1、第10讲 函数的图像与性质的综合,同学们，复习到这里我们已经学了许多函数，比如初中里的一元一次函数，一元二次函数，反比例函数，高中的指数函数、对数函数、幂函数。我们知道认识事物是从具体到抽象，从特殊到一般。我讲过只有具体的数字的运算熟练了才能上升到字母符号运算。那如果我们不会字母的符号运算怎办？那就是倒退回去重新从具体的数字的运算开始。今天我们学习下函数的图像与性质的一些一般结论及运用，以前学的算函数图像与性质的具体特殊情况。,一、描点法缺陷：二、图像变换法：,我们知道画函数的图像从初中开始我们就学习了描点法，但描点法有缺陷即描点法适合画简单基本型函数的图像，而复杂复合型函数的图像用描点法画一
2、显得我们的做法很愚蠢二一般也是不太可能画出来。那有没有其他办法画复杂复合型的函数的图像那就是通过图像变换。,平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换。,大家还记得第9讲指数函数、对数函数、幂函数的一道题目吗？复习书第26页例1第二小题：,分析：你觉得这个结论难吗？这是一般的规律，如果难怎办？,那就是倒退到重新从具体数字运算开始，那就是用特殊具体的例子套一下，并且是最简单最特殊最具体最形象的例子套一下。,分析：,你觉得这个结论难吗？这是一般的规律，如果难怎办？,那就是倒退到重新从具体数字运算开始，那就是用特殊具体的例子套一下，并且是最简单最特殊最具体最形象的例子套一下。,分析： 用套一下行不行？为
3、什么？,答：此例子没有典型性，我们无法做出判断或容易错。原因是我们来总结对称变换的一般结论，但此两函数本身具有对称性，所以函数本身具有的对称性迷惑扰乱了函数的对称变换，我们要找个函数本身没有对称性但又有典型性的具体例子。如：,对于第四个结论，我们要利用图像和中点公式。它还有另一种形式。f(x+a)=f(-x+a),分析：让f(x)是个具体数字的函数套一下，比如f(x)=x2 +x-2,分析：我们让f(x)=sin(x)，a=2套一下。,问：学习数学是死记硬背僵硬的理解然后机械的一点也不灵活的套公式吗？,答：此类规律更考过程而不是结论。同学们只要把具体的数字的特殊的搞熟练了自然上升到字母符号一般
4、的情况。,注：几何画板演示,一、当我们没见过、没做过三角函数的图象时要求我们画出正弦函数的图象，我们有没有觉得是一种图象不知是什么东东的感觉？今天要画正弦函数、余弦函数图象那该怎办？先看一题：2009年山东高考数学理科试卷第6题,分析：当我们不知道一个事物是什么东西的时候怎么办？这个事物是怎样子的我们不知道，没关系。几千年来人类一直在探讨人是什么东西？如果你知道人是什么东西你就出名了。比如马克思提出人是各种社会关系的总和。但我们不知道人是什么东西不要紧，我们可以知道人的一些直观的性质，比如有一个鼻子、两个耳朵，一双手、一双脚等等。所以这个函数我们不知道它是什么东西，但可以研究它的性质。事物的本质是抽象的，事物的性质是直观的。,对于专科班的学生也要讲讲本科题(三本、二本、普通一本）,我们知道会当凌绝顶，一览众山小，但在登上山顶时会遇到高原现象，所以我们要告诉学生强迫自己登上山顶，登啊登啊，就会适应了。以下题目就是源于上述原则。,
