1、123.2.1 中心对称测试时间:20 分钟一、选择题1.下列说法中,正确的有( )线段两端点关于它的中点对称;菱形的一组对边关于对角线的交点对称;成中心对称的两个图形一定全等;如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.如图所示,EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB,CD 于点 E,F,若 AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为( )A.4 B.12 C.6 D.33.如图,四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于点 O 成中心对称,
2、下列说法中错误的是( )A.ADEF,ABGF B.BO=GOC.CD=HE,BC=GH D.DO=HO二、填空题4.如图,若四边形 ABCD 与四边形 FGCE 成中心对称,则它们的对称中心是 ,点 A 的对称点是 ,点 E 的对称点是 .BD 且 BD= .连接点 A 和点 F的线段经过点 ,且被 C 点 ,ABD . 25.如图,已知 AB=3,AC=1,D=90,DEC 与ABC 关于点 C 成中心对称,点 F 是 DE 的中点,连接 CF,则 CF 的长是 . 三、解答题6.如图,ABC 与DEF 关于点 O 对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.7.如图,线段
3、 AC、BD 相交于点 O,ABCD,AB=CD.线段 AC 上的两点 E、F 关于点 O 对称.求证:BF=DE.8.(2017 山东日照莒县期末)如图,在正方形网格上有 A、B、O 三点,用(3,3)表示 A 点的位置,用(1,1)表示 B 点的位置,O 点也在网格格点上.(1)作出点 B 关于直线 OA 的对称点 C,写出点 C 的坐标(不写作法,但要在图中标出字母);(2)作出ABC 关于点 O 的中心对称图形ABC,写出 A、B、C三点的坐标(不写作法,但要标出字母);(3)若网格上的最小正方形边长为 1,求出ABC的面积.323.2.1 中心对称一、选择题1.答案 B 正确;正确;
4、正确;两个图形全等,这两个图形不一定关于某点成中心对称,但关于某点中心对称的两个图形一定全等,故错误;如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形位似,但不一定全等,故这两个三角形不一定成中心对称,故错误.故选 B.2.答案 D 由矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点 O 易知BOEDOF.S 阴影 =AOB 的面积= ABBC=3.故选 D.143.答案 D 选项 A,AD 与 FE 关于点 O 成中心对称,ADEF,同理可得 ABGF,A 正确;选项 B,点 B 与点 G 关于点 O 成中心对称,BO=GO,B 正确;选项 C,CD 与 HE 关于点 O成中心对称,CD=H
5、E,同理可得 BC=GH,C 正确;选项 D,点 D 与点 E 关于点 O 成中心对称,DO=EO,又EO 与 HO 不一定相等,DO 与 HO 不一定相等.故选 D.二、填空题4.答案 C;F;D;EG;EG;C;平分;FGE解析 四边形 ABCD 与四边形 FGCE 成中心对称,则它们的对称中心是 C,点 A 的对称点是 F,点 E 的对称点是 D.BDEG 且 BD=EG.连接点 A 和点 F 的线段经过点 C,且被 C 点平分,ABDFGE.5.答案 132解析 DEC 与ABC 关于点 C 成中心对称,AB=3,AC=1,DC=AC=1,DE=AB=3,在 RtEDA 中,AE= .
6、点 F 是 DE 的中点,CF 是ADE 的中位线,CF= AE= .1312 132三、解答题6.解析 对称点:A 和 D、B 和 E、C 和 F;相等的线段:AC=DF、AB=DE、BC=EF;4相等的角:CAB=FDE,ABC=DEF,BCA=EFD.7.证明 如图,连接 AD、BC,ABCD,AB=CD,四边形 ABCD 是平行四边形,BO=DO,点 E、F 关于点 O 对称,OF=OE,在BOF 和DOE 中, BOFDOE(SAS),=,=,=, BF=DE.8.解析 (1)如图所示:点 C 即为所求,C(5,1).(2)如图所示:ABC即为所求,A(3,-3),B(5,-1),C(1,-1).(3)ABC的面积 SABC = 42=4.12
