1、1考点规范练 25 平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固1.向量 a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是( )A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模)已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(-7,-4),则向量 =( )A.(10,7) B.(10,5)C.(-4,-3) D.(-4,-1)3.已知平面向量 a=(1,-2),b=(2,m),且 ab,则 3a+2b=( )A.(7,2) B.(7,-14)C.(7,-4) D.(7
2、,-8)4.已知在 ABCD中, =(2,8),=(-3,4),对角线 AC与 BD相交于点 M,则 =( )A. B.C. D.5.在 ABC中,点 P在 BC上,且 =2,点 Q是 AC的中点,若 =(4,3),=(1,5),则等于( )A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量 c都可以唯一地表示成 c= a+ b( , 为实数),则 m的取值范围是( )A.(- ,2)B.(2,+ )C.(- ,+ )D.(- ,2)(2, + )7.若平面内两个向量 a=(2cos
3、,1)与 b=(1,cos )共线,则 cos 2 等于( )A. B.1C.-1 D.08.在平面直角坐标系 xOy中,已知 A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且 AOC=,且|OC|=2,若 =+ ,则 += ( )A.2 B.C.2 D.49.(2017福建龙岩一模)已知平面内有三点 A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,则 x的值为 . 210.设 e1,e2是平面内一组基向量,且 a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量 e1+e2可以表示为另一组基向量 a,b的线性组合,即 e1+e2= a+ b. 11.若平面向量 a,b满足 |a+b|=1,
4、a+b平行于 x轴,b =(2,-1),则 a= .12.如图,在平行四边形 ABCD中, M,N分别为 DC,BC的中点,已知 =c,=d,则 = ,= (用 c,d表示) . 能力提升13.在 ABC中,点 D在线段 BC的延长线上,且 =3,点 O在线段 CD上(与点 C,D不重合),若 =x+(1-x),则 x的取值范围是( )A. B.C. D.14.已知 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c等于( )A.-a+b B.a-bC.-a-b D.-a+b15.如图,在 OAB中, P为线段 AB上的一点, =x+y,且 =2,则( )A.x=,y=B.x=,y=C
5、.x=,y=D.x=,y=16.(2017河北武邑中学一模)在 Rt ABC中, A=90,点 D是边 BC上的动点,且|=3,|=4,=+ ( 0, 0),则当 取得最大值时, |的值为( )A. B.3 C. D.17.在 ABC中, a,b,c分别是内角 A,B,C所对的边,且 3a+4b+5c=0,则 abc= . 高考预测18.已知向量 =(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点 A,B,C能构成三角形,则实数 m满足的条件是 .答案：1.B 解析:由题意知,A 选项中 e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选 B.2.C 解析:由点 A(0,1
6、),B(3,2),得 =(3,1).又由 =(-7,-4),得 =(-4,-3).故选 C.33.B 解析:因为 ab,所以 m+4=0,所以 m=-4.所以 b=(2,-4).所以 3a+2b=(7,-14).4.B 解析:因为在 ABCD中,有,所以) =(-1,12)=,故选 B.5.B 解析:如图, =3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.D 解析:因为平面内的任一向量 c都可以唯一地表示成 c= a+ b( , 为实数),所以 a,b一定不共线,所以 3m-2-2m0,解得 m2,所以 m的取值范围是( - ,2)(2, + ),故选 D.7.D 解析
7、:由向量 a=(2cos ,1)与 b=(1,cos )共线,知 2cos cos - 11=0,所以2cos2- 1=0,所以 cos 2= 0,故选 D.8.A 解析:因为 |OC|=2, AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以 C().又因为 =+ ,所以() = (1,0)+ (0,1)=( , ).所以 = ,所以 += 2.9.1 解析:由题意,得 =(3,6),=(x,2). , 6x-6=0,解得 x=1.10. - 解析:设 e1+e2=ma+nb.因为 a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以 e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+
8、n)e2.由平面向量基本定理,得所以11.(-1,1)或( -3,1) 解析:由 |a+b|=1,a+b平行于 x轴,得 a+b=(1,0)或 a+b=(-1,0),则 a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或 a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.(2d-c) (2c-d) 解析:设 =a,=b.因为 M,N分别为 DC,BC的中点,所以 b,a.又所以即(2d -c),(2c-d).13.D 解析:依题意,设 = ,其中 1 ,则有 + ()=(1- )+.又 =x+(1-x),且不共线,于是有 x=1- ,即 x的取值范围是 .14.B 解析:设 c= a+ b,则(
9、-1,2)= (1,1)+ (1,-1),即故 c=a-b.15.A 解析:由题意知,又 =2,所以) =,所以 x=,y=.416.C 解析:因为 =+ ,而 D,B,C三点共线,所以 += 1,所以 ,当且仅当 = 时取等号,此时,所以 D是线段 BC的中点,所以 |=|=.故选 C.17.20 15 12 解析: 3a+4b+5c=0, 3a()+4b+5c=0. (3a-5c)+(3a-4b)=0.在 ABC中, 不共线, 解得abc=aaa= 20 15 12.18.m 解析:由题意得 =(-3,1),=(2-m,1-m).若 A,B,C能构成三角形,则不共线,即 -3(1-m)1 (2-m),解得 m .
