1、*国家自然科学基金项目(51378245) ；国家基金主任基金项目(51248003)；陕西省科学技术研究发展计划项目 (2013K13-02-08)作者简介：乔冠东（1991-） ，男，硕士研究生，研究方向：主要从事木结构抗震研究及结构优化设计. E-mail:聊城光岳楼动力特性及地震响应分析乔冠东 1，胡卫兵 1，孟昭博 2，王鑫 1，曹雨 2(1西安建筑科技大学土木工程学院, 陕西 西安 710055)（ 2聊城大学建筑工程学院, 山东 聊城 252000)摘要：光岳楼位于山东省聊城市古城中央，始建于 1374 年，为国家重点文物保护单位。本文对光岳楼进行数值模拟，建立光岳楼上部木结构、
2、木结构高台基、木结构高台基土体结构的有限元模型，通过模态分析得出光岳楼三种模型的前8 阶自振频率与振型。在分析地震响应时，选取兰州波进行地震响应分析，分别按照多遇地震和罕遇地震调整其幅值为55gal 和 310gal，输入光岳楼的 3 个模型进行对比分析。得出高台基对上部木结构的水平振动放大了 3.8 倍，在计算地震作用时不容忽视；在考虑土与结构的相互作用时，顶层水平振动相对于其他两个模型分别放大了 23 倍和 910 倍，在计算地震作用时更能反映光岳楼的实际情况。关键词：光岳楼；有限元；动力特性；地震响应；土与结构相互作用中图分类号: TU36 文献标识码：ADynamic Characte
3、ristics and Seismic Response Analysis of Liaocheng Guangyue TowerQiao Guan-dong1,Hu Wei-bing1, Meng Zhao-bo2, Wang Xin1, Cao Yu2(1School of Civil Engineering, Xian University of Architecture and Technology, Xian Shaanxi, 710055, China)(2School of Architecture Civil Engineering， Liao Cheng University
4、, Liao Cheng Shandong, 252000, China)Abstract: Guangyue tower is located in the ancient city Center of Liaocheng in Shandong province. As the national key cultural relics protection unit, Guangyue tower was built in 1374. This paper establishes three models, which were timber structure, timber struc
5、ture-tower base and timber structure-tower base-foundation. The first 8 natural frequencies and vibration modes of 3 models was gotten through modal analysis. Lanzhou Wave was chosen to analyze the seismic response of Guangyue Tower, and the amplitudes were adjusted to 55gal and 310gal respectively
6、according to the frequent earthquake and rare earthquake, which were inputted to the above models. As can be seen from the calculations, the horizontal vibration of timber structure was magnified 3.8 times by tower base, which could not be ignored in seismic response analysis; when considering soil-
7、structure interaction, the top horizontal vibration of timber structure was magnified 23 times and 910 times with respect to the other two models, so considering soil-structure interaction in seismic response analysis could better reflect the actual situation of Guangyue Tower.Key words: Guangyue to
8、wer; finite element; dynamic characteristics; seismic response; soil-structure interaction0.引言中国古建筑是我国古代文明的重要组成部分，反映了各个历史时期的文化和民族传统，体现了中华民族的智慧结晶。古建筑在几百年甚至上千年的使用过程中，在环境侵蚀、材料老化和荷载效应、疲劳效应等因素作用下不可避免出现结构系统的损伤积累和抗力衰减，导致抵抗自然灾害的能力下降。因此，我们必须深刻了解木结构古建筑的结构特点与动力特性，为加固、维修、保护这些弥足珍贵的木结构古建筑提供科学的理论依据。近年来，马辉、薛建阳等研究了地
9、震作用下高台基对古建筑木结构的影响 1,2；宋晓胜等通过实验研究了燕尾榫的节点性能并总结了榫卯连接节点的抗震性能研究现状 3,4；高大峰等研究了古建筑木结构的抗震隔振作用 5,6。本文在数值模拟的基础上，对聊城光岳楼进行了动力特性及地震响应分析。光岳楼，又称为余木楼、东昌楼，位于山东省聊城市东昌府区古城中央，始建于明洪武七年（公元1374 年） 。光岳楼作为中国古老雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位。1988 年光岳楼被列为国家重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉。明王朝建立初期，北方的局势很不稳定。为了防御蒙古族统治集团复辟，将筑土
10、城改筑为砖城。为“严更漏而窥敌望远，报时报警” ，又用修城余木，建造了一座高达百尺的更鼓楼，故初名“余木楼” 。吏部考工员外郎李赞过东昌，访太守金天锡，共登此楼，对该楼赞叹不已， “因叹斯楼，天下所无。虽黄鹤、岳阳亦当望拜。乃今百年矣，尚寞落无名称，不亦屈乎？因与天锡评命之曰光岳楼 ，取其近鲁有光于岱岳也。 ”此后，历代重修碑记中，一直沿用“光岳楼” 。图 1 所示为光岳楼外观。光岳楼由高台基和上部木结构两部分组成。高台基为正四棱体，下底边长和上底边长分别为 34.43m、31.62m ，高度为 9.38m，四面各有一半券形拱门，内置石材，外包青砖。上部木结构位于高台基中央，共 4 层，高约
11、24m。作为国家重点文物保护单位，学者们对聊城光岳楼的研究主要集中在建筑方面，结构方面几乎处于空白阶段。本文通过有限元软件 ANSYS 分别建立光岳楼上部木结构、木结构高台基、 木结构高台基土体结构的有限元模型，对其进行模态分 图 1 光岳楼析和地震响应分析。 Figure 1 Guangyue Tower1.光岳楼的有限元模型中国古建筑木结构的各个构件主要采用榫卯连接，由榫头和卯孔组成，既能承受一定的荷载，又具有很好的弹性，且允许产生一定变形，介于刚性节点和半刚性节点之间，能承受一定的弯矩。本文采用BEAM188 单元模拟梁柱，该单元可以承受拉、压、扭作用，每个节点有六个自由度，即沿 x、y
12、、z 方向的平动和转动；采用 SOLID45 单元模拟高台基和土体地基；质量单元 MASS21 具有六个自由度，用来模拟楼面荷载和屋盖结构。采用弹簧单元 COMBIN14 模拟榫卯节点，在梁柱榫卯节点处建立多个有限元重合节点来代表梁柱端榫头和卯口的连接，弹簧单元施加在梁和柱连接处，柱和柱之间不施加弹簧单元，如图 2 所示。COMBIN14 没有质量，在 ANSYS 中通过设置关键选项从单元中抽离出弹簧和阻尼特性得到单元特性。光岳楼与西安钟楼的建造时间相差 10 年，故认为其榫卯连接刚度与西安钟楼接近，即Kx=Kz=1.71107N/m，Ky=2.0810 8N/m，转动刚度均为 6.24410
13、8Nm7。分别建立光岳楼上部木结构（模型 1） 、木结构高台基（模型 2） 、木结构高台基土体结构（模型 3）的有限元模型（图 35） 。图 2 榫卯节点 图 3 木结构（模型 1）Figure 2 Mortise tenon Joint Figure 3 Timber Structure (Model 1)图 4 木结构高台基（模型 2） 图 5 木结构高台基土体结构（模型 3）Figure 4 Timber Structure-Tower Base (Model 2) Figure 5 Timber Structure-Tower Base-Foundation(Model 3)在采用有限
14、元分析土与结构相互作用时，土体的边界条件及土体网格尺寸对分析结果有重要影响。有限元法模拟空间的振动问题时，只能取有限的土体，无法反映边界以外的土体影响，同时在截断边界上会产生波的反射，不能真实模拟无限场地土辐射阻尼，使得计算失真。为了减小截断边界带来的误差,一般用人工边界模拟。根据已有资料取土体计算宽度为建筑物宽度的 2 倍即可满足工程精度 8，土体厚度取建筑物宽度的 1/2 能较好地模拟土体 9，故本文土体尺寸取为 72m72m36m。本文设置弹簧阻尼吸收边界，弹簧刚度系数采用地基反力系数，阻尼系数可通过下式确定:法向边界: ipfiAcC (1.1)切向边界: sq (1.2)式中, si
15、c分别为 pi压缩波和剪切波的单位面积阻尼常数; i为边界点 i 所代表的面积。单位面积阻尼常数 sic和 pi按下式计算: ipiGc2(1.3)iisi(1.4)式中: 21E, 1EG-材料的密度; -弹性模量 ; -泊松比。土体的弹簧阻尼吸收边界系数 10见表 1 所示。表 1 边界参数Table 1 Boundary Parameters弹簧刚度系数 阻尼系数kx(KN/m3)ky(KN/m3)kz(KN/m3)cp（压缩波）（KN s/m）cs（压缩波）（KNs/m）16976 16976 16976 622 333由于光岳楼的建造时间与西安钟楼非常接近，故在计算过程中采用西安钟楼
16、的材料参数(表 2)。经实际测试，光岳楼梁柱尺寸如表 3 所示。表 2 材料参数Table 2 Material Parameters材料弹性模量(MPa)密度(kg/m3)泊松比木材 8307 410 0.25台基 129 1780 0.175土体 20 1800 0.35表 3 梁柱截面尺寸Table 3 Section Size of Column and Beam名称 一、二层柱 三、四层柱 一层梁 二层梁 三、四层梁直径 (m) 0.6 0.4 0.30.3 0.210.37 0.350.452.模态分析ANSYS 的模态分析是一个线性分析，模态分析用于确定设计结构的固有频率和振型，
17、它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。ANSYS 提供了七种模态提取方法，它们分别是分块 Lanczos 法、子空间法、PowerDynamics 法、缩减法、非对称法、阻尼法和 QR 阻尼法。本文提取模态时采用第一种方法分块 Lanczos 法，这种方法和子空间法一样精确，但速度更快。无论 EQSLV 命令指定过何种求解器进行求解，分块 Lanczos 法都将自动采用稀疏矩阵方程求解器；计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块 Lanczos 法方法提取模态也特别有效。计算时，求解从频率谱中间位
18、置到高频端范围内的固有频率时，求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。本文指定提取模态阶数为 8 阶，扩展模态也为 8 阶。模态分析计算结果如表 4 所示：表 4 自振频率Table 4 Natural Frequencies阶数 1 阶 2 阶 3 阶 4 阶 5 阶 6 阶 7 阶 8 阶模型 1 1.1682 2.0118 2.3952 3.1367 3.3831 4.6010 4.7984 4.8132模型 2 0.8397 1.3025 1.4517 2.2652 2.6715 3.0849 3.5316 3.5394频率(Hz)模型 3 0.8205 0.8763 0.8903
19、0.9104 1.0017 1.0103 1.0200 1.2776本文只列出了模型 3 的前三阶振型（图 6） ，由于光岳楼为双向对称结构，故其第一阶振型为上部木结构为 X 向水平振动；第二阶振型为上部木结构与高台基整体的 Z 向水平振动；因为台基和上部木结构的刚度相差较大，所以其第三阶振型为台基和上部木结构的错层振动。a 第一阶振型 b 第二阶振型 c 第三阶振型图 6 模型 3 前三阶振型图Figure 6 The First 3 Vibration Modes of Model 3 3.地震响应分析结构动力学描述系统响应的运动方程为 )( tFxKCxM(3.1)(tF为外界激励力，
20、x、 、 分别为结构中各质点的运动加速度、速度和位移矢量，表征了结构的响应行为。 、 C、 K分别对应系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。对于地震响应，系统无外界激励力，仅有地震引起的地面运动 gx，运动方程式可以写为 0 xKCM(3.2)式中， gx是地面运动加速度，方程又可写为 gxMx(3.3)由此可见， gx相当于起到了外界激励力 )(tF的作用。本文采用 Rayleigh 定义的粘性比例阻尼： CK(3.4)式中: 、 为常数。对上式进行正交变换得到第 i阶振型的阻尼和阻尼比 2iic,2i(3.5)当已知两个频率和对应的阻尼比，就可以确定常数 、 ,2ijiji(3.6)2ji
21、(3.7)在结构抗震分析中，常取 。0.5ij对于式(3.3)运动方程，目前最常用的两种求解方法是反应谱发和时程分析法。本文采用时程分析法来进行地震反应分析。考虑到聊城市属于黄河冲击平原，土质为黄土胶质土壤，抗震设防烈度为 7 度，设计基本加速度值为 0.15g，故选用兰州波，调整其幅值为 55gal（多遇地震）和 310gal（罕遇地震） ，分别输入 3 个模型进行计算，对其计算结果进行分析。以各层柱顶节点为对象，得到其加速度与位移时程曲线，部分位移与加速度时程曲线如图 6 所示：(a) 55gal 顶层柱顶位移时程曲线 (b) 55gal 三层柱顶加速度时程曲线(c) 310gal 顶层柱
22、顶位移时程曲线 (d) 310gal 三层柱顶加速度时程曲线图 6 兰州波作用下三个模型的时程曲线Figure 6 Time Travel Curve各层结构的最大位移与加速度如表 5 所示。表 5 各层最大位移和最大加速度Table 5 The Maximum Displacements and Accelerations of Each Layer位移(单位：mm) 加速度(单位：m/s2)台基顶一层柱顶二层柱顶三层柱顶四层柱顶台基顶一层柱顶二层柱顶三层柱顶四层柱顶模型 1 1.14 1.86 3.93 6.48 0.547 0.846 0.782 0.683模型 2 0.86 11.0
23、14.0 20.0 25.0 0.750 0.680 0.724 0.760 0.86255gal模型 3 7.83 27.5 34.3 48.0 63.2 0.758 0.872 0.967 1.143 1.364模型 1 6.26 10.2 22.2 36.5 3.085 4.770 4.405 3.850模型 2 4.89 64.3 81.5 110.0 139.1 4.240 3.821 4.083 4.296 4.861310gal模型 3 44.1 155.1 193.4 267.8 356.1 4.270 4.915 5.452 6.440 7.690由表 6、7 看出，在兰州波
24、的作用下，模型 3 考虑了土与结构的相互作用，故其响应最大。多遇地震作用下，加速度和位移的最大值分别达到 1.364m/s2、63.2mm ，顶层柱顶的位移是模型 2 的 2.53 倍，是模型 1 的 9.32 倍；其次是模型 2，两者最大值分别为 0.862 m/s2、25.0mm ，顶层柱顶的位移是模型 1 的3.86 倍。罕遇地震作用下，加速度和位移的最大值分别达到 7.690m/s2、356.1mm ，顶层柱顶的位移是模型 2 的 2.56 倍，是模型 1 的 9.76 倍；其次是模型 2，两者最大值分别为 4.861 m/s2、139.1mm ，顶层柱顶的位移是模型 1 的 3.81
25、 倍。由于光岳楼一、二层层高较大，刚度较小，三、四层层高较小，刚度较大，故在地震作用下模型 1 加速度最大值出现在二层柱顶，三、四层柱顶加速度略小于第二层。由于高台基的刚度要大于上部木结构，因此在计算地震作用时，高台基的影响较为明显，对上部木结构的地震响应起了放大的作用。土体的刚度较小，考虑土与结构相互作用时，顶层柱顶的最大位移远大于其他两种情况。4.结论本文通过 ANSYS 软件建立了光岳楼的 3 种有限元模型，上部木结构（模型 1） 、木结构高台基（模型 2） 、木结构高台基土体结构（模型 3） 。对其进行模态分析，并在考虑土与上部结构相互作用的基础上，对光岳楼进行地震反应分析，得出结论：
26、（1） 本文对光岳楼模型进行模态分析，得到三种模型的前 8 阶自振频率与振型，三种模型的基频分别为 1.1682Hz，0.8397Hz ， 0.8205Hz；（2）光岳楼模型 3 的第二阶振型为台基与上部木结构的错层振动，并且考虑高台基的模型 2 得地震响应是只考虑上部木结构的模型 1 的 2.53 和 2.56 倍，表明高台基对上部结构的振动影响较大，在计算地震作用时不容忽视；（3）采用兰州波输入模型进行计算，结果表明光岳楼 3 个模型的最大位移均出现在顶层柱顶，多遇地震作用下，模型 3 的位移是模型 2 的 2.53 倍，模型 1 的 9.32 倍；罕遇地震作用下，模型 3 的位移是模型
27、2 的 2.56 倍，模型 1 的 9.76 倍。考虑土与结构的相互作用，在计算地震作用时更能反映光岳楼的实际情况。参考文献：1 马辉，薛建阳，赵鸿铁. 随机地震激励下高台基木结构古建筑的响应分析J. 工业建筑，2014,44(2):45-49.Ma Hui, Xue Jianyang, Zhao Hongtie. Analysis of Response of Ancient Timber Buildings on the High Pedestal under Random Earthquake Earthquake ExcitationsJ. Industrial Constructio
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