1、同 儕 交 互 指 導 數 學 解 題 方 案 對 國 小 學 童數 學 解 題 表 現 、 數 學 焦 慮 及 後 設 認 知影 響 之 實 驗 研 究陸 正 威 、 王 慧 豐台 北 縣 永 和 國 小 教 師摘 要本 研 究 旨 在 探 討 同 儕 交 互 指 導 數 學 解 題 方 案 對 不 同 程 度 別 國 小 學 童 數 學解 題 表 現 的 提 升 ， 數 學 焦 慮 的 降 低 ， 以 及 解 題 後 設 認 知 的 增 強 所 能 產 生 的 立 即 與保 留 效 果 是 否 會 隨 編 組 情 境 方 式 而 有 所 不 同 。 本 研 究 以 台 北 縣 永 和 國
2、小 五 年 級154 名 學 生 （ 四 個 班 級 ） 為 研 究 樣 本 ， 並 以 班 級 為 單 位 ， 隨 機 分 派 在 異 質 編 組 、 同質 編 組 、 不 編 組 與 控 制 組 的 情 境 下 。 各 班 學 生 依 數 學 解 題 能 力 測 驗 前 測 成 績 分 為高 低 不 同 程 度 別 的 受 試 者 ， 以 不 等 組 前 後 測 設 計 進 行 為 期 十 週 之 實 驗 處 理 。 研 究結 果 顯 示 ：一 、 異 質 編 組 的 同 儕 交 互 指 導 數 學 解 題 方 案 能 顯 著 提 升 受 試 學 童 的 數 學解 題 表 現 ， 且 提
3、升 的 程 度 明 顯 高 於 不 編 組 與 控 制 組 情 境 所 能 達 到 的 。 另 外 ， 異 質編 組 同 儕 交 互 指 導 情 境 有 助 於 降 低 高 程 度 學 童 的 數 學 焦 慮 ， 以 及 可 增 強 受 試 學 童數 學 解 題 的 後 設 認 知 。二 、 同 質 編 組 的 同 儕 交 互 指 導 數 學 解 題 方 案 能 顯 著 提 升 受 試 學 童 的 數 學解 題 表 現 ， 且 提 升 的 程 度 明 顯 高 於 不 編 組 與 控 制 組 情 境 所 能 達 到 的 。 另 外 ， 同 質編 組 同 儕 交 互 指 導 情 境 有 助 於 降
4、 低 低 程 度 學 童 的 數 學 焦 慮 ， 但 卻 未 能 增 強 受 試 學童 數 學 解 題 的 後 設 認 知 。三 、 不 編 組 的 數 學 解 題 方 案 能 顯 著 提 升 受 試 學 童 的 數 學 解 題 表 現 ， 且 提升 的 程 度 明 顯 高 於 控 制 組 情 境 所 能 達 到 的 。 然 而 ， 不 編 組 情 境 卻 未 能 有 效 降 低 受試 學 童 的 數 學 焦 慮 。 更 值 得 注 意 的 是 ， 此 不 編 組 情 境 明 顯 降 低 受 試 學 童 數 學 解 題的 後 設 認 知 （ 研 究 者 認 為 此 下 降 的 幅 度 是 出
5、自 於 學 童 對 自 己 原 本 認 知 重 新 修 正 的結 果 ， 而 非 單 純 降 低 學 童 後 設 認 知 的 程 度 ） 。四 、 在 控 制 組 情 境 下 （ 沒 有 接 受 任 何 數 學 解 題 教 學 ） ， 受 試 學 童 的 數 學 解 題花 蓮 師 院 學 報民 89, 10 期 273-298 頁表 現 、 數 學 焦 慮 與 後 設 認 知 ， 經 過 十 週 後 都 沒 有 明 顯 的 改 變 ， 顯 示 這 些 變 項 不 容易 因 時 間 而 發 生 太 大 改 變 。依 此 研 究 結 果 ， 本 研 究 進 一 步 探 討 同 儕 交 互 指 導
6、數 學 解 題 方 案 對 國 小 學童 數 學 解 題 表 現 、 數 學 焦 慮 及 後 設 認 知 的 影 響 。 並 對 國 小 教 學 及 後 續 研 究 ， 提 出建 議 。關 鍵 詞 ： 同 儕 交 互 指 導 數 學 解 題 方 案 、 數 學 解 題 表 現 、 數 學 焦 慮 、 後 設 認 知壹 、 前 言一 、 研 究 動 機學 校 教 學 中 除 了 課 程 內 容 、 師 資 素 質 等因 素 外 ， 學 生 同 儕 間 的 關 係 ， 亦 為 影 響 教 師教 學 及 學 生 學 習 的 巨 觀 環 境 因 素 ， 林 清 江（ 民 84） 曾 建 議 教 師 可
7、 藉 由 教 學 活 動 的 設 計形 成 班 級 同 儕 共 同 工 作 的 氣 氛 ， 善 用 酬 賞 制度 引 導 學 生 間 積 極 合 作 的 同 儕 文 化 。Fantuzzo, Riggo, Connelly, & Dimeff（ 1989a） 則 認 為 同 儕 在 課 業 間 相 互 的指 導 、 支 持 與 合 作 ， 有 助 於 解 決 學 業 上 的 困難 與 疑 惑 ， 並 分 享 學 習 中 的 喜 悅 與 挫 折 ， 故同 儕 交 互 指 導 有 助 於 學 生 提 昇 其 學 業 成 就 及減 輕 學 習 焦 慮 。 Fantuzzo 等 人 將 這 種 同 儕
8、 間相 互 合 作 、 指 導 的 學 習 策 略 運 用 於 學 校 教 學活 動 中 ， 稱 之 為 同 儕 交 互 指 導 （ Reciprocal Peer Tutoring， 簡 稱 為 RPT） 教學 。Annis 等 人 研 究 都 一 致 發 現 同 儕 之 間 相互 的 指 導 ， 其 實 是 有 助 於 雙 方 的 認 知 發 展 與學 校 心 理 適 應 （ Annis, 1982； Bargh & Schul, 1980； Lambiotte, Dansereau, ODonnel, Young, Skaggs, Hall, & Rocklin, 1987） 。 另 外
9、 Vygotsky 的 鷹 架 理 論 （ scaffolding） 也 認 為 藉 由 同 儕 的 協 助 ， 有助 於 提 昇 個 體 的 認 知 水 準 （ 引 自 張 春 興 ， 民83） 。 黃 德 祥 等 學 者 亦 指 出 學 校 中 同 儕 指 導 的輔 導 措 施 ， 有 助 於 改 善 學 生 的 學 業 成 就 及 降低 學 習 焦 慮 （ 黃 德 祥 ， 民 86； 單 文 經 ， 民86； 魏 麗 敏 ， 民 86） 。 因 此 教 師 若 能 運 用 不同 程 度 的 學 生 配 對 以 同 儕 交 互 指 導 的 方 式 進行 教 學 活 動 ， 除 了 有 助
10、於 提 高 教 師 教 學 效 果以 及 高 低 不 同 程 度 學 生 的 認 知 發 展 與 學 業 成就 ， 也 有 助 於 建 立 班 級 裡 相 互 支 持 合 作 的 良性 氣 氛 與 健 全 學 生 的 學 習 態 度 ， 培 養 學 生 表 達 溝 通 分 享 與 團 隊 合 作 的 基 本 能力 。美 國 全 國 數 學 教 師 協 會 曾 建 議 學 校 數學 教 育 應 將 解 題 活 動 作 為 主 要 課 題 （ 引 自 蘇明 水 ， 民 82） ； 我 國 新 數 學 課 程 標 準 亦 將數 學 視 為 解 題 列 為 國 小 數 學 教 育 的 首 要 工作 （
11、 周 筱 亭 ， 民 84） 。 我 國 國 民 教 育 階 段九 年 一 貫 課 程 總 綱 綱 要 更 將 表 達 、 溝 通 、分 享 、 團 隊 合 作 與 解 決 問 題 三 者 定在 十 項 國 民 基 本 能 力 之 中 （ 歐 用 生 、 楊 慧 文 ，民 88） 。 因 此 ， 以 同 儕 交 互 指 導 進 行 國 小 的數 學 解 題 教 學 ， 能 否 使 國 小 學 童 在 班 級 同 儕的 互 動 與 合 作 中 ， 學 習 解 決 數 學 問 題 的 方 法 ，並 降 低 數 學 學 習 焦 慮 ， 提 昇 後 設 認 知 ， 就 成為 教 師 刻 不 容 緩 而
12、 亟 待 努 力 的 工 作 。二 、 研 究 目 的教 育 革 新 的 成 功 與 否 ， 不 止 理 論 建 構 者的 努 力 ， 更 需 要 學 校 教 師 在 實 務 中 落 實 與 發展 。 本 研 究 之 目 的 ， 在 探 討 同 儕 交 互 指 導數 學 解 題 方 案 對 國 小 學 童 數 學 解 題 能 力 的影 響 ， 並 對 於 在 兒 童 數 學 焦 慮 及 後 設 認 知 能力 的 影 響 上 亦 作 評 量 ， 以 期 對 國 小 課 程 與 教學 ， 提 供 實 踐 智 慧 （ practical wisdom） ，為 我 國 國 民 教 育 盡 一 份 心
13、力 。貳 、 重 要 文 獻 摘 論 與 名 詞 釋 義一 、 重 要 文 獻 摘 論（ 一 ） 同 儕 交 互 指 導 教 學 的 理 論 與 研 究同 儕 交 互 指 導 （ Reciprocal Peer Tutoring， 縮 寫 RPT） 教 學 ， 是 美 國 賓 州 大學 Fantuzzo 所 提 出 的 一 種 合 作 教 學 方 式 。 就是 運 用 同 儕 間 相 互 幫 助 ， 彼 此 討 論 課 業 、 分享 學 習 經 驗 和 紓 解 學 習 焦 慮 （ Fantuzzo et al., 1989a） 。同 儕 交 互 指 導 的 三 項 教 學 原 理 為 同 儕指
14、 導 、 結 構 化 學 習 模 式 和 間 歇 團 體 酬賞 。 同 儕 指 導 是 指 由 兩 名 學 生 一 組 ， 輪流 擔 任 指 導 者 和 學 習 者 的 角 色 ， 在學 習 中 相 互 提 問 、 檢 定 答 案 、 訂 正 答 案（ Fantuzzo, King, & Heller, 1992） 。 ODonnell, Dansereau, Hall, & Rocklin（ 1987） 認 為 學 生 在 配 對 的 學 習 情 境下 ， 較 單 獨 學 習 的 學 生 ， 較 能 面 對 學 習 焦 慮 。Annis（ 1982） 、 Bargh & Schul（ 198
15、0） 、Lambiotte 等 人 （ 1987） 的 研 究 均 發 現 在 同儕 教 學 中 ， 指 導 者 透 過 思 維 的 重 整 與 再 述 ，期 學 習 的 效 果 ， 甚 至 比 學 習 者 更 好 。 通 常 小組 越 大 ， 小 組 學 習 所 需 的 人 際 關 係 能 力 與 小團 體 技 巧 也 越 複 雜 。 因 此 ， 對 人 際 組 織 能 力與 小 團 體 討 論 技 巧 較 弱 的 國 小 學 童 而 言 ， 同儕 交 互 指 導 教 學 中 的 同 儕 指 導 設 計 是 較 為 合適 的 （ 陸 正 威 ， 民 88； 黃 政 傑 、 林 佩 璇 ， 民
16、85） 。結 構 化 學 習 模 式 則 包 括 提 問 、 擬 題 、 模考 、 講 解 等 四 個 步 驟 。 結 構 化 的 學 習 模 式 是將 鷹 架 理 論 運 用 於 學 生 交 互 提 問 、 擬 間歇 團 體 酬 賞 則 是 根 據 行 為 學 習 論 中 Skinner操 作 制 約 理 論 中 後 效 強 化 （ contingent reinforcement） 的 觀 念 。 就 酬 賞 的 種 類 而 言 ，可 分 為 物 質 性 與 精 神 性 酬 賞 。 前 者 可 包 括 文具 、 點 心 等 （ Heller & Fantuzzo, 1993） ；後 者 則
17、 可 包 括 口 頭 獎 勵 、 獎 狀 等 （ 黃 政 傑 、林 佩 璇 ， 民 85） 。 同 儕 交 互 指 導 的 教 學 設 計則 以 表 說 明 呈 現 。整 體 而 言 ， 教 師 若 能 運 用 不 同 程 度 的 學生 配 對 ， 以 同 儕 交 互 指 導 的 方 式 進 行 教 學 活動 ， 應 有 助 於 學 童 的 認 知 發 展 與 解 決 問 題 的能 力 。 也 有 助 於 建 立 班 級 經 營 中 同 儕 相 互 支持 、 溝 通 、 分 享 及 團 隊 合 作 的 良 性 氣 氛 （ 陸正 威 ， 民 88） 。（ 二 ） 數 學 解 題 的 的 理 論
18、與 研 究早 先 由 Dewey 提 出 解 題 的 六 階 段 論 （ 確認 問 題 、 界 定 問 題 、 擬 定 計 畫 、 執 行 計 畫 、體 驗 解 題 結 果 、 評 鑑 ） 後 ， 但 由 於 學 校 學 生所 面 對 的 數 學 問 題 多 為 教 師 或 教 材 中 經 設 計的 問 題 ， Polya 故 修 正 提 出 解 題 四 個 階 段 模式 ， 包 括 了 解 題 意 、 擬 定 計 劃 、 執 行計 劃 與 檢 討 反 省 四 個 步 驟 ， 以 求 與 實際 學 校 教 學 情 境 相 契 合 （ 整 理 自 陸 正 威 、 王慧 豐 ， 民 88； 劉 秋
19、 木 ， 民 85） 。Polya 認 為 並 非 要 解 題 者 固 定 地 依 照 這四 個 階 段 循 序 前 進 ， 而 是 啟 發 解 題 的 一 種 方法 （ 引 自 劉 秋 木 ， 民 78） 。 之 後 Schoenfeld在 研 究 不 同 解 題 能 力 學 生 的 原 案 分 析 中 亦 有相 似 的 發 現 ， 低 解 題 能 力 者 多 於 閱 讀 題 目 後即 陷 住 ， 而 高 解 題 能 力 者 的 解 題 思 唯 則 是 在這 四 個 階 段 中 來 回 進 行 ， 此 點 與 Polya 與 問題 表 徵 系 統 轉 換 型 的 概 念 亦 可 相 互 援
20、證 （ 引自 涂 金 堂 ， 民 84） 。Polya 的 解 題 歷 程 表 提 出 後 ， Souviney 與 劉秋 木 均 將 Polya 解 題 四 階 段 的 細 目 內 容 予 以具 體 化 ， 以 應 用 於 實 際 教 育 中 之 教 學 目 標 撰寫 及 便 於 提 綱 切 領 易 於 瞭 解 。 茲 將Polya、 Souviney 及 劉 秋 木 數 學 解 題 階 段歷 程 表 整 理 於 表 2， 以 便 於 比 較 。表 1 同 儕 交 互 指 導 教 學 設 計 工 作 項 目 及 內 容 一 覽 表（ 綜 合 自 陸 正 威 ， 民 88； 陸 正 威 、 王
21、 慧 豐 ， 民 88； Fantuzzo et al., 1992） 。第 一 階 段 教 學 準 備工 作 項 目 內 容1 準 備 教 學 材 料 教 師 依 教 學 內 容 準 備 教 學 材 料 ， 如 教 科 書 、 學 習 單 。2 決 定 小 組 人 數 依 班 級 人 數 ， 偶 數 則 每 組 兩 人 ； 若 為 奇 數 ， 則 有 一 組 為 三 人 。3 決 定 分 組 型 態 依 教 學 目 標 ， 決 定 分 組 型 態 為 同 質 、 異 質 或 隨 機 編 組 。4 分 配 角 色 時 間依 所 決 定 分 組 型 態 ， 分 配 各 組 同 儕 擔 任 tut
22、or 和 tutee， 以 及 交 換 角 色的 時 間 。5 安 排 互 動 空 間 原 則 各 組 距 離 要 大 以 避 免 干 擾 ， 並 預 留 教 師 指 導 的 動 線 。第 二 階 段 教 學 實 施1 教 學 目 標 說 明教 學 前 教 師 應 明 確 說 明 該 單 元 之 教 學 目 標 與 作 業 安 排 ， 提 供 學 生 先 備 知識 並 引 起 動 機 ， 使 學 生 產 生 學 習 興 趣 及 遷 移 。2 合 作 方 式 說 明RPT 具 有 相 當 結 構 性 的 教 學 模 式 與 同 儕 合 作 關 係 ， 教 師 應 向 學 生 說 明RPT 同 儕
23、 合 作 的 方 式 。3 評 量 標 準 說 明 說 明 該 單 元 的 評 量 標 準 、 方 式 、 時 間 及 酬 賞 方 式 。4 建 立 同 儕 互 賴同 儕 間 除 角 色 互 賴 、 資 源 互 賴 以 及 酬 賞 互 賴 ， 教 學 者 可 進 行 一 至 兩 次 如 優 點 轟 炸 等 活 動 ， 以 增 進 同 儕 關 係 。5 進 行 實 際 教 學先 由 教 師 講 述 ， 後 由 同 儕 依 各 次 活 動 內 容 ， 進 行 交 互 提 問 、 擬 題 、 模 考 、講 解 的 過 程 。教 師 講 述 針 對 教 學 主 題 ， 提 供 先 備 知 識 、 相
24、關 參 考 書 籍 或 資 料 ， 並 引 起 學 生 學 習動 機 等 。提 問 配 對 同 儕 間 針 對 不 清 楚 或 有 疑 問 的 地 方 ， 與 同 儕 共 同 討 論 ， 並 尋 求 相 關書 籍 ， 求 得 解 答 。擬 題 各 同 儕 針 對 該 節 教 學 主 題 ， 擬 定 數 個 試 題 於 擬 題 卡 ， 並 於 卡 後 製 作 解答 、 詳 細 計 算 過 程 、 相 關 資 料 位 置 。模 考 全 班 每 個 人 依 同 儕 所 擬 試 題 ， 於 一 類 似 真 實 考 試 的 情 境 下 ， 進 行 模 擬 考試 。講 解 同 儕 針 對 模 考 試 題
25、結 果 ， 出 示 擬 提 卡 輪 流 解 答 ， 並 交 互 針 對 試 題 疑慮 及 題 意 不 清 處 ， 尋 求 正 確 的 解 答第 三 階 段 評 鑑 表 揚1 評 鑑 學 習 結 果 RPT 多 採 個 別 之 評 量 測 驗 方 式 進 行 ， 評 量 時 同 儕 間 不 得 相 互 討 論 或 協 助 。2 進 行 學 習 表 揚 在 計 算 個 人 評 量 成 績 後 ， 依 先 前 所 說 明 的 評 量 標 準 ， 進 行 團 體 及 個 人 的學 習 優 異 表 揚 。表 2 Polya、 Souviney、 劉 秋 木 數 學 解 題 階 段 歷 程 比 較 表 （
26、 引 自 陸 正 威 、 王 慧 豐 ， 民 88， 15-17 頁 ）Polya Souviney 劉 秋 木(1)了解題意1.未 知 數 為 何 ？ 條 件 為 何 ？2.有 可 能 滿 足 各 個 條 件 嗎 ？ 足夠 決 定 未 知 數 嗎 ？ 不 足 ？ 過多 ？ 還 是 矛 盾 ？3.畫 個 圖 ， 用 適 當 的 符 號4.能 把 條 件 所 需 的 不 同 部 份 分別 寫 出 來 嗎 ？1.用 自 己 的 語 彙 重 述 題 意2.對 於 問 題 的 情 境 能 以 具 體或 概 略 的 模 式 表 示3.將 所 有 給 予 事 實 列 出4.列 出 敘 述 的 條 件 與
27、限 制5.用 自 己 的 語 彙 敘 述 問 題 所求 目 標6.是 否 能 建 立 問 題 所 求 的 正確 或 近 似 答 案7.列 出 問 題 相 關 資 料8.列 出 未 陳 述 及 暗 示 的 條 件9.與 過 去 解 題 經 驗 作 比 較10.與 他 人 或 小 團 體 合 作討 論1.瞭 解 文 義2.設 想 情 境3.憶 取 數 學 知 識4.分 析 目 標5.分 析 條 件6.圖 畫 表 徵 (2)擬定計劃1.以 前 見 過 嗎 ？ 或 曾 見 過 類 似的 問 題 嗎 ？2.知 道 相 關 的 問 題 嗎 ？ 或 知 道可 能 用 得 上 的 定 理 ？3.注 視 未 知
28、 ！ 回 想 類 似 曾 解 過的 問 題 ， 其 策 略 能 否 加 以 應用 ？ 或 增 加 一 些 輔 助 。4.能 重 述 問 題 嗎 ？ 能 以 不 同 的方 式 重 述 問 題 嗎 ？5.回 到 定 義 ！ 若 無 法 解 決 問 題 ，可 先 解 一 類 似 問 題 ， 你 能 想出 一 個 相 關 、 一 般 、 特 殊 或類 似 的 問 題 嗎 ？6.注 意 部 份 條 件 ， 看 未 知 數 有何 不 同 ？1.猜 測 與 驗 證2.代 入 簡 單 數 值3.將 問 題 分 成 幾 個 子 問 題4.實 驗 處 理5.設 計 一 個 模 式6.繪 略 圖7.繪 系 統 表
29、(如 機 率 題 )8.製 表9.作 圖 (將 問 題 關 係 影 像 化 )10.解 相 關 但 較 簡 單 的 問 題 以促 進 思 考 推 理11.尋 找 組 型12.建 立 通 則13.問 題 逆 推14.加 入 問 題 情 境 輔 助 (如 補1.條 件 目 的 的 分 析 有 價 值的 聯 想2.條 件 目 的 分 析 分 析 次 目標3.應 用 算 術 式4.應 用 代 數 式5.畫 圖6.作 資 料 表7.簡 化 資 料8.尋 找 組 型9.猜 測 與 檢 核 縮 小 搜 尋 範圍10.發 現 關 係11.推 理7.你 能 從 資 料 中 得 到 什 麼 ？ 你能 否 想 出
30、用 來 確 定 未 知 的 其他 條 件 ？ 你 能 否 改 變 未 知數 與 條 件 間 的 關 係 ， 使 其 關連 更 為 接 近 。8.你 使 用 所 有 的 已 知 嗎 ？ 使 用了 所 有 的 條 件 嗎 ？ 是 否 已 考慮 問 題 中 所 有 的 基 本 關 念 ？助 線 )(3)執行計劃1.執 行 所 擬 定 的 解 題 計 劃 ， 檢核 每 一 步 驟 。2.是 否 明 確 瞭 解 每 一 步 驟 。1.保 持 正 確 解 題 流 程2.求 證 計 算 解 題 策 略3.檢 查 每 一 步 驟4.解 題 受 阻 時 可 先 擱 置 一 會 ，再 重 新 思 考5.以 先 嘗
31、 試 錯 誤 的 經 驗 為 基礎 ， 重 新 建 構 解 題 策 略1.計 算2.導 出 算 式3.測 量4.作 圖(4)檢討與反省1.你 能 檢 核 結 果 嗎 ？ 你 能 檢 核論 證 嗎 ？2.你 能 否 以 不 同 的 方 法 獲 得 結果 ？ 你 能 一 眼 看 出 來 嗎 ？3.你 能 把 這 個 結 果 或 方 應 用 到其 他 題 目 嗎 ？1.以 口 語 或 文 字 記 解 題 步 驟2.討 論 答 案 形 式3.比 較 相 關 解 題 經 驗4.以 相 同 的 解 題 策 略 擴 大 至其 他 問 題5.與 同 儕 討 論 評 鑑1.評 估 解 題 過 程2.評 估 答
32、案3.驗 算4.重 組 解 題 經 驗5.設 計 類 似 問 題由 表 2 可 以 發 現 ， 最 初 Polya 所 提 出的 四 個 階 段 的 解 題 策 略 多 為 敘 述 式 的 問 句 ，Souviney 的 修 改 的 主 要 是 增 加 同 儕 討 論 及 小組 合 作 。 而 我 國 學 者 劉 秋 木 的 修 改 ， 則 將Polya 的 原 細 目 內 容 予 以 系 統 化 與 簡 目 化 ，較 為 適 於 課 程 中 教 學 目 標 的 繕 寫 。二 、 名 詞 釋 義（ 一 ） 同 儕 交 互 指 導 數 學 解 題 方 案本 研 究 之 同 儕 交 互 指 導 數
33、 學 解 題 方 案 ， 係 研 究 者 依 劉 秋 木 （ 民 85） 所 修 改 的Polya 數 學 解 題 四 階 段 理 論 為 基 礎 ， 配 合Fantuzzo 等 人 （ 1989a） 同 儕 交 互 指 導 的 教學 方 法 ， 並 參 酌 相 關 研 究 所 編 擬 之 數 學 解 題方 案 （ 參 見 本 文 之 研 究 工 具 ） 。 目 的 在 增 進國 小 學 童 的 數 學 解 題 能 力 ， 並 藉 由 同 儕 交 互指 導 的 教 學 方 式 降 低 其 數 學 焦 慮 及 提 昇 後 設認 知 的 發 展 。 本 方 案 除 了 團 體 的 教 學 活 動
34、外 ，並 設 計 有 作 業 單 ， 以 供 課 後 作 業 活 動 之 用 。（ 二 ） 數 學 解 題 表 現數 學 解 題 能 力 是 指 個 人 在 面 對 數 學 問 題時 ， 所 展 現 解 決 問 題 的 能 力 。 研 究 者 根 據 劉秋 木 （ 民 78） 所 編 製 的 數 學 解 題 行 為 量 表（ 甲 、 乙 卷 ） ， 依 研 究 需 要 改 編 為 數 學 解題 能 力 測 驗 （ 、 、 卷 ） 。 本 研 究 所 指之 數 學 解 題 表 現 係 指 受 試 者 於 數 學 解題 能 力 測 驗 （ 、 、 卷 ） 的 分 數 ， 得分 越 高 ， 代 表
35、其 數 學 解 題 表 現 能 力 越 高 。（ 三 ） 數 學 焦 慮數 學 焦 慮 是 指 個 人 在 學 習 或 接 觸 數 學 時 ，所 引 起 關 於 身 心 兩 方 面 緊 張 、 憂 慮 的 一 種 情緒 狀 態 。 本 研 究 的 數 學 焦 慮 係 受 試 者 在 魏 麗敏 （ 民 77） 所 編 製 之 數 學 焦 慮 量 表 的得 分 ， 分 數 越 高 ， 代 表 其 數 學 焦 慮 越 高 。（ 四 ） 後 設 認 知本 研 究 之 後 設 認 知 是 指 個 人 在 解 數 學 題時 對 自 己 數 學 解 題 歷 程 的 認 知 。 研 究 者 根 據ONeil
36、& Abedi（ 1996） 所 編 製 的 狀 態 後設 認 知 測 驗 （ state metacognitive inventory） ， 中 譯 改 編 為 數 學 解 題 經 驗 問卷 。 本 研 究 所 指 之 後 設 認 知 係 指 受 試者 於 數 學 解 題 經 驗 問 卷 的 得 分 ， 分 數 越高 ， 代 表 其 後 設 認 知 越 高 。參 、 研 究 方 法一 、 研 究 樣 本本 研 究 以 臺 北 縣 永 和 國 小 五 年 級 學 童 為研 究 對 象 ， 自 十 一 個 常 態 編 成 之 普 通 班 為 單位 叢 集 抽 樣 其 中 四 班 ， 隨 機 分
37、 派 為 異質 編 組 、 同 質 編 組 、 不 編 組 及 控 制組 四 種 編 組 情 境 ， 以 求 與 實 際 班 級 同 儕 互動 一 致 。各 組 受 試 者 先 依 數 學 解 題 能 力 測 驗 前 測成 績 分 為 高 低 程 度 別 的 兩 組 受 試 者 ， 異 質編 組 是 以 配 對 組 分 派 的 方 式 由 一 名 高 程 度學 生 與 一 名 低 程 度 學 生 所 組 成 ， 同 質 編 組 則 是 以 配 對 組 分 派 的 方 式 由 兩 名 相 同 程 度 的學 生 （ 同 為 高 程 度 或 同 為 低 程 度 ） 所 組 成 ， 不 編 組 與 控
38、 制 組 則 不 進 行 配 對 編 組 。二 、 研 究 架 構 與 設 計本 研 究 採 實 驗 研 究 之 不 等 組 前 後 測 準 實驗 設 計 ， 以 符 合 實 際 教 學 現 況 （ 參 見 圖 1） 。四 組 受 試 者 數 學 解 題 能 力 （ 有 ABC 三 複本 ） 、 數 學 焦 慮 與 後 設 認 知 測 驗 之 前測 於 實 驗 處 理 前 一 週 進 行 ， 後 測 及 延 宕 後 測則 分 別 在 實 驗 處 理 後 一 週 及 一 個 月 後 進 行 。實 驗 處 理 前 階 段 實驗處理階段 實 驗 處 理 後 階 段(異質編組 39 名) 異質編組 R
39、PT數學解題方案 (同質編組 39 名) 數學解題 表現 同質編組 RPT數學解題方案 數學解題 表現 數學解題 表現數學焦慮 前測 數學焦慮 後測 數學焦慮 延宕後測(不編組 38 名) 後設認知 不編組 RPT數學解題方案 後設認知 後設認知 (控制組 38 名)不接受任何數學解題方案圖 1 同 儕 交 互 指 導 數 學 解 題 方 案 研 究 架 構 圖本 研 究 之 實 驗 處 理 同 儕 交 互 指 導 數 學 解 題 方 案 ， 各 組 之 教 學 者 均 由 研 究 者 擔 任 ，教 學 時 數 均 為 22 節 。 其 中 處 於 異 質 、 同 質 及不 編 組 情 境 的
40、 三 個 班 級 為 實 驗 組 ， 接 受 同儕 交 互 指 導 數 學 解 題 方 案 的 教 學 。 唯 處 於不 編 組 情 境 的 班 級 無 配 對 編 組 ， 所 有 同 儕 交互 指 導 數 學 解 題 方 案 之 實 驗 處 理 ， 以 個 別 學生 為 單 位 進 行 教 師 講 述 、 自 我 提 問 與 擬 題 、模 考 及 講 解 訂 正 等 活 動 。 處 於 控 制 組 情 境 的班 級 則 不 接 受 任 何 實 驗 處 理 ， 於 實 驗 期 間 由級 任 老 師 進 行 正 常 教 學 時 之 活 動 ， 作 為 三 個實 驗 組 對 照 之 用 。三 、
41、研 究 工 具本 研 究 所 使 用 之 研 究 工 具 包 括 數 學 解題 能 力 測 驗 （ 分 ABC 三 卷 ） 、 數 學 焦 慮 問 卷 、 後 設 認 知 問 卷 及 同 儕 交 互 指 導 數 學 解題 方 案 等 四 種 ， 分 別 說 明 如 下 ：（ 一 ） 數 學 解 題 能 力 測 驗 數 學 解 題 能 力 測 驗 為 研 究 者 依 研 究需 要 ， 改 編 自 劉 秋 木 （ 民 78） 之 數 學 解 題行 為 評 量 表 。 測 驗 的 目 的 ， 在 評 量 國 小 高 年級 學 童 使 用 認 知 歷 程 的 能 力 ， 但 不 含 後 設 認知 能
42、力 （ 劉 秋 木 ， 民 85） 。 題 型 的 編 製 以Polya 的 解 題 歷 程 為 基 礎 ， 分 為 了 解 題 意 、 擬 定 計 畫 、 執 行 計 畫 、 評 估 答 案 等四 大 類 ， 分 為 甲 乙 兩 卷 ， 各 六 十 四 題 。甲 乙 兩 卷 之 庫 李 信 度 （ Kr20） 分 別 為 .85 與 .93； 以 吳 武 典 、 陳 榮 華 編 之 數 學 診斷 測 驗 作 為 效 標 時 之 效 標 關 聯 效 度 時 甲 卷為 .81、 乙 卷 為 .78。 適 用 範 圍 由 國 小 五 年 級至 國 中 二 年 級 ， 一 般 採 團 體 施 測 ，
43、 測 驗 時 間約 一 小 時 ， 記 分 方 式 答 對 一 題 得 一 分 ， 答 錯不 倒 扣 ， 滿 分 六 十 四 分 。由 於 本 研 究 包 括 前 後 測 及 延 宕 後 測 三 次的 數 學 解 題 測 驗 ， 並 考 量 六 十 四 題 對 小 學 生作 答 時 間 稍 長 ， 將 原 本 各 64 題 的 甲 乙 卷 ， 依原 卷 內 容 細 目 分 析 表 與 題 組 題 的 完 整 性 改 編為 各 25 題 的 ABC 三 卷 ， 新 卷 與 原 卷 試 題 在 內容 細 目 的 比 例 上 力 求 一 致 ， 涵 蓋 Polya 四 個解 題 歷 程 及 解 題
44、策 略 ， 與 本 研 究 同 儕 交 互指 導 數 學 解 題 方 案 的 教 學 內 容 一 致 （ 參 見表 3） 。 計 分 方 式 每 題 4 分 ， 25 題 總 分 100分 ， 作 答 時 間 30 分 鐘 。（ 二 ） 數 學 焦 慮 量 表由 魏 麗 敏 （ 民 77） 所 編 製 ， 適 用 對 象 為中 小 學 生 。 測 驗 目 的 為 測 量 受 試 者 的 數 學 焦慮 程 度 ， 以 供 輔 導 與 鑑 定 之 用 。 採 是 非 題 型式 ， 答 是 的 答 案 記 一 分 ， 最 高 為 三 十 二分 ， 得 分 越 高 代 表 數 學 焦 慮 越 高 。該
45、 測 驗 四 個 分 測 驗 為 擔 憂 （ worry） 、 厭 惡 （ dislike） 、 測 試 焦 慮 （ test anxiety） 和 壓 力 知 覺 （ perception of stress） ， 每 個 分 測 驗 八 題 ， 總 計 三 十 二 題 。全 量 表 內 部 一 致 性 係 數 為 .89， 再 測 信 度 .72， 與 李 默 英 所 編 數 學 學 習 態 度 量 表 之 數 學 焦 慮 分 量 表 （ 計 分 方 式 為 數 學 焦 慮 越高 ， 得 分 越 低 ） 之 效 標 關 聯 效 度 為 .66（ p.05） ， 因 此 以 下 只 就達 顯 著 的 二 階 交 互 作 用 進 行 單 純 主 要 效 果 考驗 。 編 組 情 境 測 驗 階 段 單 純 主 要 效 果 考驗 的 結 果 顯 示 各 編 組 情 境 下 的 受 試 學 童 在 前測 的 表 現 並 無 任 何 差 異 ， 但 在 後 測 的 表 現 則有 顯 著 不 同 （ p.001） （ 參 見 表 5、 圖 2） 。
