1、2018年10月25日,第二章 静力学基础理论,蒋春霞,建筑力学,2018年10月25日,2.1 基本概念,2.2 静力学公理,2.3 约束、约束反力和荷载,2.4 受力分析和受力分析图,2018年10月25日,2.1 基本概念,2.1.1 力的概念,力是物体间的相互机械作用。,2.1.2 力的作用效果,（1）物体的机械运动状态发生变化-运动效应,（2）物体的几何尺寸和形状发生变化-变形效应,力的作用效果取决于力的三要素:大小、方向、作用点,2018年10月25日,力是一个有方向和大小的量，因此力是矢量。通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。,2018年10月25日,2.1.3 力系,平
2、面力偶系,作用在物体上的一组力，称为力系。,力系分类,2018年10月25日,2.2 静力学公理,22.1 公理1：二力平衡公理,作用在同一物体上的两个力，使物体保持平衡的必要 条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一 直线上。,2018年10月25日,2.2.2 公理2：加减平衡力系公理,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力 系对物体的作用效果。,推论(力的可传性原理) 作用于物体上的力可沿其作用线移动到 物体上的任意一点，而不改变该力对物体的作用效果(外效应)。,2018年10月25日,2.2.3 公理3：力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个
3、合力，合力的 作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行 四边形的对角线确定。,2018年10月25日,物体上A点作用有F1和F2两 个力，如以FR表示它们的合力， 则合力FR等于两个分力F1和F2的矢 量和，即 FR=F1+F2,2018年10月25日,运用这个公理可将两个共点的力合 成为一个力；同样，一个已知力也可以 分解为两个力，但有无数个解。,2018年10月25日,2.2.4 公理4：作用力与反作用力公理,两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且它们大 小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用在两个物体上。 这个公理表明，力总是成对出现的。,2018年10月25日,2
4、.3.1力在轴上的投影、合力投影定理,力F在某轴x上的投影，等于力F的大小乘以力与该轴正向夹角的余弦记为Fx，即,2018年10月25日,力在轴上的投影是代数量。当力矢量与轴的正向夹角为锐角时，此代数值取正，反之为负。,2018年10月25日,力F在某轴y上的投影，等于力F的大小乘以力与该轴正向夹角的余弦记为Fy，即,F=Fsin ,2018年10月25日,当力F沿正交的x轴和y轴分解为两个分力Fx和Fy时，它们的大小恰好等于力F在这两个轴上的投影Fx和Fy的绝对值。,2018年10月25日,当x, y两轴不相互垂直时，则沿两轴的分力Fx和Fy，在数值上不等于力F在此两轴上的投影Fx和Fy 力
5、F在轴上的投影是代数量，而力F沿轴方向的分量是矢量,2018年10月25日,2.3.2合力投影定理,力系的合力在任一轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。,x,2018年10月25日,2.3.3 合力投影定理,2018年10月25日,例31 在图所示的平面汇交力系中，各力的大小分别为F130N,F2100N,F320 N，方向给定如图，o点为力系的汇交点。求该力系的合力。,2018年10月25日,2018年10月25日,2018年10月25日,2.4 力对点之矩 合力矩定理,2.4.1 力对点之矩,力矩：力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之,矩。例如扳手旋转螺母。,力F对O
6、点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积。,记为 : Mo（F ）Fd,2018年10月25日,力F对O点之矩也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即: Mo（F ）2ABO面积 在国际单位制中，力矩的单位是Nm或kNm。由上述分析可得力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。 （2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。,2018年10月25日,2.4.2 合力矩定理,定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分,力对同一点之矩的代数和
7、。即：,利用合力矩定理，可以写出力对坐标原点的矩的解析表达式，如左图所示。即：,2018年10月25日,2.4.3 力偶及其特性,力偶,力偶：在力学中把两个大小相等、方向相等，作用线平行但,不共线的 两个力称为力偶，用符号 ( F ,F)表示。,例如：,力偶臂：两个力作用线之间的垂直距离。,力偶的作用面：两个力作用线所决定的平面。,2018年10月25日,力偶矩,力偶矩：力偶对物体转动效应的量度。用M或M( F ,F)表示。,在平面问题中，力偶等于的力F的大小和力偶臂d的乘积，如下图所示。即：,M(F)Fd=2ABC面积,2018年10月25日,力偶的性质,力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶
8、与力具有不同的性质： （1）力偶没有合力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。 （2）力偶在任一轴上的投影等于零。 （3）力偶对其作在平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。,平面力偶的等效条件:在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。,2018年10月25日,根据力偶的等效性， 可得出下面两个推论： 推论1 力偶的可移性：力偶可在其作用面内任意移动和转,动，而不会改变它对物体的作用效果。,推论2 力偶的可改装性：在保持力偶矩不变的条件下，可以,任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用
9、效果。,力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。故在平面问题中弧线箭头来表示，箭头表示力偶的转向，如左图所示，M表示力偶矩的大小。,M=Fd,2018年10月25日,平面力偶系的合成与平衡条件,平面力偶系的合成,平面力偶系：在物体的同一平面内作用着两个或两个以上的力偶。,MF1d1，M2F2d2，M3F3d3， P1d=F 1d1，P2dF2d2，P3d F3d3 FRP1P2P3， FRP1+P2P3 MFR d（P1P2P3）d F1d1+ F2d2 F3d3,可得：,2018年10月25日,综上所述，若作用在同一平面内有个力偶，由上式可得：,MM1M2MnM
10、i,由此可得到如下结论：平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。,MM1M2M3,因此：,2018年10月25日,平面力偶系的平衡条件,平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等于零，则原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡，则合力偶矩必等于零。,Mi0,由此可得到平面力偶系平衡的必要与充分条件为：平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。,通过这个平衡方程，可以求解未知量。,即：,2018年10月25日,例,如图，梁AB受一力偶的作用，此力偶之矩M=20kNm，梁的跨度l=5m，倾角=30，试求A、B处的支座反力（梁重不计）。,解：取
11、梁AB为研究对象，梁在力矩偶M和A、B两处支座反力FA、FB的作用下处于平衡。因为力偶只能由力偶平衡，可知FA与FB应等值、反向、平行而构成力偶。又FB必垂直于支座B的支承面。由力偶系的平衡方程可得：,从而有：,故：,2018年10月25日,(b),解：,图(a)： MA = - 82 = -16 kN mMB = 82 = 16 kN m,图(b)： MA = - 421 = -8 kN mMB = 421 = 8 kN m,(a),例,求图中荷载对A、B两点之矩.,2018年10月25日,例,如图，已知F=20kN，求力F对点A之矩。,解：取杆AB为研究对象，将力F沿x轴方向和y轴方向分解为两个分力，由合力矩定理可得：,由于dx=0，所以：,2018年10月25日,例,如图，已知AB=AC=30cm，CD=15cm，F=100N，=30，求力F对A、B、C三点之矩。,解：取杆AD为研究对象，将力F沿x轴方向和y轴方向分解为两个分力，由定义可得：,y,x,由合力矩定理可得：,
