1、 1.1集合与集合的表示方法 一本教材内容的外部知识结构 二本教材内容的内部知识结构 三教材内容的教法分析 四学情分析 五教学目标，重点，难点 一本教材内容的外部知识结构 集合与集合的表示方法 是选自高中新课标 A版教材必修一第一章第一节的内容。在此之前，学生已经接触过一些集合的概念，如自然数的集合，有理数的集合。集合是一个基础性概念，是数学以至所有科学的基础，应用广泛，集合是高考的对象，在高中以选择题或填空题的形式出现，在高考中具有不可忽视的地位。 集合是现代数学的基本语言，可以简洁，准确地表达数学内容，同时集合也是学习函数的工具。本节是让学生学会运用集合的语言和对应的语言来描述函数的概念，
2、可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。 本节课的外部知识结构图 第一章集合 现代数学的基石 集合的含义 列举法 集合是一种数学语言 集合的表示方法 特征性质描述法 真子集 子集 包含关系 集合的基本关系 集合间的内在联系 交集，并集，补集 集合的基本运算 集合的三种基本关系 二本教材内容的内部知识结构 1.知识点：集合，元素的概念 集合与元素的关系 集合的特征 集合的表示方法 2.内部知识结构图 对象 空 集 概念 集合 有限集 自然数集 N 集合与集合 无限集 正整数集 的表示方法 元素 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 确定性 集合的特征 互异性 无序性 列举
3、法 例 1，练习 A1 集合的表示方法 特征性质描述法 例 2，练习 A2 N三教材内容的教法分析 结合学生的心理特点和认知规律，本节采用探索式教学法，利用讲授法，练习法相结合，由浅入深进行教学，以触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学。 1数学概念的分析 2.数学符号的分析 3.教材知识点讲解 3.1集合与元素的隶属关系 3.2集合中元素的特性 3.3常用数集及其记法 3.4集合表示方法分析 4.例题与习题的分析 1数学概念的分析 “集合”一词与我们日常熟悉的“整体”，“一类”，“一群”等词语的意思相近。例如“数学书的全体”等都可分别看成一些“对象”的
4、集合。我们能看到的，听到的，闻到的，触摸到的，想到的各种各样的事物或一些对象的符号，都可以看做对象。一些能够确定的不同的对象又构成了集合，如平行四边形的全体构成了一个集合，其中每一个平行四边形都是这个集合的一个元素；又如方程的解的全体构成一个集合，其中每个解都是这个集合的一个元素。下面将与集合有关的概念介绍如下： 数学概念的分析 集合： 把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个 整体是由这些对象的全体构成的集合（或集） 元素： 构成集合的每个对象就做这个集合的元素（或成员） 空集： 不含任何元素的集合叫做空集。记做 。 （ 1） 地位与作用： 集合的学习，为函数的一一对应打下基础， 同
5、时为以后函数的定义域，值域，解集等打 下基础。可以这样讲，没有集合，元素的存 在性就很不完整。现代数学也是完全建立在 集合基础上的。 （ 2） 存在性 ：所谓概念的存在性，即概念外延有无的问题，集 合，元素的存在性可采用直观方式或举例说明。 教材举例如：把小于“ 10”的自数0,1,2,3,4,5,6,8,9 中的各个数看成一个对象，所有这些对象汇集 在一起构成一个整体，我们就说由这些对象构成 了一个集合。 （ 3） 概念的类与概念的定义： 集合是不定义概念。 2.数学符号的分析 （ 1）形： a A （ 2）音： a属于 A （ 3）意：“ ”表示某个元素属于某个集合 （ 1）形： （ 2）
6、音：空集 （ 3）意：表示不含任何元素的集合 3.教材知识点讲解 3.1集合与元素的隶属关系 （ 1） 属于： 如果 a是集合 A的元素，就说 a属于 A，记 做 a A （ 2） 不属于 ：如果 a不是集合 A的元素，就说 a不属于 A，记做 a A 注意： (1)集合通常用大写字母 A,B,C 来表示，它 们的元素通常用英语小写字母 a,b,c 来 表示。 （ 2）“ ”的开口方向，不能把 a A颠倒过来 写。 （ 3） a与 a是完全不同的， a是集合 a的一个 元素，而 a表示一个集合。 3.2集合中元素的特性 （ 1）确定性： 按照明确的判断标准给定一个 元素在或者不在这个集合里， 不能模棱两可。 X A与 x A 必居其一。 （ 2）互异性： 集合中的元素没有重复。如方 程 的解集为 1而非 1,1 （ 3）无序性 ：集合中的元素没有一定的顺序 （通常用正常的顺序写出）如 1,2与 2,1为同一个集合。 2 2 1 0xx
