1、1考点规范练 3 命题及其关系、充要条件基础巩固1.已知 a,b,cR,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c23”的否命题是( )A.若 a+b+c3,则 a2+b2+c2y,则 x|y|”的逆命题B.命题“若 x1,则 x21”的否命题C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题D.命题“若 x20,则 x1”的逆否命题6.若 xR,则“1 0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A.m B.00 D.m18.下列结论错误的是( )A.命题“若 x2-3x-4=0,则 x=4”的逆否命题为“若 x4,则 x2-3x-40”B.“x=4”是“ x2-3x-4=0”的充
2、分不必要条件C.命题“若 m0,则关于 x 的方程 x2+x-m=0 有实根”的逆命题为真命题2D.命题“若 m2+n2=0,则 m=0,且 n=0”的否命题是“若 m2+n20,则 m0 或 n0”9.若 a,b 都是不等于 1 的正数,则“3 a3b3”是“log a30,b0,则“ ab”是“ a+ln ab+ln b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.有下列几个命题: “若 ab,则 a2b2”的否命题; “若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; “若 x21”,是真命题B.逆命题是“若 m1,则函数 f(x)=ex-mx
3、 在区间(0, + )内是增函数”,是假命题C.逆否命题是“若 m1,则函数 f(x)=ex-mx 在区间(0, + )内是减函数”,是真命题D.逆否命题是“若 m1,则函数 f(x)=ex-mx 在区间(0, + )内不是增函数”,是真命题14.下列命题中是真命题的是( ) “若 x2+y20,则 x,y 不全为零”的否命题; “正多边形都相似”的逆命题; “若 x-是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 .A. B. C. D.15.(2017 天津,文 2 改编)设 xR,则“2 -x0”是“ |x-1|1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、16.已知 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2b”是“ a(ea+e-a)b(eb+e-b)”的( )3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：1.A 解析: a+b+c=3 的否定是 a+b+c3, a2+b2+c23 的否定是 a2+b2+c2|y|,则 xy.因为 x|y| y,必有 xy,所以逆命题是真命题;对于 B,否命题是:若 x1,则 x21 .因为 x=-5,有 x2=251,所以否命题是假命题;对于 C,否命题是:若 x1,则 x2+x-20 .因为 x=-2,有 x2+x-2=0,所以否命题是假命题;对于 D,若 x20,则
5、x0,不一定有 x1,因此逆否命题是假命题 .6.A 解析:由 |x-2|0 在 R 上恒成立,则 = 1-4m.所以“不等式 x2-x+m0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 m0.8.C 解析:若关于 x 的方程 x2+x-m=0 有实根,则 = 1+4m0,即 m -,不能推出 m0.所以“若 m0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆命题不是真命题,故选 C.9.B 解析: 3a3b3,ab 1. log3alog3b0. ,即 loga33b3”是“log a31 时,满足 loga33b3,得 ab1, 由 loga33b3,4 “3a3b3”不是“log a33b3”是
6、“log a3b ,f (a)f(b),即 a+ln ab+ln b,故充分性成立,a+ ln ab+ln b,f (a)f(b),ab ,故必要性成立,故“ ab”是“ a+ln ab+ln b”的充要条件,故选 C.11. 解析: 原命题的否命题为“若 a b,则 a2 b2”,是假命题; 原命题的逆命题为“若x,y 互为相反数,则 x+y=0”,是真命题; 原命题的逆否命题为“若 x2 或 x -2,则 x24”,是真命题 .12.1 解析:由题意知 m(tan x)max.x , tan x0,1 .m 1 .故 m 的最小值为 1.13.D 解析:由 f(x)=ex-mx 在区间(0
7、, + )内是增函数,可知 f(x)=ex-m0 在区间(0, + )内恒成立,故 m1 .因此命题“若函数 f(x)=ex-mx 在区间(0, + )内是增函数,则 m1”是真命题,所以其逆否命题“若 m1,则函数 f(x)=ex-mx 在区间(0, + )内不是增函数”是真命题 .14.B 解析:对于 ,其否命题是“若 x2+y2=0,则 x,y 全为零”,这显然是正确的,故 为真命题;对于 ,其逆命题是“若两多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故 为假命题;对于 ,原命题为真,故逆否命题也为真 .因此是真命题的是 .15.B 解析: x=- 3 满足 2-x0,但不满足
8、|x-1|1, “2-x0”不是“ |x-1|1”的充分条件 .若 |x-1|1,则 -1 x-11,即 0 x2,可得 2-x0,即“2 -x0”是“ |x-1|1”的必要条件 .故“2 -x0”是“ |x-1|1”的必要不充分条件 .故选 B.16.(1,2 解析: p 是 q 的必要不充分条件,q p,且 p q.设 A=x|p(x),B=x|q(x),则 BA.又 B=x|20 时, A=x|a0 时,有解得 10 时,e x1, (ex)2-10.5f (x)0, 当 x0 时, f(x)是增函数;ab 0,f (a)f(b). ea+e-aeb+e-b.a (ea+e-a)b(eb+e-b).当 xb(eb+e-b).当 a0b 时, a(ea+e-a)b(eb+e-b)显然成立,综上所述,当 ab 时, a(ea+e-a)b(eb+e-b)恒成立,故充分性成立;反之也成立,故必要性成立;故“ ab”是“ a(ea+e-a)b(eb+e-b)”的充要条件,故选 C.
