1、第十一章,机械振动,目标定位 1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义. 2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义. 3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象.,第2讲 简谐运动的描述,一、描述简谐运动的物理量 1.振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离.振幅的两倍表示的是振动物体运动范围的大小. 2.周期和频率 (1)全振动：一个 的振动过程，称为一次全振动.振动物体完成一次全振动的时间总是 的.,完整,相同,(2)周期：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示.单位：在国际单位制中，周期的单位是 (s). (3)频率：单位时间
2、内完成 的次数，叫做振动的频率，用f表示.单位：在国际单位制中，频率的单位是 ，简称赫，符号是Hz.,全振动,秒,全振动,赫兹,(4)周期和频率的关系：f (5)周期和频率都是表示物体 的物理量，周期越小，频率越大，表示振动 .,振动快慢,越快,3.相位 在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的 . 想一想 振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？ 答案 不是.振幅是一个标量，它是指物体离开平衡位置的最大距离，它既没有负值，也无方向.而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移.,不同状态,二、简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x . 1.A表示简谐运动
3、的 . 2.是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的 .它也表示简谐运动的快慢， 2f.,Asin (t),振幅,圆频率,3. 代表简谐运动的相位，是t0时的相位，称做初相位，或 . 4.相位差 如果两个简谐运动的频率 ，其初相分别是1和2，当21时，它们的相位差是(t2)(t1)21. 想一想 简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？ 答案 不一定，还可以用余弦函数表示.,t,初相,相等,一、描述简谐运动的物理量 1.对全振动的理解 正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征. (1)振动特征：一个完整的振动过程. (2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一
4、方向回到出发点.,(3)时间特征：历时一个周期. (4)路程特征：振幅的4倍. (5)相位特征：增加2.,2.振幅与路程的关系 振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. 振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. 振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅.,3.周期(T)和频率(f) (1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间.频率是单位时间内完成全振动的次数.所以周期(T)与频率(f)的关系为：T . (2)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关.,例1 如图1所示，弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则( ) A.
5、从OBO振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置,图1,解析 振子从OBO只完成半个全振动，A错误； 从AB振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，B错误；,t6 s1 T，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，C正确；,从O开始经过3 s，振子处在最大位移处A或B，D错误. 答案 C,例2 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图2所示，由图可知( ) A.质点振动的频率是4 Hz B.质点振动的振幅是2 cm C.t3 s时，质点的速度最大
6、D.t3 s时，质点的振幅为零,图2,解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误，B正确； t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以C正确； 振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以D错误. 答案 BC,二、简谐运动的表达式 做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：xAsin (t) 1.由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率和初相.据 或2f可求周期T或频率f，可以求某一时刻物体的位移x.,2.关于两个相同频率的简谐运动的相位差21的理解 (1)取值范
7、围：. (2)0，表明两振动步调完全相同，称为同相. ，表明两振动步调完全相反，称为反相. (3)0，表示振动2比振动1超前. 0，表示振动2比振动1滞后.,例3 一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin 2.5t，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则( ) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t0.2 s时，振子的运动速度为零 D.若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y0.2sin ，则A滞后B,解析 由振动方程为y0.1sin 2.5t，可读出振幅为0.1 m，圆频率2.5，故周期 故A、B错误；,在t0.2 s时，振子的位移最
8、大，故速度最小，为零，故C正确； 两振动的相位差212.5t 2.5t ，即B超前 A ，或者说A 滞后B ，D正确.,答案 CD,借题发挥 应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T ，f ，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系.,三、简谐运动的周期性和对称性 1.周期性 做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态. 2.对称性 如图3所示，物体在A和B之间运动，O点为 平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：,图3,(1)时间的对称 物体来回通过相同的两点间的时间相等.如tDBtBD. 物体经过关于平衡位置对称的等长的
9、两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.,(2)速度的对称 物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反. 物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.,例4 一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？ 解析 将物理过程模型化，画出具体化的图景如图甲所示.设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时为0.13 s，再由M经最右端A返回M历时0.1 s，如图乙所示.,甲 乙 丙,另一种可能就
10、是M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右端A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M点向左经最左端A点返回M点历时0.1 s. 根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性. 如图乙所示，可以看出OMA历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T140.18 s0.72 s.,另一种可能如图丙所示，由OAM历时t10.13 s，由MA历时t20.05 s.则 T2t1t2，解得T20.24 s. 所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s. 答案 0.72 s和0.24 s,描述简谐运动的物理量 1.如图4所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( ),图4,A.
11、振动周期是2102 s B.第2个102 s内物体的位移是10 cm C.物体的振动频率为25 Hz D.物体的振幅是10 cm,解析 振动周期是完成一次全振动所用的时间，所以周期是4102 s.又f ，所以f25 Hz，则A项错误，C项正确； 由题图可读出振幅A10 cm，则D项正确； 第2个102 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x10 cm，则B项正确. 答案 BCD,简谐运动的周期性和对称性 2.如图5所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab1 s，过b点后再经t1 s质点第一次反向通过b点.若在这两秒内质点所通过的路程是8 c
12、m，试求该质点的振动周期和振幅.,图5,解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置.根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1 s.,综上所述，质点的振动周期为Ttabtbcbtbatada4 s.由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为 16 cm.所以质点的振幅为A 4 cm. 答案 4 s 4 cm
13、,简谐运动的表达式及其振动图象 3.如图6所示为A、B两个简谐运动的 位移时间图象.请根据图象回答： (1)A的振幅是 cm，周期是 s； B的振幅是 cm，周期是 s. 解析 由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.,图6,0.5,0.4,0.2,0.8,(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；,解析 t0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，由T0.4 s，得 5.则简谐运动的表达式为xA0.5sin (5t) cm.t0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了 周期， ，由T0.8 s得 2.5，则简谐运动的表达
14、式为xB0.2sin cm.,答案 xA0.5sin (5t) cm，xB0.2sin cm,(3)在t0.05 s时两质点的位移分别是多少？,4.弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v. (1)求弹簧振子振动周期T；,甲,解析 弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示.由对称性可得：T0.52 s1 s. 答案 见解析,(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4 s内通过的路程；,解析 B、C间的距离为2个振幅，则振幅A 25 cm12.5 cm. 振子4 s内通过的路程为：s4412.5 cm200 cm. 答案 见解析,(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象.,解析 根据xAsin (t)，A12.5 cm， 2，0.,得x12.5sin 2t cm. 振动图象如图乙所示. 答案 见解析,乙,
