1、124.3 正多边形和圆测试时间:30 分钟一、选择题1.(2018 北京西城期中)已知正六边形的边长为 3,则这个正六边形的半径是( )A. B.2 C.3 D.33 3 32.边心距为 2 的等边三角形的边长是( )A.4 B.4 C.2 D.23 33.(2017 天津和平期末)正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.321 B.432 C.421 D.643二、填空题4.如图,正五边形 ABCDE 内接于O,则ABD= . 5.(2018 吉林白城大安期末)如图,正三角形的边长为 12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm. 三
2、、解答题6.(2016 甘肃兰州中考)如图,已知O,用尺规作O 的内接正四边形 ABCD(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).7.如图,正方形 ABCD 的外接圆为O,点 P 在劣弧 上(不与 C 点重合).(1)求BPC 的度数;(2)若O 的半径为 8,求正方形 ABCD 的边长.28.如图,已知正五边形 ABCDE 中,BF 与 CM 相交于点 P,CF=DM.(1)求证:BCFCDM;(2)求BPM 的度数.24.3 正多边形和圆一、选择题1.答案 C 如图,AB 为O 内接正六边形的一边,则AOB= =60.3606OA=OB,OAB 为等边三角形,AO
3、=AB=3.故选 C.2.答案 B 如图所示,ABC 是等边三角形,边心距 OD=2,OBD=30,OB=4,在 RtOBD 中,由勾股定理可得 BD=2 .OD 为边心距,BC=2BD=4 .故选 B.3 33.答案 A 如图,ABC 是等边三角形,AD 是高,点 O 是其外接圆的圆心,由等边三角形三线3合一的性质得点 O 在 AD 上,并且点 O 还是它的内切圆的圆心.ADBC,1=2=30,BO=2OD,又 OA=OB,AD=3OD,ADOAOD=321,故选 A.二、填空题4.答案 72解析 五边形 ABCDE 为正五边形,ABC=C= =108,(5-2)1805CD=CB,CBD=
4、 =36,ABD=ABC-CBD=72.180-10825.答案 12 3解析 设 O 为正三角形 ABC 的中心,作 ONBC 于 N,连接 OH.六边形 DFHKGE 是正六边形,正三角形 ABC 的边长为 12 cm,AD=DE=DF=BF=4 cm,OH=4 cm.由勾股定理得 ON=2 cm,则正六边形 DFHKGE 的面积= 42 6=24 (cm2).设这个正六边形2-2 312 3 3的内部任意一点到各边的距离和为 h cm,则 4h=24 ,解得 h=12 .12 3 3三、解答题6.解析 如图:(过圆心 O 作直径 DB,作直径 BD 的垂直平分线,交O 于 A、C 两点,
5、连接AB、BC、CD、DA,四边形 ABCD 即为所作的正四边形)7.解析 (1)如图,连接 OB,OC.四边形 ABCD 为正方形,BOC=90,4BPC= BOC=45.12(2)如图,过点 O 作 OEBC 于点 E,OB=OC,BOC=90,OBE=45,OEBC,OE=BE,OE 2+BE2=OB2,BE= = =4 ,22 6422BC=2BE=24 =8 ,即正方形 ABCD 的边长为 8 .2 2 28.解析 (1)证明:五边形 ABCDE 是正五边形,BC=CD,BCF=CDM,在BCF 和CDM 中,=,=,=, BCFCDM.(2)五边形 ABCDE 是正五边形,BCF= =108,(5-2)1805CBF+CFB=180-BCF=72,BCFCDM,MCD=CBF,MCD+CFB=72,BPM=CPF=180-(MCD+CFB)=108.
