1、5.工程问题,知识要点导航： (1)工程问题中，通常把全部工程量简单表示为1 (2)工作量=工作效率时间 (3)各阶段工作量的和=总工作量,例 检修某厂区的自来水管，甲独做需6天完成，乙独做需12天完成，如果甲乙合作需多少天完成？,解 设甲乙合作需x天完成，依题意有：,解得 x=4经检验，符合题意 答：甲乙合作需要4天完成,两个对象,练1 一项工程，甲单独需要10天完成，乙单独需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需要几天完成,解 设乙共需要x天完成，依题意有：,解得 x=5经检验，符合题意 答：乙共需要5天完成,两个对象,练2 检修某厂区的自来水管，甲独做需14天完成，
2、乙独做需18天完成，丙单独做需要12完成，前7天甲乙两人一起合作，但合作过程中乙中途离开了一段时间，后一部分由乙丙合作2天完成，问乙中途离开了几天？,解 设乙中途离开了x天，依题意有：,解得 x=3 经检验，符合题意 答：乙中途离开了3天,三个对象,例2 甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用原料15吨，乙工厂每天用原料9吨，问经过多少天，两工厂剩余原料相等？,解 设经过x天，两工厂剩余原料相等，依题意有：,解得 x=4经检验，符合题意 答：经过4天，两工厂剩余原料相等,例2 某公司接受一批外销产品订货，按定额预计30天可以完成，经改善管理之后，劳动生产率提高20%，
3、结果提前4天完成，并且超产48件，该厂原来每天生产多少件？原来接受的加工任务是多少件？,解 设该厂原来每天生产x件，依题意有：,解得 x=40 则原来接受的加工任务为：4030=1200答：原来每天生产40件，且原来接受的加工任务为1200件,课堂作业：p18,4 另加：在一项修路工程中，有一段重要道路需要两支工程队进行合作，已经甲队单独完成需要20天，乙队单独完成要12天，现在由甲、乙两队合作4天后，再由甲队单独做4天，剩下的部分甲、乙两队合作，还需要多少天完成? 家庭作业： 同步练习：p19-p20,6.行程问题,知识导航： (1)路程速度时间(2)相向而行：(运动方向相反)(3)背向而行
4、：(运动方向相反)(4)同向而行：(运动方向相同)(5)航行问题 顺水速度静水中的速度+水速 逆水速度静水中的速度-水速,例1 甲乙两人相距400米，甲练习骑自行车，速度是6米/秒，乙练习跑步，速度是4米/秒 (1)乙先出发10秒，甲再出发，两人相向而行。问甲出发多长时间两人相遇？,分析：相向而行(相遇问题) 甲的路程+乙的路程初始距离,解：设甲出发x秒后两人相遇，依题意有：4(x+10)+6x=400 解得 x=36 答：甲出发36秒后两人相遇,(2)两车同时开出，相背而行多少秒后两人相距750米？,解：设相背而行x秒，依题意有：(4+6)x+400=750 解得 x=35答：相背而行35秒
5、后两人相距750米,分析：背向而行(方向相反) 初始距离+甲的路程+乙的路程总距离,（3）两人同时出发，乙在甲后面同向而行，多少秒后甲与乙相距600米？,解：设x秒后甲与乙相距600米，依题意有：6x-4x+400=600解得 x=100 答：经过100秒后甲与乙相距600米,分析：同向而行(追及问题) 等量关系：快车所走路程+400米慢车所走路程 =600米 (没追上),(4)乙出发10秒后两车同向而行，甲在乙后面，甲开出多少秒后追上乙？,解：设甲经过x秒后追上乙，依题意有：6x-4(x+10)=400 解得 x=220 答：甲开出220秒后追上乙,分析：同向而行(追及问题) (追上了) 甲
6、的路程(快)乙的路程(慢)初始距离,练 小明在公路上行走，速度是6千米/小时，一辆身长是20米的卡车从小明背后驶来，并从小明身旁开过，驶过小明身旁的时间为1.5秒，则汽车的行驶速度是多少？,解：设汽车的行驶速度为x千米/小时，依题意有：,分析：同向而行(追及问题) (超过了),解得 x=54 答：汽车行驶的速度是54千米/小时,解：设汽车的行驶速度为x千米/小时，依题意有：,分析：同向而行(追及问题) (超过了),解得 x=54 答：汽车行驶的速度是54千米/小时,环形跑道问题,例 在400米的环形跑道上，甲练习骑自行车，速度是6米/秒，乙练习跑步，速度是4米/秒，问在下列情况下，两人经过多少
7、秒后首次相遇？ (1)若两人同时同地背向而行； (2)若两人同时同地同向而行； (3)若乙在甲前面100米，两人同时同向而行； (4)若甲在乙前面100米，两人同时同向而行；,(1)若两人同时同地背向而行，两人经过多少秒后首次相遇？,分析：背向而行(相遇问题) 甲的路程+乙的路程400,解 设经过x秒后，两人首次相遇，依题意有：6x+4x=400解得 x=40 答：经过40秒后，两人首次相遇,(2)若两人同时同地同向而行，两人经过多少秒后首次相遇？,分析：同向而行(追及问题) 等量关系：甲的路程-乙的路程400,解 设经过x秒后两人首次相遇，依题意有：6x-4x=400解得 x=200 答：经过200秒后两人首次相遇,(3)若乙在甲前面100米，两人同时同向而行，两人经过多少秒后首次相遇？,分析：同向而行(追及问题) 等量关系：甲的路程乙的路程=100,解 设两人经过x秒后首次相遇，依题意有：6x-4x=400解得 x=200 答：两人经过200秒后首次相遇,(4)若甲在乙前面100米，两人同时同向而行，两人经过多少秒后首次相遇？,解 设两人经过x秒后首次相遇，依题意有：6x-4x=400-100 解得 x=150 答：两人经过150秒后首次相遇,分析：同向而行(追及问题) 等量关系：甲的路程乙的路程=400-100,
