1、主讲:雷素娟,正切函数的图象 和性质(一),一、复习旧知，以旧悟新：,一、复习旧知，以旧悟新：,1. 正切函数的定义？定义域？,一、复习旧知，以旧悟新：,1. 正切函数的定义？定义域？,2. 正切函数是否是一个周期函数？若是，最小正周期是多少？,定义域：,一、复习旧知，以旧悟新：,1. 正切函数的定义？定义域？,2. 正切函数是否是一个周期函数？若是，最小正周期是多少？,周 期 ：,二、提出问题，确定目标：,怎样画正切函数的图象？,二、提出问题，确定目标：,由于正切函数是周期函数, 且它的最小正周期为，因此可以考虑先在一个周期内作出正切函数的图象.,二、提出问题，确定目标：,怎样画正切函数的图
2、象？,怎样确定正切函数的一个周期呢？,怎样确定正切函数的一个周期呢？,能否像画正弦函数的图象一样, 借助三角函数线来画出正切函数的图象?,思 考：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,x,y,o,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：
3、,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,三、动手操作，画出图象：,y,四、观察归纳，总结性质：,结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性,4.10 正切函数的图像和性质,R,当 小于 （ ）且无限接近于 时，,当 大于 ( )且无限接近于 时，,正切函数是周期函数，周期是 ,奇函数正切曲线关于原点 对称,任意 ，都有 ，正切函数是奇函数,正切函数在每个开区间 内都是增函数,渐近线方程是： ，,4.10 正切函数的图像和性质,例1求函数 的定义域,由 ，可得,所以函数 的定义域是,4.10 正切函数
4、的图像和性质,解：（1）,又 ，在 上是增函数,又 ，函数 ， 是增函数，, 即 ,观察正切曲线的特点, 归纳其性质:,四、观察归纳，总结性质：,1. 定义域：_ .,四、观察归纳，总结性质：,观察正切曲线的特点, 归纳其性质:,1. 定义域：_ .,四、观察归纳，总结性质：,观察正切曲线的特点, 归纳其性质:,1. 定义域：_ .,2. 值域：_ .,四、观察归纳，总结性质：,观察正切曲线的特点, 归纳其性质:,1. 定义域：_ .,2. 值域：_ .,R,四、观察归纳，总结性质：,观察正切曲线的特点, 归纳其性质:,3. 周期性：_ .,3. 周期性：_ .,3. 周期性：_ .,4. 奇偶性：_ .,3. 周期性：_ .,4. 奇偶性：_ .,3. 周期性：_ .,4. 奇偶性：_ .,5. 单调性：_ .,3. 周期性：_ .,4. 奇偶性：_ .,5. 单调性：_ .,五、理解性质，初步应用：,4.10 正切函数的图像和性质,（1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移,奇函数,小结：,
