1、1.2.1 函数的概念(1),初中函数的概念,设在某变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y叫做因变量。,初中函数的概念,设在某变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y叫做因变量。,思考: y=1(xR)是函数吗?,(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单位:t)变化的规律是h=130t5t2,t的取值范围:,数集A=t|0t26,h的取值范围:,数集B=h|0h
2、845,三个引例:,(2)近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。,t的取值范围:,数集A=t|1979t2001,S的取值范围:,数集B=S|0S26,(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,思考:你能从图表中看出自变量和因变量么?它们的关系怎样?,思考?,分析、归纳以上三个实例,两个变量之间的关系有什么共同点?,共同点:对于数集A中的每一个x值,按照某种对
3、 应关系f,在数集B中都有唯一确定的y值和它对应, 记作:f: AB,设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数记作:y=f(x),xA,注意:f (x):表示函数f在x的函数值,不是 f 乘x,函数的定义(集合角度):,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合C=f(x)| xA 叫做函数的值域,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;,值域C是数集B的子集。, f(a):表示当x=a时,f(x)对应的函数值。,函数符号y=f(x),有时可用其它的字母表示
4、, 如“y = g (x)”等.,设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数记作:y=f(x),xA,函数的定义(集合角度):,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合C=f(x)| xA 叫做函数的值域,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;,值域C是数集B的子集。,初中函数的概念(从变化的角度),设在某变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, 都有唯一的y值与它对应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y叫做因变量。,高中函数的概念(从
5、集合的角度),设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数记作:y=f(x),xA,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合C=f(x)| xA 叫做函数的值域,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;,设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数记作:y=f(x),xA,函数的定义(集合角度):,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值
6、的集合C=f(x)| xA 叫做函数的值域,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;,值域C是数集B的子集。,问题:y=1(xR)是函数吗?,把这样的函数称为常数函数,下列图像中不能作为函数的是( ),(),(),(),(),任意的x,唯一的y,例1 已知函数 (1)求函数的定义域;(2)求f(-3), f( )的值 (3)当a0时, 求f(a), f(a-1)的值,说明:对于函数y=(x),如果不加说明,函数的定义域是指使式子有意义的自变量x的取值范围.,常见函数定义域的求法:, y=,f(x)0, y=, y=,f(x)0,f(x)0,函数定义域常用集合、区间形式表示。,(含有偶次根号的均有此要求),定义域,值域,4. y=ax2+bx+c (a0),练习:课本P19: 1,2,小结:,1、函数的定义,2、函数值及值域,3、基本函数的定义域、值域,作业: 教材24页A组:1, 4,思考?,