1、廠 商 銷 售 軍 公 教 福 利 品 差 別 定 價 策 略 之 研 究廖國鋒國防管理學院資源管理研究所 中和市民安街 150 號Tel: 02-22262793 E-mail: tuclcfrs590.ndmc.edu.tw摘 要軍公教市場是一特殊的市場型態，除不以營利為目的、限制購買者的身份外，並挾其強勢的通路力量與廠商議價，使得廠商必須以低價才能進入市場，因而廠商面臨減少潛在消費群以及以低價銷售福利品的兩難之境，各國鮮見類似的通路機制。現有的論文都是實證研究，缺乏理論層次的探討。本文試圖引入雙重通路與差別定價的理論，建立本文的理論模型，嘗試從理論的推演中探討其經濟意義。研究的結果如下：
2、1.廠商加入軍公教市場，可能提高一般市場的售價提高總利潤。2.廠商加入軍公教市場未必能擴大總銷售量。3.軍公教市場的存在，並不一定構成廠商逐利之障礙，反而可能因區隔市場，使廠商的利潤提高。關鍵詞： 差別定價、雙重通路、軍公教市場The Firms Price Discrimination Strategy of Sailing Military, Government and Educational Welfare ProductsGou-Fong LiawGraduate School of Resources Management of National Defense Managemen
3、t CollegeAbstractMilitary, Government Bucklin and Lattin, 1989; Levedahl, 1984)。2. 強勢的中間商主宰通路，使製造商總是居於劣勢：製造商受制於強勢中間商的低價策略，基於競爭的考慮使得製造商透過強勢中間商的銷售，其利潤總是低於獨家經銷的情形 (Choi, 1990; Lin, 1991)。本文以軍公教市場的通路結構為例建立模型，從通路機制為廠商進行差別定價的工具為著眼，探討廠商加入大型通路的誘因，以及加入之後對價格與銷售量的影響。三 、 模 型依傳統的差別定價理論，廠商可以依消費者需求彈性分割市場，制定不同的售價以獲
4、取最大利潤，例如以折價卷(Coupon)等優待價格的方式。但是福利品中心為一既存的銷售通路，廠商的決策除加入與否之外，可透過一般市價的調整來增加利潤。若廠商決定加入，則必需先區分二個市場的價格需求彈性，但是基本上廠商無法區分軍公教市場與非軍公教市場的需求彈性。為此，本研究採 Lovell及 Wartz (1985) 所建議的方式，依特定市場消費者佔總消費者的人數，劃分總合需求函數。首先假定總合需求函數為 1：Q = f (P) (1)式中 Q 為總需求量，P 表價格。設軍公教市場的消費者佔總消費者的比例為t ，則非軍公教市場的需求函數為：)10()()(11PfFtq(2)軍公教市場的需求函數
5、則為：1 本研究假設消費者需求函數為線性。廖國鋒 廠商銷售軍公教福利品差別定價策略之研究48)()212PftFq (3)由於福利品價格決定的方式，是先由福利總處設定一折價率，廠商再依此折價率決定是否進入福利中心的銷售通路。設折價率為 ，則廠商進入之後二個市場的價格分別為 （軍公教市場的價格）的關係為：21 )(P(4)廠商的利潤函數如下： )()(21QCff(5)式中 為廠商透過二個通路銷售的利潤總合， 為廠商在非軍公教市場所1pf獲之利潤， 為廠商在軍公教市場所獲之利潤， 為銷售總成本。上述模2pf )(C型的建立，隱含下列二項假設：(1)每一家廠商僅銷售一種商品。(2)特定廠商在二個通
6、路銷售的產品之品質相同。以不同品質產品銷售二個市場的情況，為未來進一步研究的主題，本文不擬討論。本文首先探討廠商加入軍公教市場的誘因。若廠商決定採雙重通路(Dual Channel)銷售，則表示廠商擬以二種價格在不同的通路銷售，為求得廠商在二個區隔市場的最適定價策略，首先極大化下列利潤函數： 2121)(. )(2Pts QCffMaxP (6)式中 為軍公教市場的定價， 為折價率， 為一般市場的定價。設拉氏2 1P函數(Lagrangian function)為： )()()( 2121CffL(7)式中 為拉氏乘數，利潤極大化的第一階條件(First Order Condition)為：
7、0)()(1, ,1 fcRP (8)2, ,2fL (9)0)1(2(10)式中定義 ，其中 表邊際利潤(Marginal Profitability)，c為邊際,1,fPRiR成本。在(7)式中，取 L 對 的微分，依包絡定理 (Envelop Theorem)可得到：1d(11)上式(11)說明 折價率 的變化對利潤 的影響 ，當 =0 時（表 ） ，21P若 則表示廠商進入軍公教市場出售商品，可以提高其利潤，因此 的符0d d號為本文所關切的重點。首先將(9)式化成 ，代回(8)式後得,2,2,/)( fRc)1()/(,2,1,fR(12)其價格彈性式如下： /)(/,1,2ffP(
8、13)式中 分別表一般市場與軍公教市場的價格需2 (idqiii求彈性。將 代入上式可得21)P/)1(/),1,2ff(14)式中，因 ，所以 與 同號此列引理一如0,1f )/1)(/(2下：引理一 ；拉氏乘數 與 )同號。21/)(/(因 ，若 則 0，從引理一可推論出下列的命題：Pd0d命題一 ：(1)廠商加入軍公教市場的充要條件為 。)/1()/1)(2(2)廠商加入軍公教市場通路的必要條件為：軍公教市場消費群的價格需求彈性大於非軍公教市場。上述命題的經濟性含義為：當透過福利中心銷售時，價格微量變化對銷售量的影響大於一般非軍公教市場時，是廠商願意加入軍公教市場，以雙重通路銷售的必要條
9、件。反之，當軍公教市場價格需求彈性低於非軍公教市場時，廠商不願意加入軍公教市場以低價銷售商品。由於命題一只考慮 的情形，實0/d質上廠商加入軍公教市場的條件，仍可能產生在 的情，為清楚說明以/d圖示如下：() ba a0 *,圖 1 廠商利潤函數圖圖中 () 為廠商的利潤函數，為單峰(One Summit)型態證明見附錄一，首先假設 *為廠商在無限制差別定價時的最適折價率，當福利總處所定的折價率 在 0 *時 ，表廠商的利潤隨折價率的增加而增加。但是當折0/d廖國鋒 廠商銷售軍公教福利品差別定價策略之研究50價率 在 0 * 時 ，此時廠商的利潤雖非極大，但是利潤比不加0/d入軍公教市場時(=
10、0)更大，因此命題一只是局部性條件(Local Condition)。附錄二中本文證明命題一事實上仍具全域性的條件(Global Condition)。此列命題二如下：命題二 ：對任何的折價率 (0 1) ，廠商加入軍公教市場的充要條件為 ，式中 ，而其必要條件則為)/1()/1)(2 10軍公教市場的價格需求彈性大於非軍公教市場。命題二所隱含的經濟性意義為：無論福利總處所定的折價率為何，只要使得 ，則廠商加入軍公教市場可以提高利0 )/()/)(12潤。上述的討論中已得到廠商加入軍公教市場的必要條件為 ，但是此12條件成立廠商仍未必會加入，因其條件仍與 有關。設 *為廠商在無限制差別定價時的
11、最適折價率，並且滿足 ，此時 對廠商不構成任何*2*1)(P限制，因為廠商會願意將折價率調整到 *。Leontief (1940)曾指出，若價格差異的下限對廠商不構成限制作用，廠商會調整價格差異以達到利潤極大，因此當福利總處所定的 小於 * 時，此時軍公教福利中心的成立，將如同幫助廠商區隔國內的消費市場，使得廠商得有機會透過此雙重通路的機制，達到利潤極大的目標。此結果列命題三如下：命題三 ：若廠商願意以低於軍公教中心所定的折價率供應商品時，廠商可達第三級差別定價利潤極大之目標，當軍公教市場的價格需求彈性愈大時，廠商所願供應福利品的折價率也愈大。當 時，此時折價率 對廠商構成限制條件，廠商無法達
12、成利潤極大的*目標，廠商對在此限制條件下，所能採取的策略有二：(1)當 時，廠商加入軍公教市場，所獲利潤低於統一定價的情形，因此*廠商不會加入軍公教市場銷售。(2)當 時，利潤雖非極大，但廠商加入仍可獲利，此時若欲極大利,*潤，可透過品質策略，此證明將另闢專文討論之，若廠商仍以相同品質供應二個市場，則此類廠商即 Baumol (1977) 所指極大銷售量為目標的廠商。換言之，廠商若在二個市場銷售同質產品，則無法達到利潤極大。為探討折價率對價格的影響，首先全微分 8、9、10 式得到： ddPfcdfcfR )1()()( 2,1,12,1, 1(15)0,2,Pc(16)d121)(17)式中
13、 ，根據 Cramers Rule 可以得到：, iiifR)()(/ ,2,2,21,2,11 fcfRPcP(18),12,1,1,21,12 )()()(1/ fcfRPfcPdP (19)式中 註 。0下面依前節的分析，分成二種情形討論之：情況一 ： *此時價格限制式不發生作用，將 代入(18)、(19)式，因0，因此 的正負號決定於 。當 時，0)(,2,2,2fcfRP 01dPc,0,則 。同理因 0 ，當 時，則 01d ,2,1,12)(fcfR,。從上述推理中，可建立命題如下：02命題四 ：當限制性的折價率 低於廠商的最適折價率 時，若廠商的邊際生產成*本為固定或遞增 ，則
14、折價率 的微量憎加，會造成市價上漲與福利品)0(,c價格的下降。根據命題四的結果，若廠商與福利總處議價時，願意低於福利總處所制定的價格供應福利品，廠商可達到利潤極大的目標。但是當福利總處所制定的折價率增加時，廠商會提高一般市場的價格以貼補軍公教市場的低價格，形成所得重分配的現象，即以剝奪大多數非軍公教人員的消費者剩餘來貼補軍公教人員。此理論性的結果與 Leontief (1940) 的線性價格限制 之結論相同，只是本文)(21aP的價格限制為非線性的型態。情況二 ： *此時折價率 對廠商構成限制作用，使廠商無法達到利潤極大的目標，從圖 1 中可知此時 ，由(11)式若 則 代入(19)式得0/
15、d0/d若 則,c2P (20)從 (9) 式中已知， ，將 代入 (18) 式並簡化之後得：,2,2fcf ,21,2,1,11 )()()( fPfPd ,12, cfcP(21)式中因 ，所以 ，且 ，因此當 時，20ff120,c,0則 ，此結果 含(20)、(21)式 與價格未限制的情形相同，說明命題四的dP10/結果適用在廠商加入軍公教市場的所有情況。為進一步討論廠商加入軍公教市場後對市價的影響，由於 表廠商未進入軍公教市場（即統一定價） ，因此之正負符號，表廠商加入軍公教市場之後對市價的影響，將 代入 10/ 0廖國鋒 廠商銷售軍公教福利品差別定價策略之研究52(21) 式中，則
16、當 時，則 ，此結果說明若廠商的邊際生產成0,c0/1dP本為固定或遞增，廠商加入軍公教市場之後會提高市價。廠商會降低市價的情形只會發生在邊際生產成本遞減的情形。由於邊際生產成本遞增為一普遍的情形，因此軍公教市場的設立，使廠商有機會透過提高市價，以遂行其差別定價的策略。從上述的推理中，可以證明福利中心的存在，有可能區隔國內市場，不但對廠商的利潤不會影響，反而有可能幫助廠商達成其利潤極大的目標。張吳傳與桑慧敏曾以實證研究結果指出，廠商加入軍公教市場的主要誘因為擴大銷售量 ，本節將從理論的角度證明，廠商是否可以必然擴大銷售量，並分析折價率的變動對廠商銷售量的影響。首先 ，因此)(21PffQ)/(
17、)/(/ 2,1, dPfdfdQ(22)式中 ，為分析之方便分成下列二種情況討論：f120,情況一 ： *此時 =0 ，將 =0 以及 (18)、(19)式代入(22) 式得： )()21()21(2)( 21,1,10 AcPAPfdQ(23)式中定義 為校準凹度(Adjusted Concavity)，當 且 時，Afii,. 21則 。當 且 時，則 。下面將此結果列命題五如下：d02120dQ命題五 ：當折價率對廠商不構成限制作用時，折價率變動對廠商銷售量的影響與邊際成本無關，當軍公教市場的需求曲線之校準凹度大於-2 （小於-2） ，且一般市場的需求曲線之校準凹度小於-2（大於-2）
18、時，則折價率的增加會造成廠商銷售量的減少（增加） 。上述命題的意義在說明，折價率的變動對廠商銷售量的影響端視兩個市場需求函數的校準凹度而定，當軍公教市場的需求曲線的校準凹度夠小時，則折價率之增加可以擴大廠商的總銷售量。情況二 ： *此時折價率對廠商構成限制（即 ） ，由(8)、(9)式中已知 0，且 ，又已知 ，將上述結果代入,1,)1(fcR,2,fcRRfPii,(18)、(19)式之後代入(21)式，化簡後得到下式： )()31()31(3)( 21,21,210 AcAPfdQ(24)上式中，若 時，則21A (25)若 時，則123A0/dQ(26)下面將上述結果列命題六如下：命題六
19、 ：當折價率對廠商構成限制作用時，折價率變動對廠商銷售量的影響與邊際成本無關，當軍公教市場的需求曲線之校準凹度大於-3（小於-3） ，且一般市場的需求曲線之校準凹度小於-3（大於-3）時，則折價率的增加會造成廠商銷售量的減少（增加） 。綜合命題七、八的結果，無論折價率對廠商是否構成限制，折價率變動對廠商的總銷售量影響均與邊際生產成本無關，而只與二個市場的需求曲線之校準凹度有關，此說明只有在軍公教市場需求彈性夠大的情形下，折價率的增加可以擴大廠商的總銷售量，特別是折價率已經對廠商構成限制作用時，軍公教市場的需求彈性必須在更大的前提下，才有可能使折價率增加使廠商的總銷售量也增加。上述的推論僅在廠商
20、已進入軍公教市場的條件下才成立，事實上廠商有可能採取單一定價的方式（即不銷售福利品） ，為了解廠商採差別定價之後是否會擴大其銷售量，將 =0 代入(24)式之後，發現是否可以擴大銷售量的條件與命題六相同。此說明廠商進入軍公教市場之後是否擴大銷售量，與二市場的需求彈性有關，四 、 結 論從本文模型的推理中可以發現，論者以為軍公教福利中心的成立是與民爭利 ，其實在某些條件下福利中心的成立，不但不是與民爭利，有時甚至是幫助廠商區隔國內市場，達到利潤極大的目的。從影響市價的觀點而言，只要廠商決定進入軍公教市場，很可能會提高市價以貼補福利品價格的降低，因而形成所得重分配的現象。本研究對於軍公教福利中心的
21、定位與對市價的影響，有理論分析的意義。過去軍公教福利中心的存在，常遭受與民爭利的批評，但是實際上在廠商生產的邊際成本遞增的情形下（這是普遍的情形） ，福利中心市場的存在並不會影響廠商的利潤，反之可能有助於廠商區隔國內市場，而使得廠商的利潤提高，但是這有一重要的前提，即軍公教市場的價格需求彈性必須夠大。從民國六十四年設立福利品中心開始，至今也以二十多年了，期間政府對於軍公教人員的待遇大幅改善，因此軍公教市場的需求彈性是否大於一般非軍公教市場，是值得進一步探討的主題。對廠商而言，為追求利潤之極大，確有可能提高一般市場的售價以彌補軍公教福利品的損失，如果福利中心設定的折價率過低，廠商只有選擇退出市場
22、或是供應不同品質的商品，因此為避免廠商供應劣質品或是份量減少，福利總處應該研訂一較合理的折價率，但此折價率與軍公教市場的價格需求彈性有關。總之，軍公教（全聯社）是一龐大的另一市場通路，學理上缺乏這類的實例，特別是政府以提高軍公教人員的福利為其基本目的，在國外鮮有其例，因此從廠商競爭的觀點，以通路為機制的差別定價是一相當特殊的市場結構，本研究嘗試建立模型以廠商採雙重通路的誘因為探討重點，事實上如家樂福、萬客隆等大型零售商，由於其強大的通路優勢與主控權，使得製造商面對強勢的中間商之低價廖國鋒 廠商銷售軍公教福利品差別定價策略之研究54策略，情境雖與軍公教市場有差異，但是以本文模型為基礎，將其擴充至其它大型通路，將是本研究未來值得進一步擴展的方向之一。
