1、2.3 分式方程,中考数学 (广西专用),考点一 分式方程及其解法,五年中考,A组 2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2016柳州,12,3分)分式方程 = 的解为 ( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=- D.x=,答案 B 分式方程两边同乘x(x-2),得x-2=2x,解得x=-2.检验:将x=-2代入x(x-2),得x(x-2)0, 方程的解为x=-2.故选B.,2.(2015南宁,12,3分)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号maxa,b表示a,b中较大的数,如: max2,4=4.按照这个规定,方程maxx,-x= 的解为 ( ) A.1- B.2- C.1
2、- ,1+ D.1+ ,-1,答案 D (1)当x-x,即x0时,maxx,-x=x, 即 =x,解这个方程可得x=1 . 经检验,x=1 是原方程的解. x0,x=1+ . (2)当x-x,即x0时,maxx,-x=-x, 即 =-x,解这个方程可得x=-1. 经检验,x=-1是原方程的解. 综上所述,x=1+ 或x=-1.故选D.,思路分析 首先根据maxa,b的定义化简方程,但要注意分类讨论,最后解出x的值后一定要 记得检验是否符合原方程.,解题技巧 新定义问题的关键是读懂已知材料,所解得的方程的根要进行检验.,3.(2018柳州,22,8分)解方程: = .,解析 = , 方程两边同时
3、乘x(x-2),得2(x-2)=x, 解得x=4. 检验,当x=4时,x(x-2)0, x=4是原方程的解.,4.(2018南宁,20,6分)解分式方程: -1= .,解析 方程左、右两边同乘3(x-1), 得3x-3(x-1)=2x, 3x-3x+3=2x, 2x=3, x=1.5. 检验:当x=1.5时,3(x-1)0. 所以,原分式方程的解为x=1.5.,易错警示 解分式方程的一般步骤为去分母(先将所有分母因式分解,找各分母的最简公分 母),去括号,移项,合并同类项,系数化为1,检验,下结论. 容易出错的地方:去分母过程中不含分母的项漏乘最简公分母;去括号时,括号前面是负号,括 号内的项
4、忘记变号;移项忘记变号;忘记检验.每一个步骤都有它的易错点,计算过程中要特别 小心.,5.(2018贺州,20,6分)解分式方程: +1= .,解析 方程两边同乘(x+1)(x-1),得4+x2-1=(x-1)2, 解得x=-1, 检验,当x=-1时,(x+1)(x-1)=0, 所以,原分式方程无解.,6.(2018贵港,19(2),5分)解分式方程: +1= .,解析 +1= , 方程两边同时乘x2-4,得4+(x2-4)=x+2, x2-x-2=0, (x-2)(x+1)=0, x1=2,x2=-1, 检验,当x=2时,x2-4=0, x=2不是原分式方程的解, 当x=-1时,x2-40,
5、 x=-1是原分式方程的解.,考点二 分式方程的应用,1.(2017南宁,10,3分)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等,设江水的流速为v km/h,则可列方程 为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 D 由题意知,当这艘轮船以最大航速行驶时,顺流航速为(35+v)km/h,逆流航速为(35-v) km/h,因为顺流航行120 km所用时间与逆流航行90 km所用时间相等,所以 = ,故选D.,2.(2016百色,11,3分)A,B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为45
6、,两车同时从A地 出发到B地,乙车比甲车早到30分钟.若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/时,则所 列方程是 ( ) A. - =30 B. - = C. - = D. + =30,答案 B 甲车平均速度为4x千米/时,乙车平均速度为5x千米/时,根据题意得 - = , 故选B.,3.(2016北海,9,3分)张丽3小时清点完一批图书的一半,李强加入清点另一半图书的工作,两人 合作1.2小时清点完另一半图书,问李强单独清点这批图书需要几小时?若设李强单独清点这 批图书需要x小时,则可列方程为 ( ) A. 1.2=1 B. 1.2= C. 1.2=1 D. 1.2=,答案 D 根据题
7、意,得 1.2= ,故选D.,4.(2015玉林,10,3分)某次列车平均提速v km/h,用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比 提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度为x km/h,则列方程是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 列车提速前行驶s km,用的时间是 小时,列车提速后行驶(s+50)km,用的时间是小时,因为列车提速前行驶s km和列车提速后行驶(s+50)km所用时间相同,所以列方程是= .,5.(2018桂林,24,8分)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场 施工,计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队
8、工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活 动要在该校田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队 与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程. (1)若由二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天? (2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?,解析 (1)设由二号施工队单独完成整个工程需要x天. 由题意可得 + =1, 解得x=60, 经检验,x=60是原方程的解. 答:由二号施工队单独完成整个工程需要60天. (2)根据题意得1 =24(天). 答:一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.,易错警示
9、解决此类题目的关键是找等量关系,从而列出方程进行求解.,6.(2018百色,24,10分)班级组织同学乘大巴前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离 学校有90千米,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度 追赶,追上大巴后继续前进,结果比队伍提前15分钟到达基地.问: (1)大巴与小车的平均速度各是多少? (2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?,解析 (1)设大巴的平均速度为x km/h,则小车的平均速度为1.5x km/h.- = + , 解得x=40. 经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意. 1.5x=1.540=60. 答:
10、大巴的平均速度为40 km/h,小车的平均速度为60 km/h. (2)设苏老师用y h追上大巴. (60-40)y=40 , 解得y=1. 90-601=30(km). 答:苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30 km.,7.(2016来宾,24,10分)某商家第一次用11 000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空, 商家又用24 000元第二次购进同款机器人,所购数量是第一次的2倍,但单价贵了10元. (1)该商家第一次购进机器人多少个? (2)如果所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他 因素),那么每个机器人的标价至少是多少元?,解析 (1
11、)设第一次购进机器人x个,则第二次购进2x个,依题意,得 - =10. 解得x=100. 经检验,x=100是原方程的解. 答:第一次购进机器人100个. (2)设每个机器人的标价是y元. 由(1)知,第一次购进机器人100个,进价110元,第二次购进机器人200个,进价120元,由题意得20%. 解得y140. 答:每个机器人的标价至少是140元.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 分式方程及其解法,1.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2),
12、 x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,2.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 = 的解为 ( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5,答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故 选C.,3.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程 - = 的解是 .,答案 x=-2,解析 - = , - =- , 2(x+1)-(x-1)=-(x+1), 2x+2-x+1=-x-1, 2x=-4, x=-2. 检验:当x=-2时,(
13、x+1)(x-1)0, x=-2是原分式方程的根.,考点二 分式方程的应用,1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地 顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水 中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h, 航行了300-180=120 km,用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为 = ,故选A.,2.(20
14、17新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计 划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务, 设原计划每天植树x万棵,可列方程是 ( ) A. - =5 B. - =5 C. +5= D. - =5,答案 A 原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵, 根据“实际比原计划提前5天完成”可列方程:- =5,故选A.,3.(2018新疆乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走, 半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是
15、自行车速度的 3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少.,解析 设自行车的速度为x km/h,则公共汽车的速度为3x km/h.依题意,得 - = . (6分) 解得x=12, 经检验,x=12是原方程的解且符合题意,3x=36. 答:自行车的速度是12 km/h,公共汽车的速度是36 km/h. (10分),思路分析 设出自行车的速度,根据骑自行车与乘公共汽车的时间差列出分式方程,解之即可.,4.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对 社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能 完成的绿化面积的
16、2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的 绿化面积少用3小时.乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?,解析 设乙工程队每小时能完成的绿化面积为x m2,则甲工程队每小时能完成的绿化面积为2 x m2,根据题意得 - =3.(3分) 由 - =3得 =1,解得x=50. 经检验,x=50是 - =3的解,且符合题意. 所以,乙工程队每小时能完成的绿化面积为50 m2. (6分),5.(2017湖北黄冈,18,6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类 图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12 000元购买的科普
17、类 图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图 书平均每本的价格各是多少元.,解析 设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意 可列方程:= . (3分) 解得x=15. (4分) 经检验,x=15是原分式方程的解且符合题意. (5分) x+5=15+5=20. 答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元. (6分),C组 教师专用题组,考点一 分式方程及其解法,1.(2016安徽,5,4分)方程 =3的解是 ( ) A.- B. C.-4 D.4,答案 D 去分母得,2x+1=3x-3,x=
18、4,经检验,x=4是原方程的根,故选D.,评析 本题考查了分式方程的解法,不要遗漏检验的步骤,属容易题.,2.(2016河北,12,2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小 5.依上述情形,所列关系式成立的是 ( ) A. = -5 B. = +5 C. =8x-5 D. =8x+5,答案 B 3x的倒数是 ,而嘉淇同学求的是 ,因为她求得的值比 小5,所以可得 +5=.,3.(2016江苏南京,11,2分)方程 = 的解是 .,答案 x=3,解析 方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-2), 解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.,4.(201
19、5山东威海,16,3分)分式方程 = -2的解为 .,答案 x=4,解析 去分母,得1-x=-1-2(x-3), 去括号,得1-x=-1-2x+6,解得x=4, 经检验,x=4是原方程的解.,5.(2014四川成都,22,4分)已知关于x的分式方程 - =1的解为负数,则k的取值范围是 .,答案 k ,且k1,解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x ,且k1.故填k ,且k1.,评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.,6.(2014山东济南,19,3分)若代数式 和 的值相等,则x= .,答案 7,解析 根据题意列方程为 = ,去分母得3(x-2)=
20、2x+1,解得x=7.经检验,x=7是原分式方 程的根.,7.(2015宁夏,17,6分)解方程: - =1.,解析 方程两边同乘(x2-1),得 x(x+1)-(2x-1)=x2-1, (3分) 解得x=2. (5分) 经检验,x=2是原方程的根. (6分),8.(2014湖北武汉,17,8分)解方程: = .,解析 方程两边同乘x(x-2),得2x=3(x-2). 解得x=6. 检验:当x=6时,x(x-2)0. x=6是原分式方程的解.,评析 本题考查了分式方程的解法,解分式方程一定要注意验根,属容易题.,9.(2016吉林,16,5分)解方程: = .,解析 方程两边同乘(x+3)(x
21、-1),得2(x-1)=x+3, (2分) 解得x=5. (4分) 检验:当x=5时,(x+3)(x-1)0. 所以,原分式方程的解为x=5. (5分),考点二 分式方程的应用,1.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%, 结果提前4天完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米; (2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原 计划增加百分之几?,解析 (1)设原计划每天修建道路x m, 则实际平均每天修建道路为(1+50%)x m. (1分) 由题意得, - =4. (2分)
22、解得x=100. 经检验,x=100是原方程的解. (3分) 答:这个工程队原计划每天修建道路100米. (4分) (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y, 由题意得,100(1+y) =1 200. 解得y=0.2,即y=20%. (6分) 答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%. (7分),评析 本题主要考查分式方程、一元一次方程的解法和应用,考查运用方程思想解决实际问 题的能力.,2.(2016内蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个 队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知
23、,若由两队合做此项维修工程, 6天可以完成,共需工程费用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的 工程费用甲队比乙队多4 000元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?,解析 设甲队单独完成此项维修工程需x天. (1分) 依据题意可列方程: + = . (3分) 解得x1=10,x2=-3(舍去), 经检验,x=10是原方程的解. (4分) 设甲队每天的工程费用为y元. 依据题意可列方程:6y+6(y-4 000)=385 200, 解得y=34 100. (5分) 甲队完成此项维修工程的费用为34 10010=341 000(元), 乙队完成此项维修工程的费
24、用为30 10015=451 500(元). (6分) 答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队. (7分),3.(2015辽宁沈阳,20,10分)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普 通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690 km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6 h,求 高速铁路列车的平均速度.,解析 设高速铁路列车的平均速度为x km/h, 根据题意,得 = +4.6. 解这个方程,得x=300. 经检验,x=300是所列方程的根,且符合题意. 答:高速铁路列车的平均速度为300 km/h.,4.(2015湖南郴州,21,8分)自2014年12月启动“绿茵
25、行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以 来,某单位筹集7 000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3 000元.已知桂花 树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵数.,解析 设樱花树的单价为x元,根据题意,得 (1分)+ =30, (4分) 解得x=200. (5分) 经检验,x=200是所列分式方程的根,且符合题意, (6分) 则 = =20(棵). (7分) 答:樱花树的单价是200元,棵数为20. (8分),5.(2015浙江宁波,22,10分)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两 种花木共6 600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少60
26、0棵. (1)A,B两种花木的数量分别是多少棵? (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分 别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?,解析 (1)设B花木的数量是x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵, 根据题意得x+(2x-600)=6 600, (2分) 解得x=2 400,则2x-600=4 200. 答:A花木的数量是4 200棵,B花木的数量是2 400棵. (5分) (2)设安排y人种植A花木,则安排(26-y)人种植B花木,根据题意得 = ,解得y=14. (8分) 经检验,y=14是原方程的根,且符合题意
27、. 26-y=12. 答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务. (10分),6.(2015江苏连云港,23,10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决 定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花 费了4 800元. (1)求每张门票的原定票价; (2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续两次降 价后降为324元,求平均每次降价的百分率.,解析 (1)设每张门票的原定票价为x元. (1分) 由题意得 = , 解得x=400.经检验,x=400是原方程的解,
28、且符合题意. 答:每张门票的原定票价为400元. (5分) (2)设平均每次降价的百分率为y. 由题意得400(1-y)2=324. 解得y1=0.1=10%,y2=1.9(不合题意,舍去). 答:平均每次降价10%. (10分),评析 本题考查了分式方程与一元二次方程的应用,第(2)问正确理解“平均每次降价的百分 率”是解题关键.,7.(2015山东聊城,23,8分)在“母亲节”前夕,某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很 快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜 花的盒数是第一批所购鲜花的盒数的 ,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少
29、10元.问第二批 鲜花每盒的进价是多少元?,解析 设第二批鲜花的进价是x元/盒,根据题意,得= , (4分) 解这个方程,得x=150. (6分) 经检验,x=150是原方程的根,且符合题意. (7分) 所以,第二批鲜花每盒的进价是150元. (8分),评析 在列方程解决实际问题时,一是找到题目中的相等关系;二是设未知数,注意选择和题目 中各个量都关系密切的量,注意根据问题情况灵活选择设法,如直接设、间接设,设多元等;三 是求分式方程的根,并验根,根既要使方程本身有意义,又要符合实际意义.,8.(2014贵州贵阳,19,8分)2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速 铁
30、路将开始试运行.从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1 800 km,高铁开通后,高铁列车的行 程约为860 km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h.若高铁列车的平均速度是特快列 车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.,解析 设特快列车的平均速度为x km/h. (1分) 由题意得 = +16, (4分) 解得x=91. (6分) 经检验,x=91是所列方程的根,且符合题意. (7分) 答:特快列车的平均速度为91 km/h. (8分),9.(2014山东烟台,23,8分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车 行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆售
31、价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销 售总额将比去年减少20%. (1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的 两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:,解析 (1)设今年A型车每辆售价x元,则去年每辆售价(x+400)元.由题意得= . (2分) 解得x=1 600. (3分) 经检验,x=1 600是所列方程的根,且符合题意. 答:今年A型车每辆售价为1 600元. (4分) (2)设车行新进A型车x辆,则B型车为(60-x)辆,获利y元.由题意
32、,得 y=(1 600-1 100)x+(2 000-1 400)(60-x), (5分) 即y=-100x+36 000. (6分) B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍, 60-x2x. x20. (7分) 由y与x的关系式可知-1000, y的值随x值的增大而减小. 当x=20时,y的值最大.,60-x=60-20=40(辆). 答:当车行新进A型车20辆,B型车40辆时,这批车获利最大.(8分),10.(2014江苏扬州,24,10分)某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际 每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?,解析
33、设原来每天制作x件,由题意得方程- =10, (6分) x=16, 经检验,x=16是原方程的解,且符合题意. 答:原来每天制作16件. (10分),11.(2014黑龙江哈尔滨,26,8分)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买 一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯 的个数是购买手电筒个数的一半. (1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元; (2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公 司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过6
34、70元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?,解析 (1)设购买一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元, 根据题意,得 = , (2分) 解得x=5,经检验,x=5是原方程的解,且符合题意, (3分) x+20=25. 购买该品牌一个台灯需要25元,一个手电筒需要5元. (4分) (2)设购买台灯a个,则还需购买手电筒(2a+8-a)个, 由题意得25a+5(2a+8-a)670, (6分) 解得a21. (7分) 荣庆公司最多可购买21个该品牌台灯. (8分),考点一 分式方程及其解法,三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2018来宾模拟,5)方程 = 的
35、解是 ( ) A.x=-9 B.x=3 C.x=9 D.x=-6,答案 C 去分母得:2x=3x-9, 解得:x=9, 经检验,x=9是分式方程的解,故选C.,2.(2018北部湾经济区导航模拟,20)解分式方程: + =1.,解析 + =1, 去分母得2-3x=x-2,解得x=1. 检验:当x=1时,x-20, x=1是原方程的解.,3.(2017柳州一模,21)解方程: + =1.,解析 方程两边同乘(x+1)(x-1)得 (x+1)2+4=(x+1)(x-1), 解这个方程得x=-3, 检验,当x=-3时,(x+1)(x-1)0, 原方程的解是x=-3.,考点二 分式方程的应用,1.(2
36、018南宁二模,10)为响应承办“绿色奥运”的号召,九年级(1)班全体师生义务植树300棵. 原计划每小时植树x棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为 原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是 ( ) A. - = B. - =20 C. = -20 D. = -,答案 A 由题意可知,等量关系为原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间,原计划用的 时间为 小时,而实际用的时间为 小时,那么方程可表示为 - = ,故选A.,方法技巧 列方程解应用题的关键是找相等关系.本题要注意时间单位的统一.,2.(2018北部湾经济区导航模拟,9)八年
37、级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自 行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车速 度的2倍,设骑车的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是 ( ) A. - =20 B. - =20 C. - = D. - =,答案 D 骑车的速度为x千米/小时,则汽车的速度是2x千米/小时,10千米的路程,相差20分钟, 即 小时,故可得方程 - = .,3.(2018玉林四县市第一次联考,24)某水果店购进甲、乙两种水果,销售过程中发现甲种水果 比乙种水果销售量大,店主决定将乙种水果降价1元促销,降价后30元可购买乙种水果的斤数 是原来购买乙种水果
38、斤数的1.5倍. (1)求降价后乙种水果的售价是多少元/斤; (2)根据销售情况,水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤,甲种水果进价为2 元/斤,乙种水果进价为1.5元/斤,问至少购进乙种水果多少斤?,解析 (1)设降价后乙种水果的售价是每斤x元, 依题意有 = 1.5, 解得x=2.经检验,x=2是原方程的解. 答:降价后乙种水果的售价是2元/斤. (2)设购进乙种水果y斤,依题意有2(500-y)+1.5y900, 解得y200. 答:至少购进乙种水果200斤.,4.(2018玉林模拟,24)李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会,到学校时发现演出道具还 放在家中,此
39、时距联欢会开始还有42分钟,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了1分钟,然 后立即匀速骑自行车返回学校,已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟, 且骑自行车的速度是步行速度的3倍. (1)李明步行的速度是多少? (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?(说明理由),解析 (1)设步行速度为x米/分,则骑自行车的速度为3x米/分. 依题意得 = +20,解得x=70. 经检验,x=70是原方程的解. 答:李明步行的速度是70米/分. (2)根据题意得 + +1=41分钟42分钟. 李明能在联欢会开始前赶到.,5.(2017贵港港南一模,24)甲、乙两个施工队共同承担一项筑路任务,
40、已知甲队单独完成施工 任务比乙队单独完成这项任务多用10天,且甲队单独施工45天与乙队单独施工30天的工作量 相同. (1)甲、乙两个施工队单独完成施工任务各需多少天? (2)若甲、乙两队共同工作3天后,乙队因另有任务而停止施工,剩下的部分由甲队继续施工直 至完工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍.如果要求甲队所完成工作量 不少于乙队完成工作量的2倍,那么甲队至少还要单独施工几天?,解析 (1)设甲队单独完成施工任务需要x天,则乙队需要(x-10)天, 由题意得 = . 解得x=30. 经检验,x=30是原分式方程的解,且符合题意, 则x-10=30-10=20. 答:甲队单
41、独完成施工任务需要30天,乙队需要20天. (2)设甲队还要单独施工y天, 由题意得 + 2, 解得y3. 答:甲队至少还要单独施工3天.,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:30分钟 分值:29分) 一、选择题(每小题3分,共6分),1.(2018贵港港南二模,8)已知关于x的分式方程 + =1无解,则k的值是 ( ) A.-1 B.1 C.-1或0 D.1,答案 C 将分式方程化为整式方程得x(x+1)+k(x-1)=x2-1,整理得(k+1)x=k-1, 当k=-1时,方程无解. 当x=1时,等式不成立; 当x=-1时,k=0.故选C.,思路分析 分式方程无解分为两种情况:所化
42、整式方程无解;所化整式方程的解为分式方 程的增根.,2.(2018南宁一模,10)在抗震赈灾活动中,小明统计了甲、乙两班的捐款情况,得到三个信息: (1)甲班捐款2 500元,乙班捐款2 700元; (2)乙班平均每人捐款额比甲班平均每人捐款额多 ; (3)甲班比乙班多5人. 设甲班有x人,根据以上信息列方程得 ( ) A. + = B. + = C. = D. + =,答案 C 甲班平均每人的捐款额为 元,乙班平均每人的捐款额为 元, 根据(2)中所给出的信息,可列方程 = , 故选C.,二、填空题(共3分) 3.(2016南宁一模,17)新定义:a,b为一次函数y=ax+b(a0,a,b为
43、实数)的“关联数”.若“关联 数”5,m+3的一次函数是正比例函数,则关于x的方程 + =1的解为 .,答案,解析 “关联数”5,m+3的一次函数是正比例函数, y=5x+m+3为正比例函数,即m+3=0,解得m=-3. 将m=-3代入方程 + =1,得 - =1. 去分母,得3-(x-1)=3(x-1). 去括号、移项、合并同类项,得4x=7. 系数化为1,得x= . 经检验,x= 是分式方程的解.故答案为 .,三、解答题(共20分) 4.(2018桂林三模,23)某超市第一次用1 200元购进了一批某种玩具,一段时间后,又用3 000元再 购进一批该种玩具.已知第二次所购玩具数量是第一次购
44、进数量的3倍,每个玩具的价格比第 一次购进的便宜了2元. (1)该超市第一次购进该种玩具多少个? (2)假设该超市两次购进的该种玩具都按相同的标价销售,最后剩下的50个玩具按标价的六折 销售.若两次购进的玩具全部售完,利润不低于1 500元,则每个玩具的标价至少是多少元?,解析 (1)设该超市第一次购进玩具x个,则第二次购进玩具3x个,= +2, 解得x=100, 经检验,x=100是原方程的解. 故该超市第一次购进该种玩具100个. (2)设每个玩具的标价是y元, 则(100+1003-50)y+500.6y-1 200-3 0001 500, 解得y15. 所以每个玩具的标价至少是15元.
45、,5.(2016桂林二模,24)某高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到甲、乙两个工程 队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需 天数的 ;若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天; (2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元,乙队每天的施工费用为5.4万元,工程预算的施工费用 为1 000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短,问拟安排预算的施工 费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?,解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要 天. 根据题意,得 +60 =1,解得x=180. 经检验,x=180是原方程的根. = 180=120. 答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天. (2)易知甲、乙两队合作施工时间最短.设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有y =1. 解得y=72. 需要施工费用:72(8.6+5.4)=1 008(万元). 1 0081 000, 工程预算的施工费用不够用,需追加预算8万元.,
