1,(3)同侧法：如图2所示，质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧.,图2,4.已知质点的振动方向，可知波的传播方向. 仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来.,例1 关于如图3所示的波形图，下列说法中正确的是( ) A.此列波的振幅是0.1 m B.x15 cm处质点的位移是0.1 m C.若质点A的速度沿y轴正方向，则 质点B的速度亦沿y轴正方向 D.质点A的加速度为沿y轴负方向，而
4、B、C的加速度沿y轴正方向,图3,解析 从波动图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错； 各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确； 由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据“上、下坡”法可以判断C正确. 答案 ACD,借题发挥 由波的图象可直接看出该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向.利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向的方法很多，但只要正确理解并掌握其中的一至两种，并能够熟练应用即可.,针对训练 如图4是一列简谐波某一时刻的波形图，下列说法正确的是( ) A.波一定沿x轴
5、正方向传播 B.a、b两个质点的振动速度方向相反 C.若a质点此时的速度方向沿y轴正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向 D.若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向,图4,解析 x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A错误； 根据“上、下坡”法，无论波向左还是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，所以两者振动速度方向相反，故B正确； 同理可判断C正确，D错误. 答案 BC,二、波的图象的画法 1.特殊点法 先找出两点(平衡位置和波峰及波谷等特殊点)并确定其运动方向；然后确定经t时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形.
6、 该法适用于tn (n1,2,3)的情况.,2.波形平移法 在已知波的传播速度的情况下，由xvt可得经t时间后波向前移动的距离x，把图象沿传播方向平移x即得到相对应的图象.,例2 某一简谐横波在t0时刻的波形图如图5所示.若波向右传播，画出 后和 前两个时刻的波的图象.,图5,解析 方法一 特殊点法,根据t0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经 后各个质点所在的位置，将这些点所在位置按正弦规律连接起来，便可得经 后的波的图象.如图中的虚线(a)所示.,同理，根据各个质点的振动方向可确定出 前各个质点所在位置，于是便可得
7、到 前的波的图象.如图中虚线(b)所示.,方法二 波形平移法 由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x12 m，因此在 内，波向前传播了3 m.根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了 后的波形图，同理可以得到 前的波的图象.,答案 后的图象如解析图中虚线(a)所示 前的图象如解析图中虚线(b)所示,借题发挥 本题我们采用了“平移法”，在已知波速的情况下，由公式xvt可得经t时间后波向前移动的距离x，把波形平移x即可得t时间后的波形图.注意，当xkx0时，只需将波形沿波的传播方向平移x0即可得t时
8、间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点法”.,三、振动图象与波的图象的比较,例3 根据图6甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( ),图6,A.甲是振动图象，乙是波动图象 B.甲是波动图象，乙是振动图象 C.甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振 D.甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振,解析 波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对； 甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对. 答案 BD,借题发挥 振动图象与波的图象的区别： (1)波的图象和振动图象的本质不同：波
9、的图象描述的是介质中的“各个质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移.,(2)坐标轴所表示的物理量：波的图象中的横轴x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵轴y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图象的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点振动时各个时刻的位移.,质点的振动方向与波传播方向的关系 1.简谐横波某时刻的波形图线如图7所示，由此图可知( ) A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C.若波从右向左传播，则质点c向下运动 D.若波从右向左传播，则质点d向上运动,图
10、7,BD,波的图象的理解 2.一简谐横波沿x轴正向传播，图8甲是t0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是( ),图8,A.0.5 m B.1.5 m C.2.5 m D.3.5 m,解析 由题图乙可知，在t0时刻质点的纵坐标为0.1 my0.2 m，并且向y轴负方向运动，又因波沿x轴正方向传播，综上可知，该质点的x坐标值在2 mx3 m之间，选项C正确. 答案 C,波的图象的画法 3.一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图9所示，已知波的传播速率是16 m/s. (1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；,图9,解析 由图象可以看出，质点振动的最大位
11、移大小是10 cm，因此振幅是10 cm.,答案 10 cm,(2)画出再经过0.125 s时的波形图象. 解析 再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为xvt160.125 m2 m，所以再经过0.125 s后的波形图象如图中的虚线所示. 答案 如解析图所示,振动图象与波动图象的关系 4.一列简谐波在t0时刻的波形图如图10(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( ),图10,A.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图象 B.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图象 C.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为c点的振动图象 D.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为d点的振动图象,解析 在题图(b)中，t0时刻质点在平衡位置且向y轴正方向运动，若波沿x轴正方向传播，只有b点满足此条件，选项B正确. 答案 B,
