1、同学们，当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.,圆的方程与直线和圆的位置关系及圆锥曲线,主讲：丹徒高级中学 吴海军 审稿：丹徒高级中学 邱红英,第一部分 知识梳理,一、圆的方程,在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆.,其中定点为圆的圆心，定长为圆的半径 .,1、圆的定义,，半径为 .,2、圆的方程,设点P ，圆C:,点P在圆C上,点P在圆C外,点P在圆C内,3、点与圆的位置关系,二、直线和圆的位置关系,设直线l ： ， 圆C：,直线与圆相交,（1）几何法,圆心C 到直线l 的距离,直线与圆相切,直线与圆相离,1、直线与圆的位置关系,1、直线与
2、圆的位置关系,设直线l ： ， 圆C：,直线与圆相交,（2）代数法,直线与圆相切,直线与圆相离,由 消元，得到的一元二次方程的判别式为 .,设圆 与圆 的半径分别为 ， ， 圆心距为 则：,两圆相离,（1）几何法,两圆相外切,两圆相交,两圆相内切,两圆内含,2、圆与圆的位置关系,2、圆与圆的位置关系,（2）代数法,方程组,三、圆锥曲线,1、椭圆的定义、标准方程和几何性质,2、双曲线的定义、标准方程和几何性质,x,3、抛物线的定义、标准方程和几何性质,第二部分 典型例题讲解,例1、已知圆心在 轴上，半径为 的圆 位于 轴左侧，且与直线 相切，则圆 的方程是_.,例1、已知圆心在 轴上，半径为 的
3、圆 位于 轴左侧，且与直线 相切，则圆 的方程是_.,方法提炼：求一个圆的方程需要三个独立的条件，待定系数法是求圆的方程的基本方法，应熟练掌握，如果由已知条件易求圆心坐标、半径或需要圆心坐标列方程，常选用圆的标准方程；如果所求圆与圆心、半径关系不密切时（如已知圆过三点等条件），常选用圆的一般方程.,例2、直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 的取值范围是_,例2、直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 的取值范围是_,方法提炼：处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形经常用到. 利用圆的一些特殊几何性质解题，往往可以使问题简化.,例3
4、、如果圆 上总存在两个点到原点的距离为1，则实数 的取值范围是_,例3、如果圆 上总存在两个点到原点的距离为1，则实数 的取值范围是_,方法提炼：本题考查点与圆的位置关系，但转化为圆与圆的位置关系比较简单. 判断圆与圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法.,例4、已知实数 、 满足方程 . （1）求 的最大值与最小值； （2）求 的最大值与最小值； （3）求 的最大值与最小值.,例4、已知实数 、 满足方程 . （1）求 的最大值与最小值；,解： 可化为 ，其表示以 点为圆心， 为半径的圆，设 ，即 ，当直线 与圆相切时，斜率 取最大值和最小值，此时
5、 ，解得 ， 故 ， .,例4、已知实数 、 满足方程 . （2）求 的最大值与最小值；,解：设 ，即 ，当直线 与圆相切时，纵截距 取最大值和最小值，此时 ，解得 ， 故 ， .,例4、已知实数 、 满足方程 . （3）求 的最大值与最小值.,解： 表示圆上点与原点距离的平方，由平几知识知它在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为2，故 ， .,例5、已知 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 .若 的面积为9，则 _.,3,例5、已知 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 .若 的面积为9，则 _.,3,方法提炼：利用椭圆的定义可以将椭圆上的
6、点到两个焦点的距离进行转化，一般地，解决与到焦点的距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题.,例6、已知 、 是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点， . 则椭圆离心率的范围是 _.,例6、已知 、 是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点， . 则椭圆离心率的范围是 _.,方法提炼：求椭圆的离心率问题，应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 e 的等式或不等式，从而求出 e 的值或范围.,如：,例7、（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 、 ，求椭圆的方程；（2）求与双曲线 有共同的渐近线，且过点 的双曲线的方程,例7、（2）求与双曲线 有共同的渐近线，且过
7、点 的双曲线的方程,解：（2）法一：设双曲线的方程为 ，由题得 ，解得 ，故双曲线的方程为 ,解：（2）法二：设双曲线的方程为 ，将点 代入得 ， 即 ， 故双曲线的方程为 .,例7、（2）求与双曲线 有共同的渐近线，且过点 的双曲线的方程,方法提炼：,求圆锥曲线方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法（先定型，再定量）（1）椭圆焦点位置不明确而无法确定标准方程时，除了分类讨论外，还可设为或（2）双曲线焦点位置不明确而无法确定标准方程时，除了分类讨论外，还可设为或,方法提炼：,（3）与双曲线 共渐近线的双曲线方程可设为 （4）当抛物线开口方向不确定时，除了分类讨论外，还可设为 或 .,例
8、8、已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为 ： （1）求椭圆的标准方程； （2）设 为坐标原点， 是椭圆的右焦点，点 是直线 上的动点，过点 作 的垂线与以 为直径的圆交于点 ，求证：线段 的长为定值,解：（1）由题得 ，解得 故椭圆的方程为,解：（2）由（1）得 .设 ，则直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ， 直线 的斜率为 直线 的方程为 ， 点 的坐标为 直线 的斜率为 .,为定值.,方法提炼：,椭圆是二次曲线的重要曲线，解与椭圆有关的问题，一要善于应用定义解题，二要灵活应用方程的标准形式和性质解题，三要注意与向量、圆等有关知识进行综合,第三部分 总结,1、“圆的标准方程与
9、一般方程”考试说明中为C级要求能根据所给条件选取适当的方程形式确定圆的方程.掌握直线和圆、圆与圆的位置关系的判定与性质.,2、圆锥曲线的定义、性质、图象是高考考查的重点与热点，要熟记定义法的应用、对称性的应用、基本量间关系的使用.考试说明中淡化了双曲线、抛物线两部分的要求，相对强化了对椭圆的要求，备考过程中要注意将重点放在椭圆上.,3、解析几何是用代数的方法来研究解决几何问题的一门科学，重点是用数形结合的思想把几何问题转化为代数问题，解决问题的思路比较简单，但运算起来有时比较繁琐.要注意解题方法的优化，运算过程的优化，还要注意平面几何知识的使用.,4、体会数形结合思想，函数与方程思想，转化化归思想及分类讨论思想的应用，感悟解析法的程序性与普适性，树立解析法的解题意识，提高解决问题能力.,本次讲座到此结束， 祝同学们学习愉快！,再见!,
