1、1.2 代数式与整式,中考数学 (广西专用),考点一 代数式与整式运算,五年中考,A组 2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2018桂林,5,3分)用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是 ( ) A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3),答案 B a的2倍即为2a,与3的和即为2a+3,故选B.,2.(2018柳州,9,3分)苹果原价是每斤a元.现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费 ( ) A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元,答案 A 根据“售价=原价折扣数0.1”可得实际售价为0.8a元.故选A.,3.
2、(2018梧州,5,3分)下列各式计算正确的是 ( ) A.a+2a=3a B.x4x3=x12 C. =- D.(x2)3=x5,答案 A a+2a=(1+2)a=3a,A正确; x4x3=x4+3=x7,B错误;=x,C错误; (x2)3=x23=x6,D错误.故选A.,4.(2018柳州,11,3分)计算:(2a)(ab)= ( ) A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b,答案 B (2a)(ab)=2aab=2a2b.故选B.,5.(2018玉林,4,3分)下列计算结果为a6的是 ( ) A.a7-a B.a2a3 C.a8a2 D.(a4)2,答案 C 选项A中,a7与a
3、不是同类项,不能进行合并,不符合题意; 选项B中,a2a3=a2+3=a5,不符合题意; 选项C中,a8a2=a8-2=a6; 选项D中,(a4)2=a42=a8,不符合题意.,易错警示 同底数幂的运算法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即aman=am+n; 同底数幂相除,底数不变,指数相减,即aman=am-n.,6.(2018南宁,5,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5 C.3a2+a=4a3 D.a5a2=a3,答案 D 选项A错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相 加,可得a(a+1)=a2+a; 选项
4、B错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得(a2)3=a6; 选项C错误,3a2和a不是同类项,不可以合并; 选项D正确,直接运用同底数幂的除法法则,底数不变,指数相减,可得a5a2=a3.,7.(2018贵港,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.2a-a=1 B.2a+b=2ab C.(a4)3=a7 D.(-a)2(-a)3=-a5,答案 D 选项A中,2a-a=(2-1)a=a,故A错误; 选项B中,2a+b不能再运算,故B错误; 选项C中,(a4)3=a43=a12,故C错误; 选项D中,(-a)2(-a)3=(-a)2+3=(-a)5=-a5,故D正确,故选D.,8.
5、(2018贺州,6,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(a3)2=a6 D.a8a2=a4,答案 C 选项A中,a2a2=a2+2=a4,错误; 选项B中,a2+a2=2a2,错误; 选项C中,(a3)2=a32=a6,正确; 选项D中,a8a2=a8-2=a6,错误.故选C.,9.(2018梧州,12,3分)按一定规律排列的一列数依次为2,3,10,15,26,35,按此规律排列下去,则 这列数中的第100个数是 ( ) A.9 999 B.10 000 C.10 001 D.10 002,答案 A 第1个数为:2=12+1; 第2个数为:3=2
6、2-1; 第3个数为:10=32+1; 第4个数为:15=42-1; 第5个数为:26=52+1; 第6个数为:35=62-1; 依次类推,可知第2n个数为(2n)2-1;第(2n-1)个数为(2n-1)2+1(nN*). 因此,第100个数为1002-1=9 999.故选A.,10.(2017南宁,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.-3(x-4)=-3x+12 B.(-3x)24x2=-12x4 C.3x+2x2=5x3 D.x6x2=x3,答案 A A项,-3(x-4)=-3x+(-3)(-4)=-3x+12,故本选项正确; B项,(-3x)24x2=9x24x2=36x4,故本选项
7、错误; C项,3x与2x2不是同类项,不能合并,故本选项错误; D项,x6x2=x4,故本选项错误.,11.(2017河池,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a3+a2=a5 B.a3a2=a6 C.(a2)3=a6 D.a6a3=a2,答案 C a3与a2不是同类项,不能合并,故A错误; a3a2=a5,故B错误; (a2)3=a6,故C正确; a6a3=a3,故D错误. 故选C.,12.(2017柳州,10,3分)计算:a5ab= ( ) A.5ab B.6a2b C.5a2b D.10ab,答案 C a5ab=5a2b.,13.(2018玉林,15,3分)已知ab=a+b+1,则(
8、a-1)(b-1)= .,答案 2,解析 (a-1)(b-1)=ab-a-b+1 =a+b+1-a-b+1 =2.,14.(2018百色,16,3分)观察以下一列数:3, , , , ,则第20个数是 .,答案,解析 观察这列数可知,这列数的分母分别为12,22,32,42,52,分子分别为3,5,7,9,11,故第20 个数为 = .,15.(2018南宁,17,3分)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根据其中规律可 得30+31+32+32 018的结果的个位数字是 .,答案 3,解析 30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,个
9、位数4个数一循环,(2 018+1)4=5043,1+3+9+7 =20,1+3+9=13,30+31+32+32 018的结果的个位数字是3.,思路分析 分别观察等式的左边和右边的规律可以发现:左边为3的连续指数幂,而右边对应 结果的个位数呈现周期性变化,个位数字以1,3,9,7为一循环,和为20,所求式子中从30开始,共有 2 019个数相加,2 0194=5043,根据余数3,可以直接确定所求式子的结果的个位数字即为 1+3+9=13的个位数字,得出结果.,疑难突破 观察数与数、式与式之间的变与不变之处,锁定该问题的规律属性,针对相应规律 属性采取相应的方法求解,此题为数式规律探究类型中
10、的周期性变换规律题,找准周期是解题 的难点和突破口.,16.(2018桂林,18,3分)将从1开始的连续自然数按表中所示规律排列,规定位于第m行、第n列 的自然数记为(m,n),如:自然数8记为(2,1),自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),按此规 律,自然数2 018记为 .,答案 (505,2),解析 观察可知,每一行均有4个数,2 0184=5042, 由此可知,2 018在第505行, 505为奇数,第505行的数字从左往右依次增大,因此2 018在第2列. 综上,可知2 018记为(505,2).,17.(2016贵港,18,3分)已知a1= ,a2= ,a3= ,a
11、n+1= (n为正整数,且t0,1),则a2 01 6= (用含有t的代数式表示).,答案,解析 由a1= ,得a2= = =1-t, a3= = = , a4= = = =a1, 2 0163=672, a2 016=a3= .,考点二 因式分解,1.(2018百色,6,3分)因式分解:x-4x3的最后结果是 ( ) A.x(1-2x)2 B.x(2x-1)(2x+1) C.x(1-2x)(2x+1) D.x(1-4x2),答案 C x-4x3=x(1-4x2)=x(1+2x)(1-2x),故选C.,2.(2018贺州,7,3分)下列各式分解因式正确的是 ( ) A.x2+6xy+9y2=(
12、x+3y)2 B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2 C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y) D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y),答案 A x2+6xy+9y2=x2+2x3y+(3y)2=(x+3y)2,A正确; 2x2-4xy+9y2无法因式分解,B错误; 2x2-8y2=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y),C错误; x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2,D错误. 故选A.,3.(2016梧州,5,3分)分解因式:2x2-2= ( ) A.2(x2-1) B.2(x+1)2 C.2(x-1)2 D.2(x+1)(x
13、-1),答案 D 2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故选D.,思路分析 先提取公因式,再应用平方差公式分解因式.,主要考点 因式分解.,4.(2018贵港,14,3分)因式分解:ax2-a= .,答案 a(x+1)(x-1),解析 ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1).,5.(2018南宁,14,3分)因式分解:2a2-2= .,答案 2(a+1)(a-1),解析 2a2-2=2(a2-1)=2(a+1)(a-1).,6.(2017桂林,13,3分)分解因式:x2-x= .,答案 x(x-1),解析 x2-x=x(x-1).,7.(2016贺州,17,3分)将m
14、3(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是 .,答案 m(x-2)(m+1)(m-1),解析 m3(x-2)+m(2-x)=m(x-2)(m2-1)=m(x-2)(m+1)(m-1).,B组 20142018年全国中考题组,考点一 代数式与整式运算,1.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a4a2=a8 C.a6a3=a2 D.(ab)3=a3b3,答案 D 对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以 选D.,2.(2018云南,10,4分)按一定规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a
15、6,第n个单项式是 ( ) A.an B.-an C.(-1)n+1an D.(-1)nan,答案 C 从两方面思考:符号,各单项式的符号正、负交替出现,故应为(-1)n或(-1)n+1,可举例 验证,n=1时为正号,故应为(-1)n+1.除符号外的部分为an.故第n个单项式为(-1)n+1an.,3.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( ) A.-1 B.-2 C.0 D.,答案 A 2n+2n+2n+2n=2,42n=2,2n= ,n=-1,故选A.,4.(2018重庆,4,4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第 个图案中有6个
16、三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中 三角形的个数为 ( )A.12 B.14 C.16 D.18,答案 C 第个图案中,三角形的个数为2+2=22=4;第个图案中,三角形的个数为2+2+2= 23=6;第个图案中,三角形的个数为2+2+2+2=24=8;,以此类推,第个图案中,三角形 的个数为2+2+2+2+2+2+2+2=28=16.故选C.,方法总结 解图形规律探索题的步骤: 第一步:写序号,记每个图案的序号为1,2,3,n; 第二步:数图形个数,在图形数量变化时,写出每个图案中图形的个数; 第三步:寻找图形个数与序号n的关系,探索第n个图案中图形的个数时,先将
17、后一个图案中图形 的个数与前一个图案中图形的个数进行比对,通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后 按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数.,5.(2016重庆,6,4分)若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为 ( ) A.-1 B.3 C.6 D.5,答案 B 当a=2,b=-1时,原式=2+2(-1)+3=3,故选B.,6.(2018湖北黄冈,10,3分)若a- = ,则a2+ 的值为 .,答案 8,解析 因为a- = ,所以 =a2+ -2=6,所以a2+ =6+2=8.,7.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1= ,S2=-S1-1,S3= ,S4=-S3-1,S5=
18、 , 即当n为大于1的 奇数时,Sn= ;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1 ,按此规律,S2 018= .(用含a的代数式表 示),答案 -,解析 S1= ,S2=- -1=- ,S3=- ,S4=- ,S5=-(a+1),S6=a,S7= ,S2 018=S2=- .,思路分析 根据数Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2 018=3366+2,所以S2 018与S2的 值相同,此题得解.,方法规律 本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限 的前几个数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n 的代数式表示规律
19、,再根据题目要求求解.,8.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .,答案 0.36,解析 x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原 式=(0.6)2=0.36.,9.(2016福建福州,17,4分)若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是 .,答案 98,解析 x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy,将x+y=10,xy=1代入,得原式=1(102-21)=98.,10.(2018安徽,18,8分)观察以下等式: 第1个等式
20、: + + =1, 第2个等式: + + =1, 第3个等式: + + =1, 第4个等式: + + =1, 第5个等式: + + =1, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.,解析 (1) + + =1. (2分) (2) + + =1. (4分) 证明:左边= = = =1=右边.(8分),思路分析 (1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分 母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数 正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为
21、1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律 可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明.,11.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶 上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少; (2)求第5个台阶上的数x是多少.应用 求从下到上前31个台阶上数的和. 发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.,解析 尝试 (1)-5-2+1+9=3. (2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x, 解得x=-5. 应用 与(2)同理,得第6个到第8个台
22、阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2, 1,9四个数依次循环排列. 31=74+3, 前31个台阶上数的和为73+(-5-2+1)=15. 发现 4k-1.,思路分析 尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列 出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每 四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可 知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.,方法指导 对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解 题步骤:
23、1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数, 记为n;2.用N除以n,当能整除时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一 次变换后对应的数字(或图形);当商b余m(0mn)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一 个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).,12.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目: 发现系数“ ”印刷不清楚. (1)他把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是 几.,解析 (1)原式=3x
24、2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“ ”为a,则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 结果是常数,a=5.,思路分析 (1)去括号、合并同类项即可得出结论; (2)设“ ”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据结果为常数可知二次 项系数为0,进而得出a的值.,13.(2017河南,16,8分)先化简,再求值: (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x= +1,y= -1.,解析 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy (3分) =9xy. (5分) 当x= +1,y= -1时,
25、原式=9xy=9( +1)( -1)=9. (8分),考点二 因式分解,1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是 ( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),答案 C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.,2.(2015山东临沂,9,3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是 ( ) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2,答案 A mx2-m=m(x2-1)=m(x+1
26、)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A.,3.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 .,答案 a(2x+3y)(2x-3y),解析 原式=a(4x2-9y2)=a(2x)2-(3y)2=a(2x+3y)(2x-3y).,4.(2016黑龙江哈尔滨,14,3分)把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 .,答案 a(x+a)2,解析 原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.,C组 教师专用题组,考点一 代数式与整式运算,1.(2016黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.(a2
27、)3=a5 C.(-2a2b)3=-8a6b3 D.(2a+1)2=4a2+2a+1,答案 C a2a3=a2+3=a5,故选项A错误;(a2)3=a23=a6,故选项B错误;(2a+1)2=4a2+4a+1,故选项D错 误.故选C.,2.(2016辽宁沈阳,6,2分)下列计算正确的是 ( ) A.x4+x4=2x8 B.x3x2=x6 C.(x2y)3=x6y3 D.(x-y)(y-x)=x2-y2,答案 C A项:x4+x4=2x4,本选项错误; B项:x3x2=x3+2=x5,本选项错误; C项:(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本选项正确; D项:(x-y)(y-x)=-(x-y
28、)2,本选项错误.故选C.,3.(2016湖北武汉,3,3分)下列计算中正确的是 ( ) A.aa2=a2 B.2aa=2a2 C.(2a2)2=2a4 D.6a83a2=2a4,答案 B A项:aa2=a1+2=a3,错误;B项:2aa=2a1+1=2a2,正确;C项:(2a2)2=4a22=4a4,错误;D项:6a83a 2=2a8-2=2a6,错误.故选B.,4.(2016山东青岛,4,3分)计算aa5-(2a3)2的结果为 ( ) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6,答案 D aa5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故选D.,5.(2016吉林,4,2分
29、)计算(-a3)2结果正确的是 ( ) A.a5 B.-a5 C.-a6 D.a6,答案 D (-a3)2=(-1)2(a3)2=a6,故选D.,6.(2015江苏南京,2,2分)计算(-xy3)2的结果是 ( ) A.x2y6 B.-x2y6 C.x2y9 D.-x2y9,答案 A (-xy3)2=(-1)2x2y6=x2y6.故选A.,7.(2015内蒙古呼和浩特,6,3分)下列运算,结果正确的是 ( ) A.m2+m2=m4 B. =m2+ C.(3mn2)2=6m2n4 D.2m2n =2mn2,答案 D 2m2n =2m2n =2mn2,故选D.,8.(2014重庆,2,4分)计算2
30、x6x4的结果是 ( ) A.x2 B.2x2 C.2x4 D.2x10,答案 B 2x6x4=2x2,故选B.,9.(2014河南,4,3分)下列各式计算正确的是 ( ) A.a+2a=3a2 B.(-a3)2=a6 C.a3a2=a6 D.(a+b)2=a2+b2,答案 B 因为a+2a=3a,所以A错;因为(-a3)2=(-1)2a32=a6,所以B正确;因为a3a2=a5,所以C错;因 为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以D错,故选B.,10.(2014福建福州,4,4分)下列计算正确的是 ( ) A.x4x4=x16 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a+2a=
31、3a,答案 D x4x4=x4+4=x8,A选项错误;(a3)2=a32=a6,B选项错误;(ab2)3=a3b23=a3b6,C选项错误;根据 合并同类项法则知,D选项正确,故选D.,11.(2014湖南郴州,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.3x-x=3 B.x2x3=x5 C.(x2)3=x5 D.(2x)2=2x2,答案 B 3x-x=2x,选项A错;(x2)3=x6,选项C错;(2x)2=4x2,选项D错;x2x3=x5,选 项B正确.故选B.,12.(2014江苏南京,2,2分)计算(-a2)3的结果是 ( ) A.a5 B.-a5 C.a6 D.-a6,答案 D (-a2)
32、3=-a23=-a6,故选D.,13.(2014安徽,2,4分)x2x3= ( ) A.x5 B.x6 C.x8 D.x9,答案 A x2x3=x2+3=x5.故选A.,评析 本题主要考查同底数幂的乘法法则,属容易题.,14.(2014江苏扬州,2,3分)若 3xy=3x2y,则 内应填的单项式是 ( ) A.xy B.3xy C.x D.3x,答案 C x3xy=3x2y,故选C.,15.(2014浙江杭州,1,3分)3a(-2a)2= ( ) A.-12a3 B.-6a2 C.12a3 D.6a2,答案 C 3a(-2a)2=3a4a2=12a3,故选C.,16.(2014湖北武汉,5,3
33、分)下列运算正确的是 ( ) A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.x3x2=x5 D.(x+1)2=x2+1,答案 C (x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误; x3x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1, 故D选项错误.故选C.,17.(2016湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( ) A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9,答案 C (x+3)2=x2+6x+9.故选C.,18.(2015重庆,11,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图 形中一共有6
34、个小圆圈,第个图形中一共有9个小圆圈,第个图形中一共有12个小圆圈, ,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的个数为 ( )A.21 B.24 C.27 D.30,答案 B 第个图形中有23=6个小圆圈;第个图形中有33=9个小圆圈;第个图形中有 34=12个小圆圈;第个图形中有38=24个小圆圈,故选B.,19.(2017桂林,18,3分)如图,第一个图形中有1个点,第二个图形中有4个点,第三个图形中有13个 点,按此规律,第n个图形中有 个点.,答案 (3n-1),解析 第一个图形中有 (31-1)=1个点; 第二个图形中有 (32-1)=4个点; 第三个图形中有 (33-1)=13个点; 第
35、n个图形中有 (3n-1)个点.,20.(2016百色,18,3分)观察下列各式的规律: (a-b)(a+b)=a2-b2, (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3, (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4, 可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+ab2 015+b2 016)= .,答案 a2 017-b2 017,解析 (a-b)(a2 016+a2 015b+ab2 015+b2 016)=a2 017-b2 017.,解题关键 根据已知等式,归纳总结得到一般性规律,写出所求式子的结果即可.等号左侧已 知,等号右侧为两项的差,确定a、b的次数是解题关键.,21
36、.(2016天津,13,3分)计算(2a)3的结果等于 .,答案 8a3,解析 (2a)3=23a3=8a3.,评析 本题考查了幂的运算性质.属容易题.,22.(2015贵州遵义,14,4分)如果单项式-xyb+1与 xa-2y3是同类项,那么(a-b)2 015= .,答案 1,解析 -xyb+1与 xa-2y3是同类项, 解得 (a-b)2 015=(3-2)2 015=1.,23.(2016四川南充,14,3分)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m0,则n的值是 .,答案 1,解析 因为(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+mx+1, 所以 所以 m0,n0,n=1.,24.(201
37、6河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= .,答案 1,解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10 =-9+10=1.,25.(2015贵州遵义,17,4分)按一定规律排列的一列数依次为: , , , ,按此规律,这列数中 的第10个数与第16个数的积是 .,答案,解析 这列数 , , , ,可以写成 , , , ,则第n个数可以表示为 ,所以第10个数 与第16个数分别是 和 ,所以所求的积为 = .,26.(2016吉林,15,5分)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x
38、(4-x),其中x= .,解析 原式=x2-4+4x-x2 (2分) =4x-4. (3分) 当x= 时,原式=4 -4=-3. (5分),27.(2015吉林长春,15,6分)先化简,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x= .,解析 原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1. (4分) 当x= 时,原式=2( )2+1=7. (6分),28.(2015江西南昌,15,6分)先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b= .,解析 解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2) =2a2+4ab-a2-4ab-4b2 =a2-4b2. (4分) 当a=-
39、1,b= 时, 原式=(-1)2-4( )2=-11. (6分) 解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b) =a2-4b2. (4分) 当a=-1,b= 时, 原式=(-1)2-4( )2=-11. (6分),29.(2014辽宁沈阳,17,8分)先化简,再求值:(a+b)2-(a-b)2a,其中a=-1,b=5.,解析 (a+b)2-(a-b)2a =(a2+2ab+b2-a2+2ab-b2)a =4aba=4a2b. 当a=-1,b=5时,原式=4(-1)25=20.,30.(2014福建福州,16(2),7分)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中
40、x= .,解析 原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4. 当x= 时,原式=6 +4=6.,31.(2016重庆,21(1),5分)计算:(a+b)2-b(2a+b).,解析 原式=a2+2ab+b2-2ab-b2 (3分) =a2. (5分),32.(2015重庆,21(1),5分)计算:y(2x-y)+(x+y)2.,解析 原式=2xy-y2+x2+2xy+y2 (3分) =x2+4xy. (5分),33.(2016新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+(2x-1)2-4x(x-1),其中x=2 .,解析 原式=(x2-4)+(4x2-4x+1)-(4x2-4
41、x)=x2-3. 当x=2 时,原式=(2 )2-3=9.,34.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.,解析 原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7=7.,考点二 因式分解,1.(2016宁夏,9,3分)分解因式:mn2-m= .,答案 m(n+1)(n-1),解析 原式=m(n2-1)=m(n+1)(n-1).,2.(2016辽宁沈阳,11,3分)分解因式:2x2-4x+2= .,答案 2(x-1)2,解析 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.,3.(2015黑龙
42、江哈尔滨,14,3分)把多项式9a3-ab2分解因式的结果是 .,答案 a(3a+b)(3a-b),解析 原式=a(9a2-b2)=a(3a)2-b2=a(3a+b)(3a-b).,4.(2015山东威海,15,3分)因式分解:-2x2y+12xy-18y= .,答案 -2y(x-3)2,解析 先提取公因式,再用完全平方公式分解:-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.,5.(2015江苏南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是 .,答案 (a-2b)2,解析 原式=a2-4ab-ab+4b2+ab =a2-4ab+4b2=(a-2b)
43、2.,6.(2014北京,9,4分)分解因式:ax4-9ay2= .,答案 a(x2+3y)(x2-3y),解析 ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y).,7.(2014辽宁沈阳,10,4分)分解因式:2m2+10m= .,答案 2m(m+5),解析 2m2+10m=2m(m+5).,8.(2014湖北黄冈,10,3分)分解因式:(2a+1)2-a2= .,答案 (3a+1)(a+1),解析 (2a+1)2-a2=(2a+1+a)(2a+1-a) =(3a+1)(a+1).,9.(2014黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是 .
44、,答案 3(m-n)2,解析 3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.,10.(2017湖北黄冈,8,3分)分解因式:mn2-2mn+m= .,答案 m(n-1)2,解析 原式=m(n2-2n+1)=m(n-1)2.,11.(2017百色,18,3分)阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2x2-x-3的方法. (1)二次项系数2=12; (2)常数项-3=-13=1(-3),验算:“交叉相乘之和”;13+2(-1)=1 1(-1)+23=51(-3)+21=-1 11+2(-3)=-5 (3)发现第个“交叉相乘之和”的结果1(-3)+21=-1,等于一次项系数-1. 即
45、:(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,则2x2-x-3=(x+1)(2x-3). 像这样,通过十字交叉线的帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方 法,分解因式:3x2+5x-12= .,答案 (x+3)(3x-4),解析 二次项系数3=13,常数项-12=-26=2(-6)=3(-4)=-34=1(-12)=-112,依次验证知3x2 +5x-12=(x+3)(3x-4).,考点一 代数式与整式运算,三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2018来宾模拟,3)下列计算正确的是 ( ) A.a2a3=a5 B.(a3)2=a5 C
46、.(3a)2=6a2 D.a2a8=,答案 A A.a2a3=a5,故计算正确; B.(a3)2=a6,故计算错误;C.(3a)2=9a2,故计算错误; D.a2a8= ,故计算错误.故选A.,2.(2018贵港覃塘一模,3)下列运算结果正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab B.(a-2)2=a2-4 C.a3(-2a)2=4a5 D.(a2)3=a5,答案 C A.不是同类项,无法进行加法计算,故错误;B.根据完全平方公式可得(a-2)2=a2-4a+4, 故错误;C.根据同底数幂的乘法计算法则可得原式计算正确;D.由幂的乘方法则,底数不变,指 数相乘,知原式=a6,故错误.故选C.,3
47、.(2018柳州城中模拟,6)若9a2+kab+16b2是一个完全平方式,那么k的值是 ( ) A.2 B.12 C.12 D.24,答案 D,4.(2017柳州一模,2)计算:5x-3x= ( ) A.2x B.2x2 C.-2x D.-2,答案 A 5x-3x=(5-3)x=2x,故选A.,5.(2017桂林一模,7)下列运算正确的是 ( ) A.-2x2-3x2=-5x2 B.6x2y3+2xy2=3xy C.2x33x2=6x6 D.(a+b)2=a2-2ab+b2,答案 A A.-2x2-3x2=-5x2,正确;B.6x2y3与2xy2不是同类项,不能合并;C.2x33x2=6x5,错误;D.(a+b)2 =a2+2ab+b2,错误.,6.(2017四市同城模拟,5)下列计算正确的是 ( ) A.(ab)2=ab2 B.5a2-3a2=2 C.a(b+2)=ab+2 D.5a33a2=15a5,答案 D A.(ab)2=a2b2;B.5a2-3a2=2a2;C.a(b+2)=ab+2a;D正确.,
