1、第七章 统计与概率 7.1 统 计,中考数学 (广西专用),考点一 数据的收集,五年中考,A组 2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2016河池,7,3分)要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况,下列调查方式最适合的是 ( ) A.在某中学抽取200名女生 B.在某中学抽取200名男生 C.在某中学抽取200名学生 D.在河池市中学生中随机抽取200名学生,答案 D 要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况,采取抽样调查即可.考虑到抽样的全面 性,所以应在河池市中学生中随机抽取200名学生.故选D.,2.(2015梧州,9,3分)为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类
2、球的喜 爱情况,小李采用了抽样调查.在绘制扇形图时,由于时间仓促,还有足球、网球等信息没有绘 制完成,如图所示.根据图中信息,这批被抽样调查的学生中最喜欢足球的人数一定不可能是 ( )A.100 B.200 C.260 D.400,答案 D 被抽取的学生总人数:32032%=1 000. 喜欢羽毛球的人数:1 00015%=150. 喜欢篮球的人数:1 00025%=250. 所以喜欢足球、网球的总人数为1 000-320-250-150=280. 故学生最喜欢足球的人数不可能是400.,3.(2017南宁,14,3分)红树林中学共有学生1 600人,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的 情况
3、,学校随机抽查了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳,则可估计该校学 生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人.,答案 680,解析 200名学生中有85名最喜欢跳绳,则1 600名学生中约有1 600 =680(人)最喜欢跳绳.,4.(2017柳州,16,3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况,从全校初三学生中随机抽取46 名学生进行调查,上述抽取的样本容量为 .,答案 46,解析 样本容量又称“样本大小”,指一个样本中所包含的个体的数目,本题中随机抽取46名 学生,故样本容量为46.,易错警示 样本容量无具体单位,它描述的是一个具体的数目,易误写为46名.,5.(
4、2015贺州,15,3分)某校在一次期末考试中,随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析, 其中3名学生的数学成绩达108分以上,据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达 108分以上的学生约有 名.,答案 63,解析 随机抽取30名学生的数学成绩进行分析,有3名学生的成绩达108分以上,八年级63 0名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有630 =63(名).,考点二 数据的处理,1.(2018贺州,5,3分)若一组数据:1、2、x、4、5的众数为5,则数据的中位数是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.5,答案 C 1,2,x,4,5的众数为5,x=5. 将这组数据从
5、小到大排序如下:1,2,4,5,5,因此中位数为4.故选C.,2.(2018梧州,8,3分)一组数据:3,4,5,x,8的众数是5,则这组数据的方差是 ( ) A.2 B.2.4 C.2.8 D.3,答案 C 3,4,5,x,8的众数为5, x=5, = (3+4+5+5+8)=5. s2= (3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(8-5)2 = (4+1+0+0+9) = =2.8.故选C.,3.(2018桂林,8,3分)一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A.10和7 B.5和7 C.6和7 D.5和6,答案 D 将数据由小到大排
6、序如下:5,5,5,6,7,7,10,观察可知,这组数据的众数为5,中位数为6, 故选D.,4.(2018南宁,4,3分)某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图 所示,则该球员平均每节得分为 ( )A.7分 B.8分 C.9分 D.10分,答案 B 由题图可知,4节的得分分别为12分,4分,10分,6分, 因此 = =8分,故选B.,5.(2018百色,8,3分)某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位:元),分别如下:5,4.5,5,5.5,5.5,5, 4.5.这组数据的众数和平均数分别是 ( ) A.5和5.5 B.5和5 C.5和 D. 和5.5,答案 B 因
7、数据5出现的次数最多,故众数为5. 平均数为 = =5.故选B.,6.(2017柳州,12,3分)如果有一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 平均数为(1+2+3+4+5)5=3, 方差为(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2 =2.,解题关键 熟记求平均数的公式和求方差的公式是解题的关键.,7.(2017桂林,3,3分)一组数据2,3,5,7,8的平均数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 D =5,故选D.,8.(2017百色,3,3分)在一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是 ( )
8、 A.3 B.5 C.5.5 D.6,答案 C 将数据按从小到大的顺序排列为3,3,5,6,7,8,第3个与第4个数据分别是5,6,所以这组 数据的中位数是(5+6)2=5.5.,9.(2017南宁,6,3分)今年世界环境日,某校组织以保护环境为主题的演讲比赛,参加决赛的6名 选手成绩(单位:分)如下:8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5,这6名选手成绩的众数和中位数分别是( ) A.8.8,8.8 B.9.5,8.9 C.8.8,8.9 D.9.5,9.0,答案 C 在这组数据中,8.8出现的次数最多,有两次,所以众数为8.8.将这组数据从小到大排 列为8.5,8.8,8.8,9.
9、0,9.4,9.5,一共6个数,处于中间的数为8.8和9.0,这两个数的平均数为8.9,故中 位数为8.9.,10.(2016南宁,5,3分)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%, 期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是 ( ) A.80分 B.82分 C.84分 D.86分,答案 D 根据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成绩是8040%+9060%=86 (分),故选D.,11.(2016玉林,5,3分)下列命题是真命题的是 ( ) A.必然事件发生的概率等于0.5 B.5名同学二模的数学成绩是92
10、,95,95,98,110,则他们的平均分是98,众数是95 C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18,则乙较甲稳定 D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况,可采用抽样调查的方法.,答案 B 四个命题中只有选项B所述命题是真命题,故选B.,12.(2018玉林,14,3分)五名工人每天生产零件数分别是5,7,8,5,10,这组数据的中位数是 .,答案 7,解析 这组数据按从小到大排序为5,5,7,8,10,所以中位数为7.,13.(2018南宁,15,3分)已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是 .,答案 4,解析 因为众数为3和5,所以x
11、=5,将这组数据按从小到大的顺序排列为1,3,3,5,5,6,所以中位数 为(3+5)2=4.,14.(2018贵港,15,3分)已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是 .,答案,解析 数据4,x,5,y,7,9的平均数为6, =6. x+y=11, 又众数为5,因此x,y中有一个为5,故另一个为6. 从小到大排列如下:4,5,5,6,7,9, 中位数为 = .,15.(2018桂林,15,3分)某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1 人得70分,在这次测验中,该学习小组的平均分为 分.,答案 84,解析 = =84分
12、.,思路分析 根据算术平均数公式 = 或加权平均数公式: = 代 入求解即可.,16.(2017河池,15,3分)在校园歌手大赛中,参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分,各位 评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90,则这位歌手的成绩是 .,答案 90分,解析 这位参赛歌手在这次比赛中获得的平均分为(92+93+88+87+90)5=90(分).,17.(2016百色,17,3分)一组数据2,4,a,7,7的平均数 =5,则方差s2= .,答案 3.6,解析 数据2,4,a,7,7的平均数 =5, (2+4+a+7+7)=5,解得a=5. 方差s2= (2-5)2+(4-5)
13、2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)2=3.6.,18.(2016钦州,14,3分)某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差 =1.9, 乙队队员身高的方差 =1.2,那么两队中队员身高更整齐的是 队(填“甲”或 “乙”).,答案 乙,解析 方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波 动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即 波动越小,数据越稳定.故答案为乙.,19.(2018柳州,21,8分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如下表:,求该同学这五次投实心球的平均成绩.,解析
14、 = = =10.4(m). 答:该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4 m.,20.(2017柳州,21,6分)据查,柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下,根据此数据求出这 五天最高气温的平均值. 6月5日 星期一 大雨 2432 6月6日 星期二 中雨 2330 6月7日 星期三 多云 2331 6月8日 星期四 多云 2533 6月9日 星期五 多云 2634 ,解析 由题意,6月5日至6月9日的最高气温依次为 32 ,30 ,31 ,33 ,34 , 其平均值为 (32+30+31+33+34)=32(), 这五天最高气温的平均值为32 .,考点三 统计图表,1.(201
15、8百色,7,3分)某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程,要求每一位学生都 要选且只能选一门课,小黄同学统计了本班50名同学的选课情况,并将结果绘制成条形统计图 (如图,不完整),则选书法课的人数为 ( )A.12 B.13 C.15 D.50,答案 A 由条形统计图可知,50名同学中,选艺术课的有13人,选体育课的有15人,选劳技课的 有10人, 因此,选书法课的有50-13-15-10=12(人).故选A.,2.(2018梧州,10,3分)九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组,把各小组人数 分布绘制成如图所示的不完整统计图,则D小组的人数是 ( )A.10 B.11
16、 C.12 D.15,答案 C 该班的总人数为510%=50, 故D小组的人数是50 =12,故选C.,3.(2018柳州,10,3分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形 统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60x70之间的国家占 ( )A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%,答案 D 观察扇形统计图可知,学生的数学平均成绩在60x70之间的国家占53.3%,故选D.,4.(2017百色,9,3分)九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇 形图中,第一小组对应的圆心角的度数是 ( )A.45 B.60 C.
17、72 D.120,答案 C 由题意可得,第一小组对应的圆心角的度数是 360=72,故选C.,5.(2015南宁,4,3分)某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是 ( )A.12 B.13 C.14 D.15,答案 C 14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.,6.(2016百色,9,3分)为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如 下表,则下列说法错误的是 ( ),A.中位数是2 B.平均数是2 C.众数是2 D.极差是2,答案 D 15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,故中位数为2,平均数为
18、(0 1+14+26+32+42)15=2,众数为2,极差为4-0=4.故选D.,7.(2018贵港,22,8分)为了增强学生的环保意识,某校组织了一次全校2 000名学生都参加的 “环保知识”考试,考题共10题.考试结束后,学校团委随机抽查部分考生的考卷,对考生答题 情况进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对量最少为6题,并且绘制了如下两幅不完整的统 计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题:(1)本次抽查的样本容量是 ;在扇形统计图中,m= ,n= ,“答对8题” 所对应扇形的圆心角是 度; (2)将条形统计图补充完整; (3)请根据以上调查结果,估算出该校答对不少于8题的学生人数.,解析
19、(1)50;16;30;86.4. (2)(3)2 000 =1 480(人). 答:该校答对不少于8题的学生人数为1 480.,8.(2018贺州,21,8分)某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间,在本校随机抽取了若干名学 生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题: (1)表中的a= ,b= ; (2)请将频数分布直方图补全; (3)若该校共有1 200名学生,试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生有多 少名.,解析 (1)a=6,b=0.2. (2)补全的频数分布直方图如图所示.(3)全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约有
20、1 200(0.15+0.2+0.3)=780(名).,9.(2017河池,23,8分)九(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”知识竞赛初赛, 赛后,班长对成绩进行分析,制作如下频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下8名学生的 成绩尚未统计,这8名学生成绩如下:60,90,63,99,67,99,99,68. 频数分布表,频数分布直方图请解答下列问题: (1)完成频数分布表,a= ,b= . (2)补全频数分布直方图; (3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩在90x100范围内的学生有多少人; (4)九(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求
21、恰好选中甲、乙两位 同学的概率.,解析 (1)由题意知,60x70的有60,63,67,68,共4个,90x100的有90,99,99,99,共4个, 即a=4,b=4. (2)补全频数分布直方图如下:(3)600 =50(人), 所以估计该校成绩在90x100范围内的学生有50人. (4)画树状图如下:,所以共有6种等可能的结果,甲、乙被选中的有2种情况, 所以甲、乙被选中的概率为 = .,思路分析 (1)将余下的8位同学按60x70、90x100分组可得a、b的值; (2)根据(1)中所得结果补全频数分布直方图; (3)将样本中成绩在90x100范围内的学生所占的比例与总人数600相乘,可
22、得答案; (4)画树状图,根据概率公式求解即可.,10.(2017百色,23,8分)甲、乙两名运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全):,某同学计算出了甲成绩的平均数是9,方差是= (10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2=0.8,请作答: (1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来; (2)若甲、乙射击成绩的平均数一样,则a+b= ; (3)在(2)的条件下,当甲比乙的成绩稳定时,请列举出a、b的所有可能取值,并说明理由.,解析 (1)如图所示:(2)由题意知, =9, a+b=17. (3)甲比乙的成绩稳定, 0.8, a+b=17,b=1
23、7-a, 代入式,整理可得a2-17a+710,解得a 或a , a、b均为整数,且0a10,0b10, a=7时,b=10;a=10时,b=7.,思路分析 (1)根据表中数据描点、连线即可; (2)根据平均数的定义列出算式,整理即可求解; (3)由a+b=17得b=17-a,再结合 0.8,得到a2-1 7a+710,即可求出a的范围,根据a、b均为整数,且0a10,0b10,即可得出答案.,11.(2017南宁,23,8分)为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取 了四市部分市民进行调查,要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭汽车,E:其 他”五
24、个选项中选择最常用的一项,将所得调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图 和扇形统计图.请结合统计图回答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查了 名市民,扇形统计图中,C组对应的扇形圆心角是 度; (2)请补全条形统计图; (3)若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种,则甲、乙两人恰好选,择同一种交通工具上班的概率是多少?请用画树状图或列表法求解.,解析 (1)2 000;108. (2分) (2)C组的人数为2 000-100-800-200-300=600,故补全条形统计图如图所示.(4分) (3)根据题意画树状图如下:,(6分) 或列表如下:,(6分) 由树状图(
25、或列表)可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,其中甲、 乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种. (7分) 所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率P= = . (8分),B组 20142018年全国中考题组,考点一 数据的收集,1.(2016重庆,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是 ( ) A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查,答案 B 事关重大的调查往往选用普查,所以对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
26、的调查, 应采用全面调查,故选B.,评析 本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对 象的特征灵活选用.一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查的调查、普查的意义或 价值不大的调查,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查.,2.(2015山东聊城,3,3分)电视剧铁血将军在我市拍摄,该剧展示了抗日民族英雄范筑先的 光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2 400名学生中随机抽 取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是 ( ) A.2 400名学生 B.100名学生 C.所抽取的100名学生对“民族英
27、雄范筑先”的知晓情况 D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,答案 C 本题的样本容量是100,考察对象是这些学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,所 以这次调查的样本是“所抽取的100名学生对民族英雄范筑先的知晓情况”.故选C.,考点二 数据的处理,1.(2018新疆乌鲁木齐,8,4分)甲、乙两名运动员参加了射击预选赛,他们的射击成绩(单位:环) 如下表所示:,设甲、乙两人成绩的平均数分别为 , ,方差分别为 , ,下列关系正确的是 ( ) A. = , B. = , , D. , ,答案 A 由已知可得 = =8(环), = =8(环), = ,= (7-8)2+(9-8)2+(8-8
28、)2+(6-8)2+(10-8)2=2(环2), = (7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2= (环2), .故选A.,2.(2018安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格 产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:,关于以上数据,说法正确的是 ( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差,答案 D 对于A,甲的众数为7,乙的众数为8,故A错;对于B,甲的中位数为7,乙的中位数为4,故 B错;对于C,甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C错.故选D.,3.(201
29、8河北,9,3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部 分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为 = =13, = =15; = =3.6, = =6.3.则 麦苗又高又整齐的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案 D = = ,乙、丁的麦苗比甲、丙要高, = = ,甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐, 麦苗又高又整齐的是丁,故选D.,方法指导 方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小,方差越大,数据波动就越大,越不稳 定;方差越小,数据波动就越小,越稳定.,4.(2018河南,5,3分)河南省旅游资源丰富,20132017年旅游收入不断增长,同比增
30、速分别为15. 3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是 ( ) A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0,答案 B 这组数据中出现次数最多的数是15.3%,所以众数是15.3%.故选B.,5.(2017上海,4,4分)数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 ( ) A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8,答案 C 将数据按从小到大的顺序排列为0、1、2、5、6、6、8,最中间的数是5,所以中位 数为5;6出现的次数最多,所以众数为6,故选C.,6.(2016河南,7,3分)下表记录了甲
31、、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均 数与方差:,根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案 A 甲和丙的成绩好,甲的方差小于丙的方差,因为方差越小,发挥越稳定,所以应选择 甲.故选A.,考点三 统计图表,1.(2018内蒙古呼和浩特,2,3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白 昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下 列选项中指出白昼时长低于11小时的节气 ( )A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒,答案 D 由题图可知白昼时长低于1
32、1小时的节气有立春、立冬、冬至、大寒.故选D.,2.(2018江西,4,3分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查 后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是 ( )A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%,答案 C 最喜欢足球的人数最多,选项A错误;最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的 倍,选项B错误;全班学生总人数为12+20+8+4+6=50,选项C正确;最喜欢田径的人数占总人数的 100%=8%,选项D错误,故选C.,3.(2016四川南充,4,3分)某校
33、共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所 示,则这40名学生年龄的中位数是 ( )A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁,答案 C 因为这40名学生年龄的中位数是第20个数和第21个数的平均数,年龄是12岁和13 岁的共有6+10=16人,年龄为14岁的有14人,所以第20个数和第21个数都落在年龄为14岁的一 组中,所以这40名学生年龄的中位数为14岁.,4.(2015内蒙古呼和浩特,8,3分)以下是某手机店14月份的两个统计图,分析统计图,对3、4月 份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论,其中正确的为 ( )A.4月份三星手机销售额为65万元 B.4月份
34、三星手机销售额比3月份有所上升 C.4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D.3月份与4月份的三星手机销售额无法比较,只能比较该店销售总额,答案 B 4月份三星手机销售额为6517%=11.05万元,3月份三星手机销售额为6018%=10. 8万元,所以4月份三星手机销售额大于3月份三星手机销售额,故选B.,5.(2018四川成都,17,8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景 区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.,根据图表信息,解答下列问题: (1)本次调查的总人数为 ,表中m的值为 ; (2)请补全条形统计图; (3)据统计,该景区
35、平均每天接待游客约3 600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景,区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.,解析 (1)120;45%. (2)n=12040%=48,补全条形图如下:(3)3 600 =1 980(名). 答:估计该景区服务工作平均每天得到1 980名游客的肯定.,6.(2018陕西,19,7分)对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护 环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投 放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本 校随机抽取
36、若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分 成A、B、C、D四组,绘制了如下统计图表: “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表,依据以上统计信息,解答下列问题: (1)求得m= ,n= ; (2)这次测试成绩的中位数落在 组; (3)求本次全部测试成绩的平均数.,解析 (1)30;19%. (2分) 提示:被调查的学生总人数为7236%=200, m=200-(38+72+60)=30,n= 100%=19%. (2)B(或70x80). (4分) (3)本次全部测试成绩的平均数为 =80.1(分). (7分),思路分析 (1)根据表格和扇形统计图中B组人数及
37、其所占百分比求得总人数,再用总人数减 去A、B、C三组的人数可得m的值,利用A组人数除以总人数可得n的值;(2)共有200个数据,其 中第100、101个数据均落在B组,得解;(3)根据平均数的定义计算得出结果.,解题关键 求平均数、中位数是中考的热点之一,解决此类问题的关键是弄清平均数、中位 数的定义.,7.(2018河北,21,9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图和不完整 的扇形图,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数; (2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率; (3)随后又补查了另外几人
38、,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数 没改变,则最多补查了 人.,解析 (1)625%=24(人),24-5-6-4=9(人),即被遮盖的数为9; 册数的中位数是5. (2)由条形图知,读书超过5册的学生共有6+4=10(人), P(读书超过5册的学生)= = . (3)3. 因为读了4册和5册的人数和为14,且中位数没改变,则总人数不能超过27,则最多补查了3人.,思路分析 (1)用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再用总人数分别 减去读了4册、6册和7册的人数得到读了5册的人数,然后根据中位数的定义求册数的中位数; (2)用读了6册和7册的人数和
39、除以总人数即得选中读书超过5册的学生的概率;(3)根据中位数 没改变可判断总人数不能超过27,从而得到最多补查的人数.,方法指导 解决此类题的方法,通常是结合两种统计图,对照统计图中各已知量,分析要求的 量.一般地,先求出总量,再由总量及每一部分中的一个已知项求出一个未知项,由此逐一求出 所有的未知项,从而由所得结果补全统计图.,解题关键 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.,8.(2018河南,17,9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞 舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同 情况,某课题小
40、组随机调查了部分市民(问卷调查表如图所示),并根据调查结果绘制了如下尚 不完整的统计图.,根据以上统计图,解答下列问题: (1)本次接受调查的市民共有 人; (2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 ; (3)请补全条形统计图; (4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.,解析 (1)2 000. (2分) (2)28.8.(注:若填为28.8,不扣分) (4分) (3)(按人数为500正确补全条形统计图) (6分) (4)9040%=36(万人). 即估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数约为36万人.(9分),C组 教师专用题组,考点一 数据的收集,1
41、.(2015重庆,5,4分)下列调查中,最适合用普查方式的是( ) A.调查一批电视机的使用寿命情况 B.调查某中学九年级一班学生的视力情况 C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况,答案 B A、C、D选项适合抽样调查,B选项适合普查,故选B.,2.(2015四川绵阳,9,3分)要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,在每条鱼身 上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞出100条鱼,发现只有两条鱼是刚才做了记 号的鱼,假设鱼在鱼塘内均匀分布,那么估计这个鱼塘的鱼数约为 ( ) A.5 000条 B.2 500条 C.1
42、750条 D.1 250条,答案 B 由题意可估计这个鱼塘的鱼数约为100 =2 500(条),故选B.,3.(2014山东青岛,4,3分)在一个有15万人的小镇,随机调查了3 000人,其中有300人看中央电视 台的早间新闻.据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有 ( ) A.2.5万人 B.2万人 C.1.5万人 D.1万人,答案 C 根据题意可估计该镇看中央电视台早间新闻的有 15=1.5万人,故选C.,4.(2017北京,25,6分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技 能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取
43、20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制) 如下:,整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据:,(说明:80分及以上为生产技能优秀,7079分为生产技能良好,6069分为生产技能合格,60分以 下为生产技能不合格) 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:,得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ; b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高,理由为 . (至少从两个不同的角度说明推断的合理性),解析 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据:,得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 240 ; b.答案不唯一,理由需支撑推断
44、结论.,考点二 数据的处理,1.(2017内蒙古包头,3,3分)一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是 ( ) A.10 B.12 C.14 D.44,答案 B 12在这组数据中出现了2次,其余各数只出现1次,故众数是12.,易错警示 本题易把众数当成中位数来计算,从而导致错误.,2.(2017河南,5,3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分,85分,95分,95分,95分,100 分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是 ( ) A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,95分 D.95分,85分,答案 A 这组数据中95分出现了3次,出现次数最多,所以众
45、数是95分.因给出的数据恰好按 从小到大的顺序排列,故中位数为第3个和第4个数的平均数,即为95分,故选A.,3.(2016宁夏,7,3分)某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔 中每名学生的平均成绩 及其方差s2如下表所示,如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生 参赛,则应选择的学生是 ( ),A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案 B 由题表知学生乙和丙的成绩的平均分高,学生乙的成绩方差小,所以乙发挥稳定.故 选B.,4.(2016湖南长沙,10,3分)已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为 ( ) A.75,80 B.80,85 C.80
46、,90 D.80,80,答案 D 80出现的次数最多,故众数是80;将这组数据按从小到大的顺序排列,处于最中间位 置的数是80,故中位数是80.故选D.,5.(2016江苏南京,6,2分)若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值 为 ( ) A.1 B.6 C.1或6 D.5或6,答案 C 若一组数据x1,x2,xn的平均数为 ,则数据x1+a,x2+a,xn+a的平均数为 +a,由方差 公式s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2可得两组数据的方差相等.由题意可知2,3,4,5,x为连续数 字,所以x=1或6,故选C.,评析 本题主要
47、考查了方差公式的应用,关键是根据两组数据方差相等确定x为连续数字中的 一个,技巧性较强,属中档题.,6.(2016辽宁沈阳,7,2分)已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是 ( ) A.众数是2 B.众数是8 C.中位数是6 D.中位数是7,答案 B 数据8出现的次数最多,故众数为8,故选项A错误,B正确;将这组数据按从小到大的 顺序排列后,最中间的两个数据为6,7,故中位数为 =6.5,故选项C,D错误.故选B.,评析 解此类题的关键是掌握中位数、众数的概念:中位数是将一组数据按从小到大或从大 到小的顺序排列后,处于最中间的那个数据(或最中间两个数据的平均数);众数是一组数据
48、中 出现次数最多的那个数据.,7.(2016湖北武汉,8,3分)某车间20名工人日加工零件数如下表所示:,这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是 ( ) A.5,6,5 B.5,5,6 C.6,5,6 D.5,6,6,答案 D 日加工零件数为5的有6人,出现的次数最多,则众数是5;把这些数据从小到大排列, 中位数是第10和第11个数据的平均数,则中位数是 =6;平均数是=6,故选D.,评析 解此类题的关键是掌握中位数、众数、平均数的概念.,8.(2015贵州遵义,10,3分)如果一组数据x1,x2,xn的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,xn+3的 方差是( ) A.4 B.7 C.8 D.19,答案 A 设x1,x2,xn的平均数为 ,则x1+3,x2+3,xn+3的平均数为 +3,其方差s2=(x1+3- -3)2 +(x2+3- -3)2+(xn+3- -3)2 =(x1- )2+(x2- )2+(xn- )2 =4.故选A.,
