1、2.4 不等式(组),中考数学 (广西专用),考点一 不等式和一元一次不等式(组),五年中考,A组 2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2018南宁,7,3分)若mn,则下列不等式正确的是 ( ) A.m-2 C.6m-8n,答案 B A.不等式两边同时减去同一个数,不等号的方向不改变,错误; B.不等式两边同时除以同一个正数,不等号的方向不改变,正确; C.不等式两边同时乘同一个正数,不等号的方向不改变,错误; D.不等式两边同时乘同一个负数,不等号的方向改变,错误.,思路分析 利用不等式的性质逐一推理、判断.,方法总结 利用不等式的基本性质解决问题的易错点在于判断需不需要改变
2、不等号的方向, 根据不等式的基本性质2,当不等式两边同时乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.审题时 注意观察选项中的不等号方向以及不等式的变形是否符合不等式的基本性质.,2.(2017百色,12,3分)关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值 是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.,答案 B 解得xa, 解得x- a. 则不等式组的解集是- a4,a ,当 2,矛盾, a2,经检验,a2符合题意,故a的范围是a2.a的最小值是2.故选B.,思路分析 首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的个数从而确 定a的范围,进而求得最小值.,3.(2017南宁,
3、5,3分)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 A 由2x+20得x-1,由x+13得x2,故不等式组的解集为-1x2,故选A.,4.(2018柳州,15,3分)不等式x+10的解集是 .,答案 x-1,解析 x+10,x-1.,5.(2018百色,13,3分)不等式x-2 0190的解集是 .,答案 x2 019,解析 x-2 0190,x2 019.,6.(2018桂林,20,6分)解不等式 x+1,并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 由题意得5x-13x+3,即2x4,x2, 原不等式的解集在数轴上表示如图.,思路分析 解不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类
4、项、系数化为一.,7.(2016南宁,20,6分)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式得2x2, 即x1. (1分) 解不等式得4x+2-3. (3分) 不等式组的解集为-3x1. (5分) 把解集在数轴上表示出来,如下:(6分),考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2018贵港,7,3分)若关于x的不等式组 无解,则a的取值范围是 ( ) A.a-3 B.a3 D.a3,答案 A 无解, 3a+2a-4,a-3,故选A.,2.(2017柳州,22,8分)学校要组织去春游,小陈用50元负责购买小组所需的两种食品.买第一种 食品共花去了30元,剩余的钱还要买第二种食品.已
5、知第二种食品的单价为6元/件,问:小陈最多 能买第二种食品多少件?,解析 设小陈买到第二种食品x件, 由题意,得30+6x50,解得x , x为整数,故x3, 小陈最多能买第二种食品3件.,3.(2015河池,24,8分)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆,绣球花10元/盆.若一次购 买的绣球花超过20盆时,超过20盆部分的绣球花价格打8折. (1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)与购买量x(盆)的函数解析式; (2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆,其中太阳花数量不超过绣球 花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少费用是多少元?,解析 (1)y
6、太阳花=6x;y绣球花= (2)设购买太阳花x盆,依题意,得x (90-x),解得x30. 设总费用为y元, x30,90-x6020. y=6x+8(90-x)+40=-2x+760. -20,y随x的增大而减小. 当x=30时,y有最小值,最小值为-230+760=700元. 则90-x=60. 答:购买太阳花30盆,绣球花60盆时,总费用最少,最少费用为700元.,思路分析 (1)根据付款金额等于花卉单价乘购买量进行列式.(2)设购买太阳花x盆,总费用为y 元,列出y与x的函数关系式,利用其增减性求出最小值.,主要考点 一次函数的应用,一元一次不等式的解法.,B组 20142018年全国
7、中考题组,考点一 不等式和一元一次不等式(组),1.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解,且使关于y的 方程 + =2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.-3 B.-2 C.1 D.2,答案 C 解不等式组 得 由不等式组有且只有四个整数解,得到0 1, 解得-2a2,即整数a=-1,0,1,2, 分式方程 + =2,去分母得,y+a-2a=2(y-1), 解得y=2-a, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a 的和为1.故选C.,2.(2017吉林,4,2分)不等式x+12的解集在数
8、轴上表示正确的是 ( ),答案 A 解不等式x+12,可得x1,故选A.,3.(2018安徽,11,5分)不等式 1的解集是 .,答案 x10,解析 原不等式可化为x-82x10.,4.(2018辽宁沈阳,14,3分)不等式组 的解集是 .,答案 -2x2,解析 由x-20得x2.由3x+60得,x-2.两个不等式的解集在数轴上表示为则不等式组的解集为-2x2.,思路分析 先分别解两个不等式,再求出解集的公共部分.,5.(2018河南,13,3分)不等式组 的最小整数解是 .,答案 -2,解析 解不等式x+52,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-3x1.故其最 小整数解
9、为-2.,6.(2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组 的解集中的任意x,都能使不等式x-50 成立,则a的取值范围是 .,答案 a-6,解析 由不等式组可知 x- +2.解不等式x-50得x5,由题意可知- +25,解得a -6.,解题思路 本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.,解题关键 解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式(组),同时根据题意进行取舍.,7.(2017江西,14,6分)解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式,得x-3, (1分) 解不等式,得x1, (3分) 原不等式组的解集为-3x1. (4分) 这个不等式组的解集在数轴上表示如
10、图所示. (6分),8.(2016江苏苏州,20,5分)解不等式2x-1 ,并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 由题意得4x-23x-1,解得x1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下:,考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2018湖北武汉,20,8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制 成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要 求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数). (1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种; (2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块
11、利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你 设计获利最大的购买方案.,解析 (1)依题意,得 解得20x25, x为整数,x=20,21,22,23,24,25. 答:A,B型钢板的购买方案共有6种. (2)设全部出售后共获利y元.依题意,得 y=1002x+1(100-x)+120x+3(100-x), 即y=-140x+46 000. -1400,y随x的增大而减小, 当x=20时,y的最大值是43 200. 答:获利最大的购买方案是购买A型钢板20块,B型钢板80块.,思路分析 (1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得出x 的取值范围进而得出结
12、论;(2)先建立获利y和x的关系式,进而根据一次函数的性质得出最大获 利的购买方案.,方法归纳 用一次函数解决实际问题的一般步骤: (1)设定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过待定系数法或根据题意直接求出一次函数的解析式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决实际问题; (5)检验所求解是否符合实际意义.,2.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所 得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元. (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大,A、B两
13、种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如 果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商 品?,解析 (1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元. 根据题意,得 解得 每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元. (2)设威丽商场需购进a件A种商品,则购进B种商品(34-a)件. 根据题意,得200a+100(34-a)4 000, 解得a6. 威丽商场至少需购进6件A种商品.,3.(2017湖北武汉,20,8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两
14、种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件; (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几 种不同的购买方案.,解析 (1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件, 由题意得40x+30(20-x)=650, 解得x=5,20-x=15. 答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件. (2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件, 则 解得 y8, y为整数,y=7或8. 当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12. 答:该公司
15、有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买 甲种奖品8件,购买乙种奖品12件.,思路分析 (1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件,根据“购买甲、乙两种奖品共花 费了650元”列出方程,求解即可; (2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件,利用“乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数 的2倍”“总花费不超过680元”列不等式组,求解即可.,C组 教师专用题组,考点一 不等式和一元一次不等式(组),1.(2016福建福州,5,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.x3,答案 B 解不等式,得x-1,解
16、不等式,得x3, x3,故原不等式组的解集是x3.故选B.,2.(2016黑龙江哈尔滨,6,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.x2 B.-1x2 C.x2 D.-1x1,答案 A 解不等式x+32,得x-1,解不等式1-2x-3,得x2,所以不等式组的解集为x2,故 选A.,3.(2016湖南长沙,5,3分)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 C 由2x-15,得x3, 由8-4x2, 把解集在数轴上表示为故选C.,评析 本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,属容易题.,4.(2015福建福州,3,3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 A
17、 不等式组的解集为-1x2,故选A.,5.(2015内蒙古包头,6,3分)不等式组 的最小整数解是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 B 解不等式3(x+2)2x+5得x-1;解不等式 得x3.所以不等式组的解集为-1x 3.其整数解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.,6.(2015陕西,7,3分)不等式组 的最大整数解为 ( ) A.8 B.6 C.5 D.4,答案 C 解不等式组 得-8x6,则其最大整数解为5.故选C.,7.(2015河南,5,3分)不等式组 的解集在数轴上表示为( ),答案 C 解不等式x+50得x-5;解不等式3-x1得x2.-5x2.在数轴
18、上表示这一解集 时,在-5的位置为实心点并向右画线,在2的位置为空心圆圈并向左画线.故选C.,8.(2015贵州遵义,8,3分)不等式3x-1x+1的解集在数轴上表示为 ( ),答案 C 解不等式3x-1x+1,得x1,故选C.,9.(2014陕西,5,3分)把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是 ( ),答案 D 由不等式x+21得x-1, 由不等式3-x0得x3, 所以不等式组的解集为-1x3,故选D.,10.(2015黑龙江哈尔滨,16,3分)不等式组 的解集为 .,答案 -1x2,解析 由x+10得x-1,由2x-13得2x4,即x2,故原不等式组的解集为-1x2.,11.(2015
19、江西南昌,8,3分)不等式组 的解集是 .,答案 -3x2,解析 解不等式 x-10得x2; 解不等式-3x-3, 所以原不等式组的解集为-3x2.,12.(2015江苏南京,11,2分)不等式组 的解集是 .,答案 -1x1,解析 解不等式2x+1-1得x-1,解不等式2x+13得x1,所以此不等式组的解集为-1x1.,13.(2015辽宁沈阳,10,4分)不等式组 的解集是 .,答案 -2x3,解析 解不等式x-30,得x3;解不等式2x+40,得x-2.所以原不等式组的解集为-2x3.,14.(2014上海,9,4分)不等式组 的解集是 .,答案 3x4,解析 解不等式x-12得x3,解
20、不等式2x8得x4,所以原不等式组的解集是3x4.,15.(2014黑龙江哈尔滨,14,3分)不等式组 的解集是 .,答案 -1x1,解析 解不等式2x+13得x1,解不等式x+21得x-1,所以原不等式组的解集是-1x1.,16.(2017北京,18,5分)解不等式组:,解析 解不等式,得x3; 解不等式,得x2, 原不等式组的解集为x2.,17.(2016天津,19,8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .,解析 (1)x4. (2)x2. (3) (4)2x4.
21、,评析 本题考查了一元一次不等式组的解法.属容易题.,18.(2016内蒙古呼和浩特,19,6分)已知关于x的不等式组 有四个整数解,求实数 a的取值范围.,解析 解不等式(1)得x- , (2分) 解不等式(2)得xa+4. (4分) 由不等式组的解集有四个整数解得1a+42, (5分) 所以-3a-2. (6分),19.(2015贵港,19(2),6分)解不等式组: 并在数轴上表示不等式组的解集.,解析 由得x1;由得3-3x2x+8,解得x-1. 不等式组的解集为-1x1. 在数轴上表示为,思路分析 先求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分,即为不等式组的解集.,主要考点 不等式组的解
22、法,解集在数轴上的表示.,20.(2014山西,18,6分)解不等式组 并求出它的正整数解.,解析 解不等式,得x- . (1分) 解不等式,得x2. (2分) 原不等式组的解集为- x2. (4分) 原不等式组的正整数解为1,2. (6分),21.(2016宁夏,17,6分)解不等式组,解析 由得x3, (2分) 由得x2, (4分) 不等式组的解集为2x3. (6分),22.(2016江苏南京,17,7分)解不等式组 并写出它的整数解.,解析 解不等式3x+12(x+1),得x1. 解不等式-x-2. 所以,不等式组的解集是-2x1. 所以该不等式组的整数解是-1,0,1. (7分),23
23、.(2015湖南郴州,18,6分)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式,得x , (2分) 解不等式,得x-1, (4分) 所以不等式组的解集是-1x , (5分) 在数轴上表示如下: (6分),24.(2015宁夏,18,6分)解不等式组,解析 由,得x2, (2分) 由,得x4, (4分) 不等式组的解集为2x4. (6分),25.(2015安徽,16,8分)解不等式: 1- .,解析 2x6-(x-3),2x6-x+3, (4分) 3x9,x3. 所以不等式的解集为x3. (8分),26.(2015江苏南京,17,6分)解不等式2(x+1)-13x+2,并把它的解集
24、在数轴上表示出来.,解析 去括号,得2x+2-13x+2. 移项,得2x-3x2-2+1. 合并同类项,得-x1. 系数化为1,得x-1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.,27.(2014江苏苏州,20,5分)解不等式组:,解析 解x-12,得x3, 解2+x2(x-1),得x4, 所以不等式组的解集是3x4.,28.(2014四川成都,15(2),6分)解不等式组:,解析 解不等式得x2, (2分) 解不等式得x3. (4分) 不等式组的解集为2x3. (6分),评析 本题主要考查了不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.,考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.
25、(2016山东东营,22,8分)东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足 球共花费2 000元,购买乙种足球共花费1 400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍. 且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元; (2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种 足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元, 那么这所学校最多可购买多少个乙
26、种足球?,解析 (1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元,由题意得 =2, (2分) 解得x=50, (3分) 经检验,x=50是原方程的解, x+20=70. 答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元. (4分) (2)设这所学校再次购买y个乙种足球,则购买(50-y)个甲种足球, 由题意得50(1+10%)(50-y)+70(1-10%)y2 900, (6分) 解得y18.75, (7分) 由题意知,最多可购买18个乙种足球. 答:这所学校此次最多可购买18个乙种足球. (8分),2.(2014湖南郴州,24,8分)为推进郴州市创建国家森林城市工作
27、,尽快实现“让森林走进城市, 让城市拥抱森林”的构想,今年三月份,某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1 000棵,其中甲 种树苗每棵40元,乙种树苗每棵50元.据相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和 90%. (1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46 500元,则购买甲、乙两种树苗各多少棵? (2)若要使这批树苗的成活率不低于88%,则至多可购买甲种树苗多少棵?,解析 (1)设购买甲种树苗x棵,购买乙种树苗y棵, 根据题意,得 (2分) 解得 (3分) 答:购买甲种树苗350棵,购买乙种树苗650棵. (4分) (2)设购买甲种树苗a棵, 根据题意,得85%a+90%(1 000-a
28、)1 00088%, (6分) 整理,得-0.05a-20, 解得a400. (7分) 答:甲种树苗至多可购买400棵. (8分),评析 本题考查二元一次方程组和不等式的应用,确定等量关系列出方程组,找不等关系列出 不等式是解题关键.,3.(2015四川绵阳,23,11分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A、B两种矿 石,A矿石大约565吨、B矿石大约500吨,上报公司后,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不 同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1 000元,乙货船每艘运费1 200 元. (1)设运送这些矿石的总运费为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系
29、式; (2)如果甲货船最多可装A矿石 20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装 矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低?并求出最 低运费.,解析 (1)y=1 000x+1 200(30-x)=-200x+36 000. (3分) (2)由题意可得 (5分) 解得 23x25. 因为x为正整数,所以x=23、24、25. (7分) 方案一:甲货船23艘、乙货船7艘, 运费y=1 00023+1 2007=31 400元; (8分) 方案二:甲货船24艘、乙货船6艘, 运费y=1 00024+1 2006=31 200元; (9分) 方
30、案三:甲货船25艘、乙货船5艘, 运费y=1 00025+1 2005=31 000元. (10分) 经分析得方案三运费最低,为31 000元. (11分),4.(2015宁夏,22,6分)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种 款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个,女款书包的单价为70元/个. (1)原计划募捐3 400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个? (2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4 800元,如果至少购买两种款式的 书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?,解析 (1)设原计划买男款书包x个,则买
31、女款书包(60-x)个, 根据题意,得50x+70(60-x)=3 400, (2分) 解得x=40,60-x=20. 原计划买男款书包40个,买女款书包20个. (3分) (2)设买女款书包a个,则买男款书包 个,由题意,得a+ 80, (5分) 解得a40. 最多能买女款书包40个. (6分),考点一 不等式和一元一次不等式(组),三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2018桂林二模,5)不等式4+2x0的解集在数轴上表示为 ( ),答案 A 4+2x0,移项得2x-4,系数化为1得x-2.,2.(2018玉林模拟,9)不等式组 的解集是 ( ) A.x1 B.x2 C.
32、1x2 D.1x2,答案 D 解得x1,故不等式组的解集为1x2.,3.(2018南宁二模,5)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 C 解不等式 -x-1得x2,解不等式x+21得x-1,所以不等式组的解集是-1x2,故 选C.,4.(2017钦州一模,6)不等式3(x-1)5-x的非负整数解有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 C 去括号,得3x-35-x, 移项、合并同类项,得4x8, 系数化为1,得x2, 不等式的非负整数解有0、1、2,共3个, 故选C.,5.(2018柳州城中模拟,13)满足x-53x+1的x的最小整数是 .,答案 -2,解
33、析 解x-5-3,故最小整数是-2.,6.(2017柳州一模,13)不等式组 的解集是 .,答案 x1,解析 由2x5得x2.5,由x-10得x1, 原不等式组的解集为x1.,7.(2018柳州柳江二模,19)解不等式3x2(x+1)-1,并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 3x2(x+1)-1,即3x2x+2-1, 3x-2x1,x1.,8.(2018贵港覃塘一模,19(2)解不等式组: 并将解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式得x1,解不等式得x-2,不等式组的解集是x-2. 在数轴上表示如图.,9.(2017贵港一模,24)解不等式组: 并在数轴上表示它的解集.,解析 解x-3(x-
34、2)4,得x1, 解 -1. 原不等式组的解集为-1x1. 在数轴上表示如下:,考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2018南宁二模,24)共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受 科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为 也层出不穷.某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二 月初又投入1 200辆进入市场,使可使用的自行车达到7 500辆. (1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆? (2)二月份的损坏率达到20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车数量比二月份增长4a%, 由于媒体
35、的关注,毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降为 a%,三月底可使用的自行车达到7 752辆,求a的值.,解析 (1)设一月份该公司投入市场的自行车有x辆, x-(7 500-1 200)10%x, 解得x7 000. 答:一月份该公司投入市场的自行车至少有7 000辆. (2)由题意可得,7 500(1-20%)+1 200(1+4a%) =7 752, 化简,得a2-250a+4 600=0, 解得a1=230,a2=20, a%20%, 解得a80, a=20. 答:a的值是20.,方法技巧 本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用,根据一月底的损坏率不
36、 低于10%找出不等量关系是解答(1)的关键;根据三月底可使用的自行车达到7 752辆找出等量 关系是解答(2)的关键.,2.(2017桂林一模,24)某校为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足 球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元, 购买2个足球和5个篮球共需500元. (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据学校的实际情况,需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮 球的总费用不超过5 720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?,解析 (1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元.
37、根据题意得 解得购买一个足球需50元,购买一个篮球需80元. (2)解法一:设购买a个篮球,则购买(96-a)个足球. 由题意得80a+50(96-a)5 720,解得a30 , a为整数,a的最大值是30. 这所中学最多可以购买30个篮球. 解法二:设购买n个足球,则购买(96-n)个篮球, 由题意得50n+80(96-n)5 720,解得n65 . n为整数,n的最小值是66,96-n=96-66=30, 这所中学最多可以购买30个篮球.,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:30分钟 分值:46分) 一、选择题(每小题3分,共6分),1.(2018南宁一模,5)不等式组 的解集在
38、数轴上表示正确的是 ( ),答案 A 由得x2,由得x-1, 故该不等式组的解集为-1x2. 在数轴上表示为故选A.,思路分析 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来,选出符合条件 的选项即可.,方法技巧 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,把每个不等式的解集在数 轴上表示出来(,向右画;”要用空心圆点表示.,2.(2016南宁一模,10)若关于x的不等式组 无解,则a的取值范围为 ( ) A.a4 B.a=4 C.a4 D.a4,答案 C 解不等式5x-33x+5,得x4.由于x4与xa无公共解,因此a4.故选C.,二、解答题(共40分) 3.(2018玉林四
39、县市第一次联考,20)已知:不等式 2+x. (1)求不等式的解集; (2)若实数a满足a2,说明a是不是该不等式的解.,解析 (1)去分母得2-x3(2+x), 去括号得2-x6+3x, 移项、合并同类项得-4x4, 系数化为1,得x-1. (2)a2,不等式的解集为x-1,而2-1, a是不等式的解.,4.(2018南宁一模,24)今年奉节脐橙喜获丰收,某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售.经核 算,每箱成本为40元,统一零售价定为每箱50元,可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价 进行销售. (1)问最多打几折销售,才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%? (2)该村最开始几天每天可卖5
40、 000箱,因脐橙的保鲜周期短,需要尽快打开销路,减少积压,村委 会决定在零售价基础上每箱降价3m%,这样每天可多销售 m%.为了保护农户的收益与种植 积极性,政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m(m0)元给予补贴,结果该村每天脐橙的 销售利润为49 000元,求m的值.,解析 (1)设打x折销售, 由题意得 10%, 解得x8.8. 答:最多打8.8折销售,才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%. (2)由题意得5 000 50(1-3m%)+m-40=49 000, 即5 =49, 化简得m2-5m-6=0, m1=6,m2=-1(舍).,方法技巧 本题考查了一元一次不等式的应用和一元二
41、次方程的应用,根据每箱脐橙的利润 率不低于10%找出不等关系是解答(1)的关键;根据每天脐橙的销售利润为49 000元找出等量 关系是解答(2)的关键.,5.(2017钦州一模,24)某校为了创建书香校园,今年又购进一批图书.经了解,科普书的单价比文 学书的单价多4元,用1 200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等. (1)今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元? (2)该校购买这两种书共180本,总费用不超过2 000元,且购买文学书的数量不多于42本,应选择 哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?,6.(2016河池一模,24)某中学计划从一家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个.售价 如下:气排球50元/个,篮球100元/个.经洽谈,篮球的价格可打8折.设购买气排球x个,气排球、篮 球的付款金额分别为y1,y2. (1)分别写出y1,y2与x的函数关系式; (2)若购买气排球和篮球的总费用不超过3 200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种 购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?,
