1、.第 1 章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（ a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（ d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （ d）【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（ a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。解：牛顿内摩擦定律是dvy，而且速度梯度dvy是流体微团的剪切变形速度dt，故dt。 （ b）【1.3】 流体运动黏度 的国际单位是：（ a）m
2、2/s；（ b）N/m 2；（c）kg/m ；（d）Ns/m2。解：流体的运动黏度 的国际单位是 /s2。 （ a）【1.4】 理想流体的特征是：（ a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合RTp。解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （ c）【1.5】 当 水 的 压 强 增 加 一 个大 气 压 时 ， 水 的 密 度 增 大 约 为 ： （ a） 1/20 000； （ b） 1/1 000； （ c）1/4 000； （ d） 1/2 000。解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95.52 0kp。 （ a）.【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在
3、于流体：（ a）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （ c）【1.7 】 下 列 流 体 哪 个 属 牛 顿流 体 ： （ a） 汽 油 ； （ b） 纸 浆 ； （ c） 血 液 ； （ d） 沥 青 。解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （ ）【1.8 】 15C时空气和水的运动黏度6215.0m/s合，621.40m/s合，这说明：在运动中（ a）空气比水的黏性力大；（b）空气比水的
4、黏性力小；（c）空气与水的黏性力接近；（ d）不能直接比较。解：空气的运动黏度比水大近 10 倍，但由于水的密度是空气的近 800 倍，因此水的黏度反而比空气大近 50 倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有关，因此它们不能直接比较。 （ d） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（ a）分子热运动；（b）分子间内聚力；（c）易变形性；（d）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （ b）计算题【1.10】 黏度 =3.92102 Pas 的黏性流体沿壁面流动，距壁面 y 处的流速为v=3y+y2（m/s ） ，试求壁面的切应力。解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力 0
5、为 220 00d(32).913.7610Payyv【1.11】在相距 1mm 的两平行平板之间充有某种黏性液体，当其中一板以 1.2m/s 的速度相对于另一板作等速移动时，作用于板上的切应力为 3 500 Pa。试求该液体的黏度。解：由dvy， 3103 52.97Pas.【 1.12】 一 圆 锥 体 绕 竖 直 中 心 轴 作 等 速 转 动 ， 锥 体 与 固 体 的 外 锥 体 之 间 的 缝 隙=1mm， 其 间 充 满 =0.1Pas 的 润 滑 油 。 已 知 锥 体 顶 面 半 径 R=0.3m,锥 体.高 度 H=0.5m,当 锥 体 转 速 n=150r/min 时 ，
6、 求 所 需 旋 转 力 矩 。解：如图，在离圆锥顶 h 处，取一微圆锥体（半径为 r） ，其高为 d。这里RhH该处速度()vr剪切应力()RhH高为 dh一段圆锥体的旋转力矩为()2MrdcoshrRH其中 tanrh代入32tandcosh总旋转力矩230 0ta()dcosHRMh342tancos其中rad/s7.1560,P1.0 3.3tan,co0.857,.m,10RHH代入上式得旋转力矩 3432.1.658.3N087M【1.13】上下两平行圆盘，直径均为 d，间隙为 ，其间隙间充满黏度为 的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度 旋转时，试写出所需力矩 M 的表达式。解：在
7、圆盘半径为 r处取 的圆环，如图。习 题 .12图hdhrd习 题 .13图r drO.其上面的切应力r则所需力矩 d2Mr3ddr总力矩 422300d【1.14】当压强增量 p=5104N/m2 时，某种液体的密度增长 0.02%。求此液体的体积弹性模量。解：液体的弹性模量48d512.0Pa0.pE【 1.15】 一 圆 筒 形 盛 水 容 器 以 等 角 速 度 绕 其 中 心 轴 旋转 。 试 写 出 图 中 A(x,y,z)处 质 量 力 的 表 达 式 。解：位于 ,处的流体质点，其质量力有 惯性力22cosxfrx2sinyfy重力 zfg （ Z 轴向上）故质量力的表达式为2
8、xygFijk【1.16】图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为 8m3，加温前后温差为 50，在其温度范围内水的热胀系数 =0.000 5/。求膨胀水箱的最小容积。解：由液体的热胀系数1dVT公式， 习 题 .15图A yx锅 炉 散 热 器习 题 .16图.据题意， 0. 5/， 38mV， d50T故膨胀水箱的最小容积 3d.0 .2T【 1.17】 汽 车 上 路 时 ， 轮 胎 内 空 气 的 温 度 为 20， 绝 对 压 强 为 395kPa， 行 驶 后 ，轮 胎 内 空 气 温 度 上 升 到 50， 试 求 这
9、 时 的 压 强 。解：由理想气体状态方程，由于轮胎的容积不变，故空气的密度 不变，故 0pT，其中 0395kPa，27K， 50273KT得3954.kPap【1.18】图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为 k=4.751010 m2/N 的油液。器内压强为 105Pa 时，油液的体积为 200mL。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为 2mm，当压强升高至 20MPa 时，问需将手轮摇多少转？d习 题 .18图解：由液体压缩系数定义dkp，设mV，dmV因此， ，其中手轮转 n转后，.体积变化了24VdHn（ 为活塞直径， H为螺距）即2d4kpn，其中 102.75m
10、/N， 65d(201)Pap得 65d()kp23-3-230.142.10n解得 n转【1.19】黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成，两筒的间隙充满油液。外筒与转轴连接，其半径为 r2,旋转角速度为 。内筒悬挂于一金属丝下，金属丝上所受的力矩 M 可以通过扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为 a，内筒高 H，如题 1.19 图所示。试推出油液黏度 的计算式。解：外筒侧面的切应力为 2/r，这里 21r故侧面黏性应力对转轴的力矩 为211MH（由于 a是小量，Ha）对于内筒底面，距转轴 r取宽度为 dr微圆环处的切应力为/则该微圆环上黏性力为 2d2rFra故内筒底面黏性力为转轴的力矩 M为1
11、342 10d2r r显然421211()aHa习 题 .19图H r1r2a.即4211()MarHra第 2 章 流体静力学选择题：【2.1】 相 对 压 强 的 起 算 基 准 是 ： （ a） 绝 对 真 空 ； （ b） 1 个 标 准 大 气 压 ；（ c） 当地 大 气 压 ； （ d） 液 面 压 强 。解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。 （ c）【2.2】 金 属 压 力 表 的 读 值 是 ： （ a） 绝 对 压 强 ； （ b） 相 对 压 强 ； （ c） 绝 对 压强 加 当 地 大 气 压 ； （ d） 相 对 压 强 加 当 地 大 气 压 。 解：金属压
12、力表的读数值是相对压强。 （ b）【2.3】 某 点 的 真 空 压 强 为 65 000Pa， 当 地 大 气 压 为 0.1MPa， 该 点 的 绝 对 压 强 为 ：（ a） 65 000 Pa； （ b） 55 000 Pa； （ c） 35 000 Pa； （ d） 165 000 Pa。解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强 64ab.1.3 p。 （ c）【2.4】 绝 对 压 强 ab与 相 对 压 强 p、 真 空 压 强 vp、 当 地 大 气 压 ap之 间 的 关 系 是 ：（ ） v； （ b） ab； （ c） vb； （ d）vap。解：绝对
13、压强当地大气压相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即 abvp，故 abvp。 （ c）【2.5】 在 封 闭 容 器 上 装 有 U 形 水 银 测 压 计 ， 其 中 1、 2、 3 点 位 于 同 一 水 平 面 上 ，.其 压 强 关 系 为 ： （ a） p1p p3； （ b） p1=p = p3； （ c） p1p p3； （ d） p2p1p3。解：设该封闭容器内气体压强为 0，则 20，显然 2，而21Hgh气 体，显然 12p。 （ c）32 1水 汞习 题 .52图p0 h习 题 .62图A Bhph【2.6】 用 形 水 银 压 差 计 测 量 水 管
14、内 、 两 点 的 压 强 差 ， 水 银 面 高 度hp 10cm，pA-pB 为 ： （ a） 13.33kPa； （ b） 12.35kPa； （ c） 9.8kPa； （ d） 6.4kPa。解：由于 22HOHOgApBphh故 2g() (.6) 07.1235B。 （ b）【2.7】在 液 体 中 潜 体 所 受 浮 力 的 大 小 ： （ a） 与 潜 体 的 密 度 成 正 比 ； （ b） 与 液体 的 密 度 成 正 比 ； （ c） 与 潜 体 的 淹 没 深 度 成 正 比 ； （ d） 与 液 体 表 面 的 压强 成 反 比 。解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于
15、该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与液体的密度成正比。 （ b）【2.8】 静 止 流 场 中 的 压 强 分 布 规 律 ： （ a） 仅 适 用 于 不 可 压 缩 流 体 ； （ b） 仅 适用 于 理 想 流 体 ； （ c） 仅 适 用 于 粘 性 流 体 ； （ d） 既 适 用 于 理 想 流 体 ， 也 适用 于 粘 性 流 体 。解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体。 （ d）【2.9】 静 水 中 斜 置 平 面 壁 的 形 心 淹 深 Ch与 压 力 中 心 淹 深 Dh的 关 系 为 Ch Dh： （ a） 大 于 ；
16、 （ b） 等 于 ； （ c） 小 于 ； （ d） 无 规 律 。解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深 hD 要比平壁.形心淹深 Ch大。 （ c）【2.10】流 体 处 于 平 衡 状 态 的 必 要 条 件 是 ： （ a） 流 体 无 粘 性 ； （ b） 流 体 粘 度 大 ；（ c） 质 量 力 有 势 ； （ d） 流 体 正 压 。解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势 （ c）【2.11】液 体 在 重 力 场 中 作 加 速 直 线 运 动 时 ， 其 自 由 面 与 处 处 正 交 ： （ a） 重力 ； （ b） 惯 性 力 ； （ c） 重
17、 力 和 惯 性 力 的 合 力 ； （ d） 压 力 。解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是 （ c）计算题：【2.12】试 决 定 图 示 装 置 中 A、 B 两 点 间 的 压 强 差 。 已 知h1=500mm， h2=200mm， h3=150mm， h4=250mm ， h5=400mm， 酒 精1=7 848N/m3， 水 银 2=133 400 N/m3， 水 3=9 810 N/m3。习 题 .122图BAh1 h2 h3 h41 1 3 34 h52水酒 精 水水 银解：由于 312Aph而 3254324()
18、Bh因此 1p即 23542131ABhh.3542131()hh1 0.9 80(.425)3 40.257 8. .5 419.3Pa5.419ka【2.13】试 对 下 列 两 种 情 况 求 A 液 体 中 M 点 处 的 压强 （ 见 图 ） ： （ 1） A 液 体 是 水 ， B 液 体 是 水 银 ，y=60cm， z=30cm； （ 2） A 液 体 是 比 重 为 0.8 的 油 ，B 液 体 是 比 重 为 1.25 的 氯 化 钙 溶 液 ，y=80cm， z=20cm。解（1）由于 2Bpz3p而 3MABApyzy14 0.9 810.64.8kPa（2） MBAp
19、zy.25 .2 .731a【2.14】在 斜 管 微 压 计 中 ， 加 压 后 无 水 酒 精 （ 比 重 为 0.793） 的 液 面 较 未 加 压 时 的液 面 变 化 为 y=12cm。 试 求 所 加 的 压 强 p 为 多 大 。 设 容 器 及 斜 管 的 断 面 分 别为 A 和 a， 0，1sin8。习 题 .142图Ap ya p=0时 液 面h解：加压后容器的液面下降yhA则 (sin)(sin)apy习 题 .132图液 体液 体zyABM213.0.12.0.793 8()6Pa【2.15】设 U 形 管 绕 通 过 AB 的 垂 直 轴 等 速 旋 转 ， 试
20、求 当 AB 管 的 水 银 恰 好 下 降 到A 点 时 的 转 速 。解：U 形管左边流体质点受质量力为惯性力为 2r，重力为 g在 (,)z坐标系中，等压面 d0p的方程为2rgz两边积分得C根据题意， 0r时 z故 0因此等压面方程为 gr2U 形管左端自由液面坐标为 80cmr， 601cmz代入上式2 229.83.79sgr故 36.7.05rad/s【2.16】在 半 径 为 a的 空 心 球 形 容 器 内 充 满 密 度 为 的 液 体 。 当 这 个 容 器 以 匀 角 速 绕 垂 直 轴 旋 转 时 ， 试 求 球 壁 上 最 大 压 强 点 的 位 置 。解：建立坐标
21、系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑 yOz平面球壁上流体任一点 M的质量力为2yf； zfg因此 2d(d)pygz两边积分得 2()C在球形容器壁上 sinya； cosz习 题 .152图60cm80cm ABzr Oyzxa MO习 题 .162图.代入上式，得壁上任一点的压强为 2sin(cos)apgC使压强有极值，则2d(isin)0ag即 2cosga由于 20故 9即最大压强点在球中心的下方。讨论：当 21ga或者 2a时，最大压强点在球中心以下 2g的位置上。当 21ga或者 2a时，最大压强点在 180，即球形容器的最低点。【2.17】如 图 所 示 ， 底 面 积 为 0
22、.m.b的 方 口 容 器 ， 自 重 G=40N， 静 止时 装 水 高 度 h=0.15m， 设 容 器 在 荷 重 W=200N 的 作 用 下 沿 平 面 滑 动 ， 容器 底 与 平 面 之 间 的 摩 擦 因 数 f=0.3， 试 求 保 证 水 不 能 溢 出 的 容 器 最 小 高 度 。习 题 .172图Hh Oz x TWa解：先求容器的加速度设绳子的张力为 T则Wag（ a）.22()GbhTbhfag（ b）故解得 2()Wa代入数据得 25.89 m/s在容器中建立坐标如图。 （原点在水面的中心点）质量力为 xfazg由 d(d)pz两边积分 axC当 0,xz处 0
23、故自由液面方程为xg（ c）且 当,2bxzHh满足方程代入（ c）式 得 5.89 0.20.17m21abhg【2.18】如 图 所 示 ， 一 个 有 盖 的 圆 柱 形 容 器 ， 底 半 径 R=2m， 容 器 内 充 满 水 ， 顶 盖上 距 中 心 为 0r处 开 一 个 小 孔 通 大 气 。 容 器 绕 其 主 轴 作 等 角 速 度 旋 转 。 试 问 当0r为 多 少 时 ， 顶 盖 所 受 的 水 的 总 压 力 为 零 。解： 如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时，容器内流体的压强分布为 2()rpzCg当 0,时，按题意 0p故2rgp分布为220()rz习 题
24、.182图 z rr0RO.在顶盖的下表面，由于 0z， 压强为201()pr要使顶盖所受水的总压力为零02dRr2001dRr即 30dRr积分上式420解得 0m2Rr【2.19】 矩 形 闸 门 AB 宽 为 1.0m， 左 侧 油 深 h1=1m ， 水 深 h2=2m， 油 的 比 重 为0.795， 闸 门 倾 角 =60， 试 求 闸 门 上 的 液 体 总 压 力 及 作 用 点 的 位 置 。解：设油，水在闸门 AB 上的分界点为 E，则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图 F 分解成三部分 1， 2F， 3，而 123F，其中 1.5msini60hAE22.31i
25、iBEp油 10.795 87 9PahB水 2 102 41EI7 9.5 NFpA2 2.318 06B3E1()I(7 49 )2.31 6p故总压力 123 5018 6 45.8kNF.设总压力 F作用在闸门 AB 上的作用点为 D，实质是求水压力图的形状中心离开 A 点的距离。由合力矩定理， 1232()()3DAEFBAEFBAE故24 501.58 06(.5) 61(.15)34 180AD.m或者 sin2.35si62.35mDhAa 习 题 .192图油水 h1h2ABpEFpB EDF1F2F3习 题 .20图O aHhOApAF1F2pB ByF【2.20】一平板闸
26、门，高 H=1m，支撑点 O 距地面的高度 a=0.4m，问当左侧水深 h 增至多大时，闸门才会绕 O 点自动打开。解 ： 当 水 深 h 增 加 时 ， 作 用 在 平 板 闸 门 上 静 水 压 力 作 用 点 D 也 在 提 高 ，当 该 作 用 点 在 转 轴 中 心 O 处 上 方 时 ， 才 能 使 闸 门 打 开 。 本 题 就 是 求 当 水深 h 为 多 大 ， 水 压 力 作 用 点 恰 好 位 于 O 点 处 。本 题 采 用 两 种 方 法 求 解（ 1） 解 析 法 ：由 公 式cDIyA其 中 Oha33112cIbHA.2cHyh代 入 31()()2ah或 者
27、310.4(.5)(0.)hh解 得 1.3m（ 2） 图 解 法 ：设 闸 门 上 缘 A 点 的 压 强 为 Ap， 下 缘 B 点 的 压 强 为 Bp，则 ()phHB静 水 总 压 力 F（ 作 用 在 单 位 宽 度 闸 门 上 ） 12F其 中 1()Ah 2211()()2BphHF的 作 用 点 在 O 处 时 ， 对 B 点 取 矩123AF故21()()3HhHah或 者1()0.4(1)0.52解 得 .3mh【2.21】如 图 所 示 ， 箱 内 充 满 液 体 ， 活 动 侧 壁 OA 可 以 绕 O 点 自 由 转 动 ， 若 要 使 活动 侧 壁 恰 好 能 贴
28、 紧 箱 体 ， U 形 管 的 h 应 为 多 少 。.解 ： 测 压 点 B 处 的 压 强 Bpph则 A 处 的 压 强 A()DBHp即 Aph设 E 点 处 0， 则 E 点 的 位 置 在A故 ()DhH设 负 压 总 压 力 为 1F， 正 压 总 压 力 为 2F（ 单 位 宽 度 侧 壁 ）即 1(大 小)()()2ADDpEhH2()ODFH以 上 两 总 压 力 对 点 力 矩 之 和 应 等 于 0,即121()33AEFEO即 2 21 1()()()()2 3DDDDhHhHhHh 0展 开 整 理 后 得23Dh【2.22】有 一 矩 形 平 板 闸 门 ， 水
29、 压 力 经 过 闸 门 的 面 板 传 到 3 条 水 平 梁 上 ， 为 了 使 各横 梁 的 负 荷 相 等 ， 试 问 应 分 别 将 它 们 置 于 距 自 由 表 面 多 深 的 地 方 。 已 知 闸 门高 为 4m， 宽 6m， 水 深 H=3m。解 ： 按 题 意 ， 解 答 显 然 与 闸 门 宽 度 b 无 关 ， 因 此 在 实 际 计 算 中 只 需 按 单 位宽 度 计 算 即 可 。作 用 在 闸 门 上 的 静 水 压 力 呈 三 角 形 分 布 ， 将 此 压 力 图 面 积 均 匀 地 分 成 三块 ， 而 且 此 三 块 面 积 的 形 心 位 置 恰 巧
30、 就 在 这 三 条 水 平 梁 上 ， 那 么 这 就 是问 题 的 解 。习 题 .21图H hHDO BF1F2pApOE.AOB的 面 积 21SHEF的 面 积221136OF故22231.7mO122.15yFCD的 面 积2223SHOD故26O6.45m要 求 梯 形 CDFE 的 形 心 位 置 y2，可 对 O点 取 矩.453211.72()dFyyS故2332.45.).m6同 理 梯 形 ABDC 的 形 心 位 置 y3 为2322.451()dBDyyS故321.45).73m6.习 题 .2图H y1y2y3OEFCDAB习 题 .23图a D hpp1【2.2
31、3】一 直 径 D=0.4m 的 盛 水 容 器 悬 于 直 径 为 D1=0.2m 的 柱 塞 上 。 容 器 自 重G=490N， a=0.3m。 如 不 计 容 器 与 柱 塞 间 的 摩 擦 ， 试 求 ： （ 1） 为 保 持 容器 不 致 下 落 ， 容 器 内 真 空 压 强 应 为 多 大 。 （ 2） 柱 塞 浸 没 深 度 h 对 计 算 结 果有 无 影 响 。解 ： （ 1） 本 题 只 要 考 虑 盛 水 容 器 受 力 平 衡 的 问 题 。设 容 器 内 自 由 液 面 处 的 压 强 为 p（ 实 质 上 为 负 压 ） ， 则柱 塞 下 端 的 压 强 1p为
32、1ph由 于 容 器 上 顶 被 柱 塞 贯 穿 ， 容 器 周 围 是 大 气 压 ， 故 容 器 上顶 和 下 底 的 压 力 差 为214pD（ 方 向 ， 实 际 上 为 吸 力 ）要 求 容 器 不 致 下 落 ， 因 此 以 上 吸 力 必 须 与 容 器 的 自 重 及 水的 重 量 相 平 衡即2221 1()44pDGaDh或 者2211()()h即2 21490 80.437 PaapD27.38kPa（ 真 空 压 强 ）（ 2） 从 以 上 计 算 中 可 知 ， 若 能 保 持 a不 变 ， 则 柱 塞 浸 没深 度 h 对 计 算 结 果 无 影 响 。 若 随 着
33、 h 的 增 大 ， 导 致 的 增 大 ， 则 从 公.式 可 知 容 器 内 的 真 空 压 强 p 也 将 增 大 。【2.24】如 图 所 示 一 储 水 容 器 ， 容 器 壁 上 装 有 3 个 直 径 为 d=0.5m 的 半 球 形 盖 ， 设h=2.0m， H=2.5m， 试 求 作 用 在 每 个 球 盖 上 的 静 水 压 力 。习 题 .24图c abh HFzbFzaFxcFzcVpaVpbVpc解 ： 对 于 a盖 ， 其 压 力 体 体 积 pa为23p1()46hVHd3.50.50.26mp9 8127kNzaF（ 方 向 ）对 于 b 盖 ， 其 压 力 体
34、 体 积 为 pbV23p()41hVHd33.50.50.72mp9 8726kNzbF（ 方 向 ）对 于 c盖 ， 静 水 压 力 可 分 解 成 水 平 及 铅 重 两 个 分 力 ， 其 中水 平 方 向 分 力229 810.5.4813k4xcHd（ 方 向 ）铅 重 方 向 分 力3p .NzcFV（ 方 向 ）【2.25】 在 图 示 铸 框 中 铸 造 半 径 R=50cm， 长 L=120cm 及 厚 b=2cm 的 半 圆 柱 形 铸件 。 设 铸 模 浇 口 中 的 铁 水 （ Fe=70 630N/m3） 面 高 H=90cm， 浇 口 尺 寸 为d1=10cm，
35、d2=3cm， h=8cm， 铸 框 连 同 砂 土 的 重 量 G0=4.0t， 试 问 为 克 服 铁水 液 压 力 的 作 用 铸 框 上 还 需 加 多 大 重 量 G。解 ： 在 铸 框 上 所 需 加 压 铁 的 重 量 和 铸 框 连 同 砂 土 的 重 量 之 和应 等 于 铁 水 对 铸 模 铅 垂 方 向 的 压 力 。.铁 水 对 铸 模 的 作 用 力 （ 铅 垂 方 向 ） 为 zFV其 中 为22212()()()44VRbLHbLdHhRbdh20.5.90.51. 2 2.3(.8.).0844059m7 60.5931.kNzFV（ 方 向 ）需 加 压 铁
36、重 量 489.2.64kzGF习 题 .25图G Gd1 hH d2bRVFzHrr习 题 .26图VF2F1FG【2.26】 容 器 底 部 圆 孔 用 一 锥 形 塞 子 塞 住 ， 如 图 H=4r， h=3r， 若 将 重 度 为 1 的锥 形 塞 提 起 需 力 多 大 （ 容 器 内 液 体 的 重 度 为 ） 。解 ： 塞 子 上 顶 所 受 静 水 压 力 1F2231()(4.5).hFHrrr（ 方 向 ）塞 子 侧 面 所 受 铅 垂 方 向 压 力 22V其 中222 211()()434hrhrHr 3.752.3Fr（ 方 向 ）塞 子 自 重2311Ghr（ 方
37、 向 ）故 若 要 提 起 塞 子 ， 所 需 的 力 F 为33121.52.75Fr.31(0.25)r注 . 圆 台 体 积)(2RrhV，其 中 h 一 圆 台 高 ， r, R上 下 底 半 径 。【2.27】 如 图 所 示 ， 一 个 漏 斗 倒 扣 在 桌 面 上 ， 已 知 h=120mm， d=140mm， 自 重G=20N。 试 求 充 水 高 度 H 为 多 少 时 ， 水 压 力 将 把 漏 斗 举 起而 引 起 水 从 漏 斗 口 与 桌 面 的 间 隙 泄 出 。解 ： 当 漏 斗 受 到 水 压 力 和 重 力 相 等 时 ， 此 时 为 临 界 状 态 。水
38、压 力 （ 向 上 ）21()43dFh故2GH代 入 数 据2.10109 8(0.)43解 得 0.1725mH【2.28】 一 长 为 20m， 宽 10m， 深 5m 的 平 底 船 ， 当 它 浮 在 淡 水 上 时 的 吃 水 为3m， 又 其 重 心 在 对 称 轴 上 距 船 底 0.2m 的 高 度 处 。 试 求 该 船 的 初 稳 心 高 及横 倾8 时 的 复 原 力 矩 。习 题 .28图解 ： 设 船 之 长 ， 宽 ， 吃 水 分 别 为 L,B,T则 水 线 面 惯 性 矩31I（取小值）排 水 体 积 VT0.2.13mGC由 公 式 初 稳 心 高3221.
39、3LBIMGCVT习 题 .27图hHdVpFG.210.3478m（ 浮 心 在 重 心 之 上 ）复 原 力 矩 sin9 10234.078sinMLBTG.5kN【2.29】 密 度 为 1 的 圆 锥 体 ， 其 轴 线 铅 垂 方 向 ， 顶 点 向 下 ， 试 研 究 它 浮 在 液 面 上 时的 稳 定 性 （ 设 圆 锥 体 中 心 角 为 2） 。解 ： 圆 锥 体 重 量 100(tan)3Wgh321)(流 体 浮 力 b2Fght当 圆 锥 正 浮 时 即3201（ a）圆 锥 体 重 心 为 G， 则 04Oh浮 心 为 C， 则34Oh稳心为 M圆 锥 水 线 面
40、 惯 性 矩 441tanIr初 稳 性 高 度 IGCGV403tan()hh203tan()4h圆 锥 体 能 保 持 稳 定 平 衡 的 条 件 是 故 须 有20tanh，20(1t)h， 02sech或 者 cos （ b）将 （ ） 式 代 入 （ b） 式 得1s231或 者3122co习 题 .29图r hh02 OWFbCMG2.因 此 当3122cos时 圆 锥 体 是 稳 定 平 衡当 3122时 圆 锥 体 是 随 偶 平 衡当3122cos时 圆 锥 体 是 不 稳 定 平 衡【2.30】 某 空 载 船 由 内 河 出 海 时 ， 吃 水 减 少 了 20cm， 接
41、 着 在 港 口 装 了 一 些 货 物 ，吃 水 增 加 了 15cm。 设 最 初 船 的 空 载 排 水 量 为 1 000t， 问 该 船 在 港 口 装 了多 少 货 物 。 设 吃 水 线 附 近 船 的 侧 面 为 直 壁 ， 设 海 水 的 密 度 为 =1 026kg/m3。解 ： 由 于 船 的 最 初 排 水 量 为 1 0t， 即 它 的 排 水 体 积 为 3 m，它 未 装 货 时 ， 在 海 水 中 的 排 水 体 积 为 3 974.6m.2V，按 题 意 ， 在 吃 水 线 附 近 穿 的 侧 壁 为 直 壁 ， 则 吃 水 线 附 近 的 水线 面 积 为
42、21 0.1.S因 此 载 货 量 26.75 0695t1.3WkN【2.31】 一 个 均 质 圆 柱 体 ， 高 H， 底 半 径 R,圆 柱 体 的 材 料 密 度 为 600kg/m3。（ 1） 将 圆 柱 体 直 立 地 浮 于 水 面 ， 当 R/H 大 于 多 少 时 ， 浮 体 才 是 稳 定 的 ？（ 2） 将 圆 柱 体 横 浮 于 水 面 ， 当 R/H 小 于 多 少 时 ， 浮 体 是 稳 定 的 ？习 题 .312图Hh2R HhGCM GC xyM解 ： （ 1） 当 圆 柱 直 立 时 ， 浸 没 在 水 中 的 高 度 设 为 h，如 图 （ a） 所 示则
43、 2mgRhH即 式 中 为 水 的 密 度 ， 为 圆 柱 体 的 密 度m1()12CGh式 中 G 为 圆 柱 体 重 心 ， C 浮 心 ， C 在 G 下 方初 稳 心 半 径 CM 为.ICMV其 中 2,Rh4416Id（即圆面积对某直径的惯性矩）得2h当 0CG， 浮 体 是 稳 定 的即2m14RH整 理 得60210.692 8 （ 2） 当 圆 柱 体 横 浮 于 水 面 时 ， 设 被 淹 的 圆 柱 截 面 积 为 A，深 度 为 h， 如 图 （ b） 所 示 。则2mgAHR即2（ a）或 者1sinco2（ b）将 （ a） （ b） 代 入 数 据 得sin.
44、2应 用 迭 代 法 （ 见 附 录 ） 解 得 3.457 069该 圆 截 面 的 圆 心 就 是 圆 柱 体 的 重 心 G， 浮 心 C 位 置 为23cosd(sin)2RAyyR 式 中 2m0.6， .458 19.5得 .34 5c故 CGy由 于 浮 面 有 两 条 对 称 轴 ， ， 面 积 惯 性 矩 分 别 为312IBH，321I式 中sinR因 而 初 稳 心 半 径 分 别 为 1r及 2其 中3 21si0.87 3.6IBHrVAHR.32sin20.4 561.9IHBrRVA当 浮 体 稳 定 时 ， 应 满 足1,rCG20.87 3. 得1.975HR
45、24560不 等 式 恒 满 足因 此 使 圆 柱 体 横 浮 时 稳 定 应 满 足.97HR， 或 者.R第 3 章流体运动学选择题：【 3.1】 用 欧 拉 法 表 示 流 体 质 点 的 加 速 度 a等 于 ： （ ）2dtr； （ b）vt；（ c） ()v； （ d）()tv。解 ： 用 欧 拉 法 表 示 的 流 体 质 点 的 加 速 度 为 dtvv（ d）【 3.2】 恒 定 流 是 ： （ a） 流 动 随 时 间 按 一 定 规 律 变 化 ； （ b） 各 空 间 点 上 的 运 动要 素 不 随 时 间 变 化 ； （ c） 各 过 流 断 面 的 速 度 分 布
46、 相 同 ； （ ） 迁 移 加速 度 为 零 。解 ： 恒 定 流 是 指 用 欧 拉 法 来 观 察 流 体 的 运 动 ， 在 任 何 固 定 的 空 间 点 若 流体 质 点 的 所 有 物 理 量 皆 不 随 时 间 而 变 化 的 流 动 . （ b）【 3.3】 一 元 流 动 限 于 ： （ a） 流 线 是 直 线 ； （ b） 速 度 分 布 按 直 线 变 化 ； （ c）运 动 参 数 是 一 个 空 间 坐 标 和 时 间 变 量 的 函 数 ； （ d） 运 动 参 数 不 随 时 间 变化 的 流 动 。解 ： 一 维 流 动 指 流 动 参 数 可 简 化 成 一 个 空 间 坐 标 的 函 数 。 （ c）【 3.4】 均 匀 流 是 ： （ a） 当 地 加 速 度 为 零 ； （ b） 迁 移 加 速 度 为 零 ； （ c） 向 心加 速 度 为 零 ； （ d） 合 加 速 度 为 零 。解 ： 按 欧 拉 法 流 体 质 点 的 加 速 度 由 当 地 加 速 度 和 变 位 加 速 度 （ 亦 称 迁 移 加 速度 ） 这 两 部 分 组 成 ， 若 变 位 加 速 度 等 于 零 ， 称 为 均 匀 流
