1、幂函数的性质与图象,问题引入,(1) 如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数 (2) 如果正方形的边长为，面积,这里是关于的函数; (3) 如果正方体的边长为, 正方体的体积为, 这里是关于函数;(4)如果一个正方形场地的面积为, 这个正方形的边长为，这里是关于的函数;(5)如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数.,我们先看几个具体问题:,：以上各题目的函数关系分别是什么？,：以上问题中的函数具有什么共同特征？,2,一、幂函数的定义,一般地，函数y = x叫做幂函数，其中x是自变量，k是常数。(kQ),注 意,1、幂函数的解析式必须是y = 的
2、形式， 其特征可归纳为“两个系数为，只有项,2、定义域与k的值有关系.,3,例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2 （3）y=2x （4）y=1(5) y=x2 +2 (6) y=-x3,答案:(1)(4),4,(1)奇偶性:定义域不关于原点对称, 为非奇非偶函数.,于是 即f(x1)f(x2),(2)单调性: 设任意x1、x2(0,+),且0x1x2,所以 在（0，+）上是减函数,例2研究幂函数 的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图象,解:,它的定义域是（，+）,5,6,7,8,定义域:(,+),奇偶性:偶函数,9,10,11,12,13,探 究 与 发 现,例
3、：讨论函数 的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。,在 上是增函数,定义域：,在 上是减函数,值 域：,奇偶性：偶函数,单调性：,14,作出下列函数的图象:,y=x,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?,在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降,25,不管指数是多少,图象都经过哪个定点?,在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降。,图象都经过点（1，1）,K0时,图象还都过点(0,0)点,26,幂函数的性质:,.所有的幂函
4、数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.,.如果k0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;,.如果k0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,27,练习: 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,28,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,
5、29,练习,30,X,y,X,y,第一象限,k0时,k0时,双曲线型,开口 向右抛物线型,O,O,k0,画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象,K=0,直线型,开口向上型抛物线,K=1,31,练习: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1 的右侧，大指数在上，小指数在下， 在Y轴与直线x =1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,32,y,(A),(B),(I),(C),X,(G),(H),(D),(J),(F),I,G,E,B,C,A,H,J,D,F,练习,X,X,X,X,X,X,X,X,X,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,y,y,y,y,y,y,y,y,(E),y,33,小结,形如（） 的函数叫做幂函数,3、思想与方法,34,小结,1、幂函数的定义及图象特征?,2、幂函数的性质,3、思想与方法,k0,在(0,+)上为增函数;k0,在(0,+)上为减函数图象过定点(1,1),35,小结,1、幂函数的定义及图象特征?,2、幂函数的性质,3、思想与方法,运用函数性质解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰.,36,作业:,103页3 106页1,3,37,38,再见,39,
