1、6.1 反比例函数(1),1、长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？,2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？,xy 6,写出下列各关系式：,两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，,如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例,正比例,反比例,xy6,1、北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y（km/h)。,(2) y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？,138.4,97.7,110.7,75.5,19,成反比例关系,x y =1661,探究问题：,(1)
2、你能完成下列表格吗？,2、学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x (米)，请写出另一边的长y (米)与x 的关系式,解：由题意得：,即,探究问题：,x y24，,发现：,一般地，若变量y与x成反比例，则有xyk (k为常数，k0 )，,也就是 。,其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数。,形如 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数。,巩固练习：, y = 3x,1、下列函数中，哪些y是x的反比例函数？并说出反比例函数的比例系数：,不是反比例函数,不是反比例函数,是反比例函数,比例系数为5。,是反比例函数,比例系数为-6。,是反比例
3、函数,比例系数为 。,不是反比例函数,巩固练习：,2、已知反比例函数 。, 说出比例系数；, 求当x=-10时函数的值；, 求当y=2.5时自变量x的值。,解：, 比例系数是 ；, 当x10时，, 当y2.5时，,3、设面积为10cm的三角形的一边长为a(cm)，这条边上的高为h(cm)。,巩固练习：, 求当边长a=2.5cm时，这条边上的高。, h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数, 求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；,给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德,背景知识,阻力阻力臂=动力动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,背景知识,杠杆定律, 求y关于x的函数解
4、析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；,【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时，动力动力臂=阻力阻力臂）,解： 根据题意，得yx=10005 所以所求函数的解析式为,这个函数是反比例函数，比例系数为5000., 求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；, 利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n1)倍时，所需动力将怎样变化？,解;(2) 当x=50时，,这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N.,解;(3) 设原来的动力臂长为d（cm）
5、，动力为y1（N）；扩大后的动力臂长为nd（cm）（n1）,动力为y2（N）,将x=d，x=nd分别代入,得,所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的,知者先行：,1、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式,2、若是函数 是反比例函数，求此反比例函数的关系式.,知者先行：,3、设yy1y2，且y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x1时，y1；当x2时，y1。 求y与x的关系式； 求当x3时，y的值。,归纳, k叫做反比例函数的比例系数； 反比例函数的自变量x的值不能为零。,形如 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数。,2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念,1、从现实情境和已有的知识经验出发，理解两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解；,3、能根据已知条件确定反比例函数表达式。,1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念,2、能根据已知条件确定反比例函数表达式。,经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念,
