1、投影的基本知识,本 章 内 容,本章教学目标,建筑工程使用的图纸是以画法几何中的投影原理为依据，并根据国家颁布的建筑制图标准进行绘制。通过本章学习，了解投影的基本原理、种类及特点，明确三面投影之间的关系、投影规律和基本画法，能够绘制简单的物体三面投影图，培养空间想象能力，为学习“建筑工程图的识读”奠定良好的基础。,电灯（投影中心）,光线（投影线）,地面（投影面）,H,桌面（投影物体简称投影体）,桌面影子（投影体的投影简称投影）,3.1 投影的形成与分类,投影概念,在灯光的照射下桌面在地面上形成了影子，通过这种方法获得影像(图像)称之为投影法。 投影图投影面上物体的影子称为投影图（投影）。 桌面
2、称为投影物体或称几何形体。 地面（落影的平面）称为投影面。 光线称为投影（投射）线。 电灯称为投影中心。,投影分析,当桌面、灯之间的距离发生变化时：桌面离地面近影子小，桌面离地面远影子大。即当桌面（投影的物体简称投影体）与电灯（投影中心）和地面（投影面）之间的发生变化时，桌面（投影物体)在地面的影子（投影）也产生变化。,投影的分类,中心投影 特点：由于投影物体与投影中心在有限的距离之内，因此投影不能反映投影体（物体）的真实形状和大小。,H,平行投影,平行投影的概念当投影中心在无限远时，投影线（光线）就相互平行，这种投影方法称之为平行投影。平行投影法又可分为斜投影和正投影。,H,1、斜投影,H,
3、当投影中心在无限远时，投影线就相互平行，但投影线与投影面不垂直这种投影称之为斜投影。,2、正投影,H,当投影中心在无限远时，投影线就相互平行，且投影线与投影面垂直这种投影称之为正投影。,用正投影法还可以将一段地面的等高线投影在水平的投影面上，并标出各等高线的标高，从而表达出该地段的地形。这种带有标高用来表示地面形状的投影图，称为标高投影图(见右图)，并在图上附有作图的比例尺。,建筑工程常用的投影图,粉笔盒的正投影,投影方向,1、正投影图上述的三种投影只有正投影可以反映物体形状的真实和大小，因此，在建筑工程图采用正投影作为制图的依据,后面我们所讲的投影均为正投影。由于正投影图缺乏立体感，因此正投
4、影图识读必须经过专门的学习和训练。,2、轴测投影图,粉笔盒的轴测投影图,在建筑设计中往往需要具有立体感的辅助图样。轴测投影图也是利用平行法绘制。这种图立体感强，但图样的度量性差，图的绘制十分烦琐，无法满足施工生产要求，只能作为建筑工程的辅助图样。,分 析,平行投影在我们日常生活中是常见的现象，斜投影尤如早晚的日出落，由于投影线与投影面不垂直，因此斜投影不反映几何形体形状的真实和大小。而正投影的投影线与投影面垂直，正投影尤如夏日的中午12点阳光，正投影反映几何形体真实的形状和大小。因此，正投影在工程制图中得到最为广泛的应用，我们今后在建筑工程图的识读所讲的投影均是正投影，建筑工程图就是正投影图。
5、,3.2 点、线、面投影与三面正投影,点正投影规律,在工程上，图纸反映的对象都是立体的实物。而各种立体实物都可以看成是基本的几何要素即由点、线、面所组成。因此，研究几何形体的正投影，首先需要研究作为几何形体基本要素组成的点、线、面的正投影的规律，以便在此基础上进一步研究几何形体的正投影。,点的正投影规律,A点的正投影是投影线S通过该点(A)与投影面的交点，交点为a,即A点在H面的投影a。 其投影特点： （1）点的投影仍然是点 （2） S是投影线 （3） A 空间投影点 （4） H 投影面 （5） a 空间A在投影面H的投影,S,A,a,H,直线的正投影规律,学习几何时我们知道，任意两点决定一条
6、直线，直线的投影可以看作是直线上的各点投影的集合。只要确定直线上的任意两个投影，就决定了一条直线的投影。画法几何把直线的线段称之为直线，即后面所讲的直线实际就是线段。,投影面的垂直线的投影,A,H,B,S,a,(b),直线与投影面的相对位置有三种情况：1、投影面的垂直线(也称特殊位置直线) ，当直线与投影面垂直时，其直线在投影面的投影积聚为点。即直线与投影面垂直时直线的投影积聚为点。,H,A,B,a,b,S,2、投影面的平行线(也称特殊位置直线)的投影：当直线的任意两点与投影面距离相等时，直线与投影面平行。投影面的平行直线的投影仍为直线，且反映其空间直线的实际长度，称为投影面平行线。,3、投影
7、面倾斜线(也称一般位置直线)的投影,s,s,A,B,H,a,b,当空间直线与投影面的相对位置既不平行也不垂直时，这种位置的直线称之投影面的倾斜线。直线与投影面倾斜时，其投影仍为直线，但投影不反映其空间直线的实际长度，投影缩短即空间直线大于其投影（ABab）。,本段小结：,直线投影一般情况下仍然仍是直线； 直线与投影面垂直时，直线的投影积聚为点； 直线与投影面平行时，投影仍是直线且反映空间直线的实际长度； 直线与投影面倾斜时，其投影仍是直线，且投影短于空间直线的实际长度。,4、直线上点的投影,当空间直线上有点时，其点的投影仍在其投影直线上。 如右图AB直线上有C点，其投影点c仍在ab上。,A,B
8、,S,S,C,S,H,a,b,c,5、两平行直线的投影,当空间两直线平行时，其投影仍平行，右图可见AB /CD，ab/cd 。,H,A,B,C,D,S,a,b,c,d,平面的投影规律,平面的投影是平面轮廓线投影所围成的图形，平面投影一般仍为平面。平面与投影面的相对位置有：A、特殊位置平面：1、投影面的平行面 ； 2、投影面的垂直面。B、一般位置平面即投影面的倾斜面的投影。,1、投影面的平行面,S,H,A,B,C,D,a,b,c,d,当平面与投影面平行时，其投影反映空间实形，即形状和大小不变。见右图空间长方形等于其投影长方形即：ABCD= abcd.,2、投影面的垂直面的投影,H,A,B,C,D
9、,S,a,(c),b,(d),当空间ABCD平面与投影面H垂直时，其投影abcd积聚为直线。,3、投影面的倾斜面的投影,H,C,D,A,B,S,a,b,c,d,当空间平面与投影面倾斜时，其投影仍为平面，但面积缩小，即空间长方形大于其投影的长方形，即：ABCD abcd。,4、平面上直线的投影,H,A,B,C,D,S,E,F,G,I,a,b,c,d,e,f,g,i,（1）平面上有相互平行的两直线，其投影仍保持平行，如右图长方形ABCD平面上有直EF/GI，其ABCD平面在H面投影abcd上的直线ef/gi。,S,H,A,B,C,D,E,F,G,I,J,a,b,c,d,e,f,g,i,j,（2）空
10、间有一平面ABCD且平面上有相交的两直线EF和GI，交点为J，其投影ef和gi仍相交，并且投影的交点也是平面上的直线相交点的投影，如右图EF和EI相交为J，而ef和gi交点仍是j。,投影的积聚性,H,A,B,C,S,a(c 、 b),1、直线投影的积聚性 一条直线(AB)与投影面H垂直，其正投影积聚为一个点，而这条直线上任何点的投影也都落在直线的投影上，见右图AB直线上有点C，其投影c也积聚在ab上。,S,H,P,A,B,C,E,F,p,a,b,c,e,f,2、平面上有直线、平面或其它图形的投影：当空间平面上有直线、平面或其它图形时，其投影仍在空间平面投影积聚的直线上，见右图，在空间平面P上有
11、平面ABC和直线EF ，其投影abc和直线ef仍在p平面上。,投影的显实性,与投影面相平行的直线或平面，它们的投影反映实长或实形。这种显实性在建筑工程图中得到最为广泛的应用，对于建筑工程图的识读、建筑工程量的计算等有着十分重要的意义。,1、直线与投影面平行其投影反映直线的实际长度,H,A,B,S,S,a,b,投影ab =空间AB,2、平面与投影面平行其投影反映平面的真实大小,H,A,B,C,D,S,S,S,S,a,b,c,b,当空间平面ABCD 平行于H时， 投影abcd=空间ABCD。,3.3 三面正投影,1、物体是由多个面和多种面组成的：以长方体为例是由六个平面组成。 2、单个投影面的投影
12、不确定性：单一投影面不能确定长方形的形状。 3、在建筑工程图采用三面投影方法解决单个投影面的投影不确定性。,物体的一个投影不能确定空间形状(a),H,S,S,S,物体的一个投影不能确定空间形状(b),H,S,S,S,三面正投影图的形成,三面正投影图就是利用三个相互垂直的平面作投影面(见右图)。 三个相互垂直的投影面中：（1）正对着的投影面叫正立投影面，用V表示(黑板所在平面)；（2）水平平放着的投影面叫水平投影面，用H表示(楼面所在平面)；（3）右侧面竖立着的叫侧立投影面，用W表示(右侧墙面所在在平面)； V-正立投影面又称立面图或主视图； H-水平投影面又称平面图或俯视图； W-侧(立)投影
13、面又称侧(立)面图或左视图； 三个投影面相交分别为： V与H垂直相交为OX轴； H与W垂直相交为OY轴； V与W垂直相交为OZ轴； OX、OY、OZ三轴相交为原点O；,三面投影体系,H,V,X,W,Y,Z,O,三面正投影的展开,1、分别向投影面投影 将投影物体放置于三个投影面中央作投影。 V投影Sv方向为长方形(见V面阴影)； H投影Sh方向为正方形(见H面阴影) ； W投影Sw方向为长方形(见W面阴影) ；,Sw,Sh,Sv,投影面的旋转：,在绘制工程图时，图纸只是两维平面，因此必须将三维空间投影展开在一个两维平面上。 我们设定V(正立投影面)不动，H(水平投影面)绕OX轴90旋转，与V同一
14、平面。另外，V(正立投影面)不动，W(侧投影面)绕OZ轴90旋转，与V同一平面。,投影面展开1,红色为空间物体(几何形体) 黑色为空间物体(几何形体)的投影 灰色为投影连线,O,X,Y,Z,V,W,H,投影面展开2,1、将物体（几何形体）移出得到投影图。 2、V投影面不动，H投影面绕OX轴旋转90与V投影面同在一个平面；W投影面绕OZ轴旋转90也与V投影面同在一个平面。,O,X,Y,Z,V,W,H,投影面展开3,V投影面不动，H投影面绕OX轴旋转90与V投影面同在一个平面；W投影面绕OZ轴旋转90也与V投影面同在一个平面。,O,X,Yh,Yw,Z,V,W,H,投影面展开4,O,X,Yh,Yw,
15、Z,V,W,H,投影面展开5,O,X,Yh,Yw,Z,V,H,W,投影面展开6,三个投影面展 开到一个平面的 三面正投影图。,O,X,Yh,Yw,Z,V,H,W,投影面展开7,投影面展开后除去边框线，仅标投影轴OX、OY、OZ，V、H、W投影面不标注。,O,X,Yh,Yw,Z,三面正投影图的“三等”关系,在实际工程图中，OX、OY、OZ和V、H、W投影面的边线不绘制，实际投影图见右图。 V投影与H投影在OX方向称之为长度方向，必须对正，称长对正。 H投影与W投影在OY方向称之为宽度方向，必须相等，称宽相等。 W投影与V投影在OZ方向称之为高度方向，必须平齐，称高平齐。,立体的三投影,X,Z,Y
16、h,Yw,长度,宽度,高度,前,后,左,右,宽度,下,上,左,右,上,下,前,后,O,“长对正、高平齐、宽相等”是识读三面投影图要把握的最基本要素，人称识读投影图的“三字经”，同学们一定要掌握“三字经”的内涵。,三面正投影图的作图方法,45,V,H,W,O,X,Yh,Yw,Z,可见轮廓线用 粗实线表示,不可见轮廓线用虚线表示,一、点的三面正投影,V,W,H,A,a,a,a,O,X,Yh,Yw,Z,45,a,a,a,X,Y,Z,3.4 点、线、面的三面正投影,二、直线的投影,直线的三面正投影和直线与投影面的相对位置有关，通常直线在三面正投影中有以下三种情况：,(一)投影面平行线的投影,当直线与一
17、个投影面平行，且与另外两个投影面倾斜，该直线称之为投影面的平行线。,1、正面投影面平行线的投影当直线平行于正面投影面时，称之为正面投影面的平行线简称正平线。 （1）V面投影反映实长 ab=AB，同时反映H面倾角 及W面倾 角。 （2）水平投影面的投影ab/OX、 Oyh。 （3）侧面投影面的投影ab/OZ、 OYw。,V,H,W,A,B,a,b,a,b,a,b,ax,bx,ay,by,az,bz,X,Y,Z,O,O,X,Yh,Yw,Z,a, b,a,b,ax,bx,az,bz,a,b,ayh,byh,ayw,byw,2、水平投影面平行线的投影当直线平行于水平投影面时，称之为水平投影面的平行线，
18、简称水平线。 （1）水平投影反映AB直线实长ab=AB及正面投影面倾角和侧面投影面 倾角。 （2）正面投影面的投影ab/OX、 OZ。 （3）侧面投影面的投影ab/OYw、 OZ。,V,H,W,A,B,a,b,a,b,a,b,ax,bx,ay,by,az,bz,X,Y,Z,O,O,X,Yh,Yw,Z,a,b,a,b,ax,bx,az,bz,a,b,ayh,byh,ayw,byw,3、侧面投影面平行线的投影当直线平行于侧投影面时，称之为侧投影面的平行线，简称侧平线。 （1）侧面投影反映实长ab=AB和 V面倾角 及H面倾角。 （2）正面投影面的投影ab/OZ、 OX， （3）水平投影面的投影ab
19、/OYh、 OX。,V,H,W,A,B,a,b,a,b,a,b,ax,bx,ay,by,az,bz,X,Y,Z,O,O,X,Yh,Yw,Z,a,b,a,b,ax,bx,az,bz,a,b,ayh,byh,ayw,byw,(二) 投影面垂直线的投影,当直线垂直于某一投影面，直线在该投影面的投影积聚为点； 而在另外两个投影面的投影仍为直线，并反映该直线的实际长度。,1、正面投影面垂直线的投影 当直线垂直于正面投影面时，称之为正面投影面的垂直线，简称正垂线。 (1)直线AB V、其V投影ab积聚为点， a在前可见、b在后不可见 。 (2) 水平投影面投影反映实长、 ab OX、/Oyh. (3)侧面
20、投影面投影反映实长、a b OZ、/Oyw.,V,H,W,X,Y,Z,O,a(b),ax,bx,az,bz,A,B,b,a,b,a,by,ay,X,Z,Yh,YW,O,a(b),a,b,a,ayh,ayw,b,byh,byw,axbx,azbz,2、水平投影面垂直线的投影 当直线垂直于水平投影面时，称之为水平投影面的垂直线，简称“铅垂线”。 (1)直线AB H、AB直线在H投影面投影积聚为点，A点在上可见为a、B点在下不可见为（b）。 (2)直线AB正面投影面的投影反映实长、a b OX、/OZ。 (3)直线AB侧面投影面的投影反映实长、a b OYw、/OZ。,V,H,W,X,Y,Z,A,B
21、,a,b,ax,a(b),az,bz,ayby,a,b,X,Z,Yh,Yw,a(b),a,b,O,axbx,a,b,az,bz,ayw,byw,ayh,byh,O,3、侧投影面垂直线的投影 当直线垂直于侧面投影面时，称之为侧面投影面的垂直线，简称“侧垂线”。 （1）直线AB W、AB直线在W投影面投影积聚为点，A点在左可见为a、B点在右不可见为（b）。 （2）直线AB正面投影面的投影反映实长、a b OZ、/OX。 （3）直线AB水平投影面的投影反映实长、a bOYh、/OX。,V,H,W,X,Y,Z,O,A,B,a,b,a(b),ay,by,ax,bx,a,b,az,bz,O,X,Yh,Yw
22、,Z,a(b),ayw,a,ayh,a,byw,byh,b,b,azbz,ax,bx,(三)倾斜(一般位置)直线及直线上点的投影,倾斜(一般位置)线是指与三个投影面都保持倾斜关系，既不平行也不垂直的直线。 AB直线上的点C投影仍然在AB直线的投影上。,任意直线投影立体图(轴测图),A,B,a,b,a,b,a“,b“,o,X,Y,Z,V,H,W,ax,bx,ay,by,az,bz,倾斜（一般位置）线的投影特性： 1、AB的投影仍为直线。 2、由于AB与H倾角、与V倾角、与W倾角。因此，三个投影面的投影都不反映实际空间AB直线的实际长度。且与OX、OY、OZ既不平行也不垂直。 3、AB直线上的点C
23、的投影仍在AB上如右图，C点的水平投影c在ab上、C正投影c 在 ab上、C侧投影c 在ab上。,O,X,Z,Yh,Yw,a,b,a,b,a,b,c,c,c,三、平面的三面正投影,(一) 投影面平行面的投影 1、水平投影面平行面(水平面)的投影 (1)平面ABC /H，H面投影 abc= ABC即反映实形。 (2)平面 ABC 在V面投影 abc积聚为直线且/ OX、 OZ。 (3)平面 ABC 在W面投影 a “b “ c “积聚为直线且/ OYw、 OZ。,a,c,b,a,b,c,a,b,c,X,Yh,Yw,Z,O,A,B,C,a,b,c,a,b,c,a,c,b,X,Z,Y,O,V,W,H
24、,2、正面投影面平行面(正平面)的投影 (1)平面 ABC /V，V面投影 abc= ABC即反映实形。 (2)平面 ABC 在H面投影 ab c 积聚为直线且/ OX、 OYh。 (3)平面 ABC 在W面投影 a “b “ c “积聚为直线且OYw、 / OZ。,X,Yh,Yw,Z,O,a,b,c,a,b,c,c,b,a,X,Z,Y,V,W,H,O,a,b,c,A,C,B,b,a,c,a,b,c,3、侧面投影面平行面(侧平面)的投影 (1)平面 ABC /W，W面投影 a“ b “ c “ = ABC即反映实形。 (2)平面 ABC 在H面投影 abc 积聚为直线且 OX、 / OYh。
25、(3)平面 ABC 在V面投影 a b c 积聚为直线且OX、 / OZ。,X,Yw,Z,O,a,b,c,a,b,c,a,b,c,Yh,X,Z,Y,V,W,H,O,B,A,C,a,b,c,a,c,b,b,a,c,（二）投影面的垂直面的投影,当空间平面与某一投影面垂直时，平面在该投影平积聚为直线，而另两个投影面的投影仍为平面。,1、正面投影面的垂直(正垂)面的投影 (1)当平面 ABC与V投影面垂直时，其在V投影面的投影 abc积聚为直线； (2)而在H投影面的投影仍为平面 abc，由于 ABC平面与H有倾角，故 ABC平面平面的投影 abc； (3)在W投影面的投影仍为平面 a“b“c“，由于
26、 ABC平面与W有倾角，故 ABC平面平面的投影 a“b“c“ ；,V,H,W,X,A,B,C,c,b,a,a,c,b,a,c,b,a,b,c,a,b,c,a,b,c,正垂面,Z,Y,O,2、水平投影面的垂直(铅垂)面的投影 (1)当平面 ABC与H投影面垂直时，其在H投影面的投影 abc 积聚为直线； (2)而在V投影面的投影仍为平面 abc ，由于ABC平面与V有倾角，故 ABC平面平面的投影 abc ； (3)在W投影面的投影仍为平面 a“b“c“，由于 ABC平面与W有倾角，故 ABC平面平面的投影 a“b“c“ 。,铅垂面,V,H,W,X,Z,A,a,a,B,b,b,c,C,c,c,
27、a,b,a,b,c,a,b,c,Y,O,c,a,b,3、侧面投影面的垂直(侧垂)面的投影 (1)当平面 ABC与W投影面垂直时，其在W投影面的投影 a“b“c“ 积聚为直线； (2) ABC在V投影面的投影仍为平面 abc ，由于 ABC平面与V有倾角，故 ABC平面平面的投影 abc； (3)在H投影面的投影仍为平面 abc ，由于 ABC平面与H有倾角，故 ABC平面平面的投影 abc 。,侧垂面,V,H,W,X,Z,Y,O,a,c,b,A,a,C,c,B,b,c,a,b,a,b,c,a,b,c,a,b,c,（三）投影面的倾斜（一般位置）平面的投影,当空间平面ABC与三个投影面V、H、W句
28、既平行也不垂直时，这种空间平面称之为投影面的倾斜平面，简称倾斜面，有的教材称为一般位置平面的投影，也叫一般位置平面。,X,Yh,Yw,Z,O,a,b,c,a,b,c,a,b,c,X,Z,Y,O,A,B,C,a,b,c,a,b,c,b,a,c,小 结,本章讲述点、线、面的投影规律，对于识读建筑工程图是十分有用的，任何一类立体都是由点、线、面这些基本的几何要素构成的，在看图时运用这些投影规律可以分析判断物体的几何形状和物体上的点、线、面的投影、位置及相互关系。,房屋建筑及构件、配件等都是由一些基本平面立体所组成。基本平面立体是指一般特殊位置平面组成的六面体等。,3.4 基本平面立体的投影,基本平面
29、立体定义,基本平面立体（也称几何形体）是指由基本平面所组成的立体（常见为六面体），如四棱柱等。,1、长方体的投影,X,Yh,Yw,Z,V,H,W,先选择投影方向,O,2、正方体投影分析,结论：满足“三等关系”的V、H、W三个投影图均为矩形时，即可判断该形体为平面体。作线投影分析： 直线为铅垂线； 直线为侧垂线； 直线为正垂线。,1,(2),1,2,1,2,3,3,(3),4,(4),4,V,W,H,X,O,Yh,Yw,Z,3、斜面立体投影,斜面体是指带有斜面的形体，如常见的棱柱、棱台、棱锥等。 带有斜面的平面体其投影与它和投影面的相对位置有关，其投影见下图。但当形体上的P平面与投影面之间的相对
30、位置不同时，其投影也不同(见下面一张幻灯)。,P,V,H,W,X,Yh,Yw,Z,p,p,p,O,当P平面平行于H投影面时，其水平投影与正面投影和上一张的幻灯投影有很大的区别。因此，同一个形体与投影面的相对位置不同时，其投影也不一样，在阅读建筑工程图时，应当注意上述形体与投影面之间的关系、投影规律，并做到阅读投影图时能想到其形体的空间几何形状，即看到右边的投影图时能想象出左边的立体图；反之看到左边的立体图，能想象出右边的投影图。这是训练阅读建筑工程图的最有效的方法，请同学们一定自行练习。,V,H,W,p,X,Yh,Yw,Z,p,(p),p,O,4、三棱柱的投影,V,H,W,X,Z,Y,P,Q,
31、p,p,p,q,q,(q),X,Yh,Yw,Z,O,p,p,p,q,q,(q),作图过程同上,5、四棱台,V,H,W,1、选择V面投影方向，作V面投影图； 2、选择H面投影方向，作H面投影图； 3、选择W面投影方向，同时也可以根据V、H面投影，作W面投影图。,6、六棱柱投影,（1）选择投影（V、H、W）方向 （2）画投影轴 （3）作投影,V,H,W,分析： 立体为正四棱锥底为平面，锥顶为S。 作图： 1、作投影轴；2、选择投影方向； 3、作投影；4、分析投影是否正确；5、分析锥体点、线、面的投影和点、线、面的可见与不可见。,7、四棱锥,V,W,H,S,8、正三棱锥,分析： 正三棱锥顶为S，底为
32、三角形。 作图： 1、作投影轴； 2、选择V、H、W 的投影方向； 3、作投影图； 4、分析投影是否正确； 5、分析点、线、面的可见与不可见。,V,H,W,S,9、正三棱锥台,1、先作三面投影； 2、分析各点的投影投影可见与不可见。,V,第二节 平面立体表面取点,（1）已知立体的三面投影和立体表面A点的H面投影、B点的V面投影、C点的W面投影，求A点、B点、C点另外两个投影面的投影。,a,(b),c,a,a,b,b,c,c,(a),(b),c,a,a,b,(b),c,(c),（2）已知六棱柱的三面投影，求A点的V和W面投影、B点的H和W面投影、C点的V和H面投影，并分析A、B和C点投影的可见与
33、不可。,s,s,s,a,a,a,b,c,b,c,b,(c),f,1,1,f,1,f,直线BC与V垂直；与H平行；与W平行；为正垂线。三角形ACS与V面倾斜，与H面倾斜，与W面倾斜，为投影面的倾斜面。,（3）已知三棱锥三面投影，三棱锥表面F点的水平投影，求F另外两个面的投影；并判断以下直线和平面与投影面的相对位置：,平面组合体的投影,由两个或两个以上的基本平面立体所组成的立体称为平面组合立体，简称“组合体” 。,平面组合体都是由基本的点、直线、平面和平面立体所组成，作投影图时注意分析点、直线、平面和平面立体投影。,上图为平面立体为基本形体 构成房屋建筑,(一) 平面组合体的投影,平面组合体及其特
34、征平面组合体的定义：由两个或两个以上基本平面形体(基本形体)组成的几何形体称之为平面组合体。平面组合体的投影特征：1、平面组合体上，各组成部分基本形体的棱线一般仍然存在。2、当各基本形体之间两个平面相交时，必然有一条相交线，并为两平面共的有线。3、当各基本形体之间平面相接为一个平面时，它们之间没有交线。,(二)、三个平面组合体的投影,A、形体分析：,A、分析：组合形体是由两个或两个以上的基本形体组成，一是上面的“三棱柱”、二是底座四棱柱、三是前面肋“三棱柱”。 B、投影：作投影轴；先作正面投影；再作水平投影；最后作侧面投影。 C、检查：投影是否正确、关系是否对应。,V,W,H,（三）几种建筑形
35、体分析举例,1、台阶,V,W,H,台阶的投影 作投影分析：三个台阶可看作三块薄板，最上一块小，最下一块大，右则为一块挡板。 作投影：过程同上。 投影后分析：一是投影是否漏线；二投影关系是否正确；三是否符合“长对正、宽相等、高平齐”。,2、屋顶天窗的投影立体图,屋顶天窗是由以下基本形体组成：,V,H,W,分析: 房屋的下半部分实质是一个四棱柱，中间是一个三棱柱，上部是一个端面为V形的立体。 作投影：先作其v面投影；再H面投影；最后作W面投影。 分析投影：一是否符合“长对正、宽相等、高平齐”的投影关系；二是检查是否漏线。,3、 杯形基础的投影,4、柱头与梁板的投影,V,w,H,（四）根据两面投影推
36、断第三面投影,（五）根据两面投影推断第三面投影的立体图,根据正面和侧面，补画水平投影。,根据投影图推断立体的步骤,1、基本方法：从局部的点、线、面、基本形体到整体的投影对应关系、相对位置推断。 2、步骤分析点分析面分析基本形体总体推断想象立体,A、立体图与投影图对比,曲面体的投影,曲面体是指曲面或曲面围成的形体，曲面体的基本形体主要有：圆柱、圆锥、圆台、球、环等，这也是建筑中常见的曲面体。 圆柱、圆锥、圆台、球、环等是由一条运动的母线或曲线绕固定的轴线作回转运动，我们常称之为回转体，表面叫回转面。,圆柱,圆锥,圆球,圆环,1、圆柱的投影,形体与投影分析,立体图,投影图,V,W,H,投影前分析：
37、圆柱的V面投影为长方形、H面投影 为圆、W面投影为长方形。 作图：1、先作H面投影；2、再作V面投影；3、最后作W面投影。 投影后分析：1、2线、3、4线、5、6线、7、8线为 圆柱的转向轮廓线与投影可见与不可见 的分界线。,a,(b),c,(d),a,b,c,d,a,b,(c),(d),e,(f),i,(j),e,f,i,j,e,f,(i),(j),2、圆锥的投影,投影前形体分析： 1、V面投影为三角形；2、H面投影为圆； 3、W面投影为三角形。 作图： 1、先作H面投影；2、再作V面投影； 3、最后W面投影。,立体图,投影图,V,W,H,s,s,s,a,b,a,b,a,(b),c,d,c,(d),c,d,3、锥台的投影,a,b,a,b,a,b,c,d,(c),(d),d,c,e,f,e,f,e,f,g,k,g,k,(g),(k),立体图,投影图,投影前形体分析： 1、V面投影为梯形； 2、W面投影仍为梯形； 3、H面投影为两个圆。 作图： 1、先作H面投影； 2、再作V面投影； 3、最后作W面投影 (注意廻转体的 对称线投影都要画点划线) 。,
