1、1考点规范练 32 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固1.若点(1, b)在两条平行直线 6x-8y+1=0 和 3x-4y+5=0 之间,则 b 应取的整数值为( )A.2 B.1 C.3 D.02.(2017 全国 ,文 5)设 x,y 满足约束条件则 z=x-y 的取值范围是( )A.-3,0 B.-3,2C.0,2 D.0,33.(2017 山东,文 3)已知 x,y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值是( )A.-3 B.-1 C.1 D.34.给出平面区域如图所示,其中 A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数 z=ax+y(a0)取得最大值的最优解
2、有无穷多个,则 a 的值是( )A. B.C.2 D.5.(2017 福建泉州一模)已知实数 x,y 满足则 z=ax+y(a0)的最小值为( )A.0 B.a C.2a+1 D.-16.已知实数 x,y 满足约束条件则 x2+y2+2x 的最小值是( )A. B.-1 C. D.17.已知实数 x,y 满足条件若目标函数 z=3x+y 的最小值为 5,则其最大值为 . 8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨 .销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元,该企业在一
3、个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过 18 吨,则该企业可获得的最大利润是 万元 . 9.已知实数 x,y 满足则 x2+y2的取值范围是 . 能力提升10.已知 x,y 满足约束条件若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的值为( )A.或 -1 B.2 或C.2 或 1 D.2 或 -111.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则 m 的值为( )A.-3 B.1 C. D.3212.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A,B,C 三种主要原料 .生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的质量(单位:吨)如下表所示:原料
4、肥料 ABC甲 483乙 5510现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360 吨,C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料 .已知生产1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 3 万元 .分别用 x,y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数量 .(1)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润 .高考预测13.在平面直角坐标系 xOy 中, M 为不等式组所表示的区域上一动点,则 |OM|的最小值是 .答案：1.B 解析:由题意知(6 -8b
5、+1)(3-4b+5)0)的斜率为 -a0)为 y=-ax+z,由图可知,当直线 y=-ax+z 过点 A(0,-1)时,直线在 y 轴上的截距最小, z 有最小值为 -1.6.D 解析:约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示 .x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1 表示点( -1,0)到可行域内任一点距离的平方再减 1,由图可知当 x=0,y=1时, x2+y2+2x 取得最小值 1.47.10 解析:画出 x,y 满足的可行域如下图,可得直线 x=2 与直线 -2x+y+c=0 的交点 A,使目标函数z=3x+y 取得最小值 5,故由解得 x=2,y=4-c,代入 3x+y=5 得
6、 6+4-c=5,即 c=5.由得 B(3,1).当过点 B(3,1)时,目标函数 z=3x+y 取得最大值,最大值为 10.8.27 解析:设生产甲产品 x 吨、乙产品 y 吨,则获得的利润为 z=5x+3y.由题意得此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 .由图可知当 y=-x+经过点 A 时, z 取得最大值,此时 x=3,y=4,zmax=53+34=27(万元) .9. 解析:画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示), x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线 2x+y-2=0 的距离的平方为 x2+y2的最小值,为,原点到点(2,3)的距离的平方为 x
7、2+y2的最大值,为 22+32=13.因此 x2+y2的取值范围是 .10.D 解析:(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知 A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则 zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要 zA=zBzC或 zA=zCzB或 zB=zCzA,解得 a=-1 或 a=2.5(方法二)目标函数 z=y-ax 可化为 y=ax+z,令 l0:y=ax,平移 l0,则当 l0 AB 或 l0 AC 时符合题意,故 a=-1 或 a=2.11.B 解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式 x-y+2m
8、0 表示的平面区域为直线 x-y+2m=0 下方的区域,且 -2m-1.这时平面区域为三角形 ABC.由解得则 A(2,0).由解得则 B(1-m,1+m).同理 C,M(-2m,0).S ABC=S ABM-S ACM=(2+2m),由已知得,解得 m=1(m=-3-1 舍去) .12.解:(1)由已知, x,y 满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分:图 16图 2(2)设利润为 z 万元,则目标函数为 z=2x+3y.考虑 z=2x+3y,将它变形为 y=-x+,这是斜率为 -,随 z 变化的一族平行直线,为直线在 y 轴上的截距,当取最大值时, z 的值最大 .又因为 x,y 满足约束条件,所以由图 2 可知,当直线 z=2x+3y 经过可行域上的点 M 时,截距最大,即 z 最大 .解方程组得点 M 的坐标为(20,24) .所以 zmax=220+324=112.答:生产甲种肥料 20 车皮、乙种肥料 24 车皮时利润最大,且最大利润为 112 万元 .13. 解析:由约束条件画出可行域如图阴影部分所示 .由图可知 OM 的最小值即为点 O 到直线 x+y-2=0 的距离,即 dmin=.
