1、124.2.1 点和圆的位置关系测试时间:30 分钟一、选择题1.(2018 广东广州花都期末)O 的半径为 5 cm,点 A 到圆心 O 的距离 OA=4 cm,则点 A 与圆O 的位置关系为( ) A.点 A 在圆上 B.点 A 在圆内 C.点 A 在圆外 D.无法确定2.(2018 北京门头沟期末)已知ABC 中,AC=3,CB=4,以点 C 为圆心,r 为半径作圆,如果点A、点 B 只有一个点在圆内,那么半径 r 的取值范围是( )A.r3 B.r4 C.33;点 B 在圆上或圆外时,点 B 到圆心的距离不小于圆的半径,即 r4,故 35解析 点 P 在半径为 5 的O 外,OP5,即
2、 x5.5.答案 上;外;上解析 正方形 ABCD 的边长为 2 cm,AB=AD=2 cm,AC=2 cm2 cm,点 B 在圆上,点 C2在圆外,点 D 在圆上.6.答案 3解析 ACB=ACD=90,RtABC 和 RtACD 的外心分别是 AB,AD 的中点,又点 D 在边 BC 的延长线上,ABC 和ACD 的外心距为 BD=3.12三、解答题7.证明 (1)AC 为O 的直径,ABC=90,ODBC,ADO=ABC=90,3EFAC,EFO=90.在AOD 和EOF 中,=,=,=, AODEOF,OD=OF,ODF=OFD,ODBC,FGC=ODF,又GFC=OFD,GFC=FG
3、C,FC=GC.(2)如图,连接 AE、EC,OA=OE,OAE=OEA,由(1)知 OD=OF,ODF=OFD,AOE=DOF,OAE=OFD,AEDG,AC 为O 的直径,AEC=90,ECFG,又 CF=CG,CE 是 FG 的垂直平分线,EFCEGC,EGC=EFC,EFAC,EGC=90,又EDB=90,ABC=90,四边形 EDBG 是矩形.8.解析 (1)证明:AB=AC,BAC=90,C=ABC=45,AEP=ABP=45,PE 是O 的直径,PAE=90,APE=AEP=45,AP=AE,APE 是等腰直角三角形.(2)CAB=PAE=90,CAP=BAE,又 AC=AB,AP=AE,4CAPBAE,ACP=ABE=45,PC=EB,PBE=ABC+ABE=90,PC 2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.
