1、,C3 不可压缩粘性流体内流,C3 不可压缩粘性流体内流,C3.1 引言,分 类,C3.2 管道入口段流动,入口段流动,C3 不可压缩粘性流体内流,入口段压强损失,均流加速,壁面切应力增大,C3.2 管道入口段流动,入口段长度,工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞与缸壁间隙流动等。,(1) =常数； =常数,(2)定常流动：,(3)充分发展流动:,(4)体积力为重力:,已知条件：,C3.3 平行平板间层流流动,基本方程：连续性方程与N-S方程,简化得：,由第二式,第一式左边与y无关，右边与x无关，只能均为常数。,C3.3 平行平板间层流流动,1速度分布,最大速度,积分得,边界
2、条件：,常数,取p为截面平均压强,C3.3 平行平板间层流流动,流量,平均速度,壁面切应力,切应力分布,C3.3.2 一般库埃特流,C3.3 平行平板间层流流动,速度分布,已知条件：下板固定，上板以匀速U沿x方向运动，结合边界条件，求解N-S方程可得,无量纲形式,切应力分布,3. 流动类型比较,例C3.3.2 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流,已知: 中轴的直径为d = 80 mm，b = 0.06 mm，l = 30 mm，n = 3600转/分 润滑油的粘度系数为= 0.12 Pas,求: 空载运转时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ；,解： (1)由于b d 可将轴承间隙内的周向流动简化为无
3、限大平行平板间的流动。,(2) 轴功率。,轴承固定, 而轴以线速度U=d /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单库埃特流动。间隙内速度分布为,例C3.3.2 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流,作用在轴上的转矩为力Fx,(1) 作用在轴表面的粘性切应力为 Fh,(2) 转动轴所化的功率为,C3.4 圆管层流流动,切应力分布,由定常流动，控制体外力平衡,称为斯托克斯公式。式中比压降,C3 不可压缩粘性流体内流,C3.4.1 用动量方程求解,取图示同轴圆柱形控制体，侧面切应力为,端面上取平均压强p,可得切应力分布,速度分布,C3.4.1 用动量方程求解速度分布,由牛顿粘性定律,在轴线上(r=0)
4、,速度为最大值,泊肃叶定律,C3.4.2 泊肃叶定律,C3.4 圆管层流流动,平均速度,沿程损失,意义,C3.4.2 泊肃叶定律,(1) 泊肃叶定律解析式由哈根巴赫（1858）和纽曼（1859）分别用N-S方程推出 (参见例C3.4.2）；,(3) 理论与实验结果一致肯定了牛顿粘性假设，N-S方程的斯托克斯假设和壁面不滑移假设。(分别称为牛顿粘性定律、壁面不滑移条件)；,(4) 利用泊肃叶定律测量流体粘度,例C3.4.2 毛细管粘度计：泊肃叶流,已知: Ostwald毛细管粘度计如图，毛细管直径为d = 0.5 mm，长l = 20 cm 。设Q = 3.97 mm3/s, p = 2070
5、Pa,求: (1) 被测液体的粘度系数；,解： (1)由泊肃叶公式,(2)设=1055 kg/m3，校核Re数。,(2)校核Re数,C3.5 圆管湍流流动,C3 不可压缩粘性流体内流,C3.5.1 湍流与湍流切应力,湍流,结构特性,基本方程,大尺度涡旋场,小尺度随机运动,C3.5.1 湍流与湍流切应力,压强项,粘性应力项,雷诺应力项,2. 圆管湍流切应力,分层结构：,（1）粘性底层,（2）过渡区,（3）核心区,C3.5.1 湍流与湍流切应力,混合长度理论：,湍流粘度,湍流运动粘度,湍流指数律,湍流对数律,C3.5.2 圆管湍流速度分布,C3.5 圆管湍流流动,根据尼古拉兹的实验结果和普朗特混合
6、长度理论可推导出圆管湍流的对数分布率：,式中 称为壁面摩擦速度，y是离壁面的垂直距离.,式中 为轴心最大速度。,C3.6 圆管流动沿程损失,C3.6.1 达西公式,水力光滑,粗糙过渡区,水力粗糙,湍流,雷诺数Re,相对粗糙度/d,绝对粗糙度,粗糙度,流 态,层流,商用管,人工管,达西摩擦因子,C3.6 圆管流动沿程损失,C3.6.3 穆迪图,C3.6 圆管流动沿程损失,完全粗糙区,穆迪图,湍流光滑区,过渡区,层流区,粗糙过渡区,普朗特 史里希廷公式,布拉休斯公式,罗斯线,C3.6 圆管流动沿程损失,C3.6 圆管流动沿程损失,表 C3.6.1 商用管等效粗糙度,例C3.6.3 沿程损失：已知管
7、道和流量求沿程损失,求： 冬天和夏天的沿程损失hf,解：,已知: d20cm , l3000m 的旧无缝钢管, 900 kg/m3, Q90T/h., 在 冬天为1.092 10-4 m2/s , 夏天为0.355 10-4 m2/s,在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度=0.2mm, /d=0.001 查穆迪图2=0.0385,例C3.6.3A 沿程损失：已知管道和压降求流量,求： 管内流量Q,解：,穆迪图完全粗糙区的0.025 , 设10.025 , 由达西公式,查穆迪图得20.027 ,重新计算速度,查穆迪图得20.027,例C3.6.3B 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径,求： 管径d 应
8、选多大,解：,由达西公式,例C3.6.3B 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径,由/ d = 0.2 / 98.5 = 0.002，查穆迪图得2 = 0.027,d 2 = (3.7110 4 0.027) 1 / 5 = 0.1 (m),Re2 = 4000 / 0.1 = 4.01104,/ d = 0.2 / 99.6 = 0.002，查穆迪图得3 = 0.027,取d =0.1m。,参照例C3.6.3A,选1=0.025,C3.7 局部损失,C3 不可压缩粘性流体内流,C3.7 局部损失,入口与出口,(1)三种管入口,(2) 管出口（K=1）,扩大与缩小,(1) 突然扩大,(2) 突然
9、缩小,(3) 渐扩管,时,K为极小值 。,C3.7 局部损失,弯管和折管,(1) 弯管,(2) 折管,安装导流片后，K 减小80% 。,阀门,关闭时,K,全开时,K 值为闸阀蝶阀球阀。,例C3.7.2 管路损失计算：沿程损失+局部损失,已知: 图CE3.7.2示上下两个贮水池由直径d=10cm，长l=50m的铁管连接（= 0.046 mm）中间连有球形阀一个（全开时Kv=5.7），90弯管两个（每个Kb= 0.64），为保证管中流量Q = 0.04m3/s ,求： 两贮水池的水位差H（m）。,管内流动损失由两部分组成：局部损失和沿程损失。局部损失除阀门和弯头损失外，还有入口（Kin= 0.5）
10、和出口（Kout=1.0）损失,沿程损失为,例C3.7.2 管路损失计算：沿程损失+局部损失,由穆迪图确定。设=10 6 m2/s,查穆迪图可得 = 0.0173,对两贮水池液面（1）和（2）列伯努利方程的第一种推广形式, 由 (B4.6.13b）式,对液面V1=V2=0，p1=p2=0，由上式可得,例C3.7.2 管路损失计算：沿程损失+局部损失,C3.8 非圆形管中的流动,C3 不可压缩粘性流体内流,C3.8.1 非圆形管流量公式,1. 椭圆管,2. 同心圆环管,3. 等边三角形管,3. 矩形管,C3 不可压缩粘性流体内流,C3.8.2 非圆形管流动沿程损失,1. 水力半径与直径,水力半径,P为湿周：壁面与流体接触周长,水力直径,椭圆,同心圆环,等边三角形,矩形,C3.8.2 非圆形管流动沿程损失,2. 非圆形管水力计算,（1）雷诺数 用水力直径表示,用水力半径表示,临界雷诺数,（2） 用水力直径表示的达西公式,适用范围： (1)管截面不特别扁长（矩形l4h），(2)液体与气体,为达西摩擦因子（查穆迪图），相对粗糙度为/dh。,
