1、课前任务,看书P95 - 熟记 切线的判定定理,24.2.2直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,直线与圆相离 dr,直线与圆相交 dr,直线与圆相切 d=r,直线与圆没有公共点,直线与圆有一个公共点,直线与圆有两个公共点,课前任务检查,切线的判定定理？,你是怎样理解这个定理的？,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,2、对定理的理解：,一条直线是圆的切线需满足两条：,垂直于这条半径,注意:定理中的两个条件缺一不可,经过半径外
2、端.,1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?,A,A,O,A,O,O,引例 如图,已知O上一点A , 过A作O的切线?,(1)直线l经过半径OA的外端点A；,(2)直线l垂直于半径OA,问题2 观察所作出的切线, 具有两个特征了吗?,O,A,l,作法: 1)连结OA.2)过点A 作OA的垂线l则直线l就是O的切线,2.判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线( )(2)垂直于半径的直线是圆的切线( )(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线( )(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线( )(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切(
3、),小结 切线的判定方法,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理,应用定理.例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线,直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C， 所以AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结0C,0A0B，CACB，,0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线,ABOC,方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.,例2.如图,线段AB经过圆心O,交O于点A,C,BADB30,边BD交圆于点D。 求证：BD是O的切线,证明：连结OD
4、, OAOD , ODBD,又直线BD 经过O上的D点,直线BD是O的切线,ODAA300,A,B,C,D,BDO90,例3如图，O为PAQ的角平分线上的一点，OBAP于点B，以O为圆心OB为半径作B， 求证：AQ与O相切,1.如图, AB是O的直径,B45, ACAB, AC是O的切线吗？为什么？,随堂练,2.如图，在ABC中 ABC=90，以AB为直径的O交AC于D，E是BC的中点，连接ED 求证：DE是O的切线,随堂练,3.如图，已知，AB是O直径，BCAB于B，O的弦ADOC，求证：DC是O的切线,随堂练,4,如图，ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，ODAB，以O为圆心OD为半径
5、作O， 求证：AC与O相切.,随堂练,1.如图,ABC中,AC=BC,以BC为直径的O交AB于D，过点D作DEAC 于点E，交BC的延长线于点F ,能力与拓展,求证： （1）AD=BD； （2）DF是O的切线,2.已知:如图, 梯形ABCD中，ADBC，C=90，AD+BC=AB，以AB为直径作O. 求证：CD为O的切线.,能力与拓展,(2008年烟台市) 如图，AB是O的直径，BAC=30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECF=E. （1）证明：CF是O的切线； （2）设O的半径为1，且AC=CE，求MO的长,走进中考,(盐城市2008年)如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为 s时，BP与O相切,走进中考,1或5,P1,如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；,A , 经过圆上的一点；,B, 垂直于半径；,
