1、 考纲要求:1.理解同角三角函数的基本关系式： sin2x cos2x1， tanx.sinxcosx2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式. 23.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).基础知识回顾:1同角三角函数的基本关系(1)平方关系： , (2)商数关系： .1cossin22cosinta2三
2、角函数的诱导公式公式一： ， ， ，其中 k Z.si)si(kcs)2(kta)2t(k公式二： sin( ) ， cos( ) ， tan( ) tan .no公式三： sin( ) ， cos( ) ， tan( ) tan .i公式四： sin( ) sin ， cos( ) ， tan( ) tan .cs注、 （1）三角函数诱导公式 的本质是“奇变偶不变，符号看象限”2Zkf（2）诱导公式的应用之一是求任意角的三角函数值，其一般步骤：负角变正角，再写成2k (0 2 )；转化为锐角3两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin( ) sin cos cos sin ； cos( ) co
3、s cos sin sin ； tan( ) .tan tan 1tan tan 4二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2 2 sin cos ； cos 2 cos2 sin2 2 cos2 112 sin2 ； tan 2 .tan11 sin2 ( sin cos )2,1 sin2 ( sin cos )2， sin cos sin .2 )4(5辅助角公式asinx bcosx sin(x )，其中 sin ， cos .a2 b2ba2 b2 aa2 b26.角和与差的正弦、余弦、正切公式与倍角公式的关系应用举例:类型一、同角三角函数基本关系式的“三用”【例 1】 【河北省衡水市武
4、邑中学 2018 届高三下学期第六次模拟考试】已知 ，20，则 的值为( )A B C D 2425【答案】B，=2(+)2=2125=4925， ，=75所以 的值为 ，故选 B.122 257【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角” ，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函
5、数值，再求角的范围，确定角【例 2】 【黑龙江省 2018 届高三高考仿真模拟(三)】已知 ， ，则A B C D 【答案】D【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式，三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆与应用.类型二、三角函数公式的基本应用【例 3】 【北京东城北京二中 2018 届高三上学期期中考试】已知 ， ，则等于（ ） A B C D 75【答案】B【例 4】 【陕西省咸阳市 2018 年高考 5 月信息专递】已知 ，则 的值为（ ()=2(2+)）A B C D 4【答案】C【解析】分析:利用诱导公式化简条件可得 tan =2，再利用两角差正切公式
6、即可得到结果.详解: 由条件整理得：sin =2cos ，即 =2，则 tan =2，故选：C点睛: 此题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系、两角差正切公式的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本公式是解本题的关键【例 5】 【四川省双流中学 2018 届高三考前第二次模拟考试】已知 ， ，则 ( )A B C D 【答案】D类型三、三角函数公式的逆用与变用【例 6】 【辽宁省重点高中协作校 2018 届高三第三次模拟考试】已知 ，则(0， 2)， =1717( )A B C D 【答案】B【解析】分析：利用同角关系式可求得 ，再结合商数关系得到 ，最后利用两角差正切公式得到结果. 详解
7、：因为 ，所以 cos = = = ，41717所以 =14所以故选：B点睛：本题考查了同角基本关系式及两角差正切函数公式，考查计算能力，属于基础题.【例 7】 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】已知 ， ，则 的值为（ ）A B C D 43+310【答案】A【例 8】 【2017 山东莱芜高三阶段测试】若 是第二象限角， sin( ) .则1010_.2sin2 2 8sin 2cos 2 8cos2 2 52sin( 4)解析：由 sin( ) 得 sin ，又 是第二象限角， cos ， tan 1010 1010 31010 .13类型四、三角函数公式在解三角形中的
8、应用【例 9】 【江西省南昌市 2017-2018 学年度高三第二轮复习测试卷（七） 】在 中， 分别是内角所对的边，向量 ， ,且满足 . =(+,)（1）求角 的大小；（2）若 ，设角 的大小为 ， 的周长为 ，求 的最大值.【答案】 （1） ；（2）33【解析】【分析】（1）因为 a b，所以 .()(+)+()=0由正弦定理得 ，再根据余弦定理可求角 的大小；2+22=由 ， 及正弦定理得 ， ，则 由=233 (023)此可求 的最大值.【详解】（1）因为 a b，所以 .由正弦定理得 ，即 .由余弦定理得 ，又因为 ，所以 .（2）由 ， 及正弦定理得 ，而 ， ，则 ， ，=23
9、3于是 ，由 得 ，所以当 即 时， .【点睛】本题考查三角函数的化简求值，向量的数量积、余弦定理、正弦定理的应用，考查计算能力属中档题.【例 10】 【2017 浙江省温州市高三月考试题】在 中，内角 所对的边分别为 若ABC, ,abc （1）证明： ；（2）若 ，求 的面积cos3BbCatant93tan7ABC【答案】 （1）证明见解析；（2） 92方法、规律归纳:1.三种方法三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式 化成正、余弦cosinta(2)和积转换法：利用( sin cos )212 sincos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1 sin2
10、cos2 cos2 (1 tan2 ) .4tan2.两个技巧拼角、凑角的技巧(1)用已知角表示未知角2 ( )( )；2 ( )( )； ( ) ( ) ； ， ； 等 2 2 2 2 2 2(2)互余与互补关系； ； ；2)4()(2)6()3()4()3(653.三个变换应用公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑” (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换” 、 “逆用变用公式”
11、 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等实战演练:1在 中， ，则 一定是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 无法确定【答案】A2 【河南省安阳市 35 中 2018 届高三核心押题 1 】已知 ，若 ，则=(+)(+)( )A B C D 2【答案】D【解析】【分析】利用两角和与差的三角公式化简所给的式子，求出答案【详解】，即解得故选【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式的运用，关键是角的配凑，将已知角转化为未知角，然后公式化简求值3已知 ， ， ，则 （ ）A B C D 5665 6556【答案】B4 【河南省新乡市 2018 届高三第三次模拟测
12、试】已知 ，则 =（ ）(0,2),=1010A B - C 7 D -717 17【答案】C【解析】分析：由 ，从而利用二倍角公式可得 的正弦值与余弦值，从而可得 的正切值，利用两角和的正切公式可得结果.详解： ，可得2=22=34，故选 C.点睛：给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.5 【安徽省芜湖市 2018 届高三 5 月模拟考试】已知 ，则(+4)=13A B C D 79 223 79【答案】B6 【广东省湛江市
13、 2018 届高三下学期第二次模拟考试】已知 ， ，则 （ (0 ， 4) 2=45 2(+4)=）A B C D 15 35【答案】D【解析】分析：由题意首先求得 的值，然后结合降幂公式求解三角函数式的值即可.详解： ，则 ，(0,4)结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得： .2(+4)=本题选择 D 选项.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，降幂公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7 【华大新高考联盟 2018 届高三 4 月教学质量检测】若 ，则 等于（ ）A B C 2 D 12【答案】B8 【辽宁省丹东市 2018 年高三模拟（二） 】设 ，若 ，则0
14、12(12)=A B C D 【答案】B【解析】分析：由两角正弦相等得 或 ，结合角的范围得 ，从而得 ，即可得解.详解：因为 ，所以012由 ，(213)=(223)=35可得 或 .因为 ，所以 ，即 .所以 .故选 B.点睛：解决三角变换中的给值求值问题时，一定要注意先化简再求值，同时要注意所给条件在解题中的整体作用9 【2018 届高三第三次全国大联考】已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，将角 的终边按顺时针方向旋转 后经过点 ，则A B C D 725 825【答案】A10 【新疆乌鲁木齐市 2018 届高三第三次诊断性测验】若 ，则 的值为（ ）2A B C D 34
15、 34【答案】A【解析】由题意，根据二倍角公式，两角差的余弦公式，得 ，即 ，两边平方得 ，所以 .故选 D.11 【2018 届高三第三次全国大联考（新课标卷） 】已知角 的终边经过点 ，将角 的终边顺时针旋转 后得到角 ，则 =A B 5 C D 15【答案】A【解析】由三角函数的定义可得 ，又 ，所以 .故选 A.12 【2018 年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 】已知 ，则 1cos0,72， cos3( )A B C D 1435314【答案】D13 【江西省南昌市 2017-2018 学年度高三第二轮复习测试卷（三） 】在 中，.（）求 的大小；（）求 的取值范围.【答案】
16、(1) ;(2) 的取值范围为 .【解析】【分析】（）由正弦定理可得 ，结合余弦定理可得 的大小；（）利用内角和定理可化简为 ，结合 可得结果.【详解】（）因为 ，2+2=2+1所以 ，由正弦定理，得 ，2=2+2+ 2=2+2+所以 ， 又因为 ， 所以 . (0,)14在 中， .2=2+2+（）求 的大小；（）求 的最大值 .+(26)【答案】(1) ;(2) .=23 98（）由（）知， ， 所以 ，+=3 =3所以， 因为 ，所以 ，=2(14)2+98 03 032所以当 时， 取得最大值 .=14 +(26) 98【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，三角函数诱导公式、和差公式的简单化简，二次函数的最值等，涉及知识点多，综合性较强，属于中档题。15 【海南省琼海市 2018 届高考模拟考试】设函数 ()=22(23)() 求 的最大值，并写出使 取最大值时 的集合；() 已知 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 若 ， ，求 的最小值()=32【答案】 （1）2， （2）1|=6,由题意， ，即()=32化简可得cos(23)=12，只有 ，23=3在 中，由余弦定理可得：，可知 ，即(+2 )2=1 21当 时， 取得最小值为【点睛】本题是道三角函数综合题目，运用二倍角、辅助角公式进行化简，求出最大值时的集合，并结合余弦定理和基本不等式求出最值。
