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类型广东省2017中考数学 第11章 解答题 第50节 解答题 难题突破一(函数综合题)复习课件.ppt

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:337591
  • 上传时间:2018-03-30
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    广东省2017中考数学 第11章 解答题 第50节 解答题 难题突破一(函数综合题)复习课件.ppt
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    1、第50节 解答题难题突破一(函数综合题),第十一章 解答题,1(2016广东,23,9分)如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k0)与双曲线y= (x0)相交于点P(1,m )(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( );(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0, ),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程,【分析】(1)直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可;(2)连接PO,QO,PQ,作PAy轴于A,QBx轴于B,于是得到PA=1,OA=2,根据点Q与点P关于直线y=x成轴对称,得到直线y=x垂直平分PQ,根据线段垂直平分线的性

    2、质得到OP=OQ,根据全等三角形的性质得到QB=PA=1,OB=OA=2,于是得到结论;(3)设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,把P、Q、N(0, )代入y=ax2+bx+c,解方程组即可得到结论,【解答】解:(1)直线y=kx与双曲线y= (x0)交于点A(1,m),m=2.把A(1,2)代入y=kx+1得k+1=2,解得k=1;(2)连接PO,QO,PQ,作PAy轴于A,QBx轴于B,则PA=1,OA=2,点Q与点P关于直线y=x成轴对称,直线y=x垂直平分PQ,OP=OQ,POA=QOB.在OPA与OQB中, ,POAQOB,QB=PA=1,OB=OA=2,Q(2,1).故答案

    3、为:2,1;,(3)设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0, ),,2.(2015广东,23,9分)如图,反比例函数(k0,x0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作ABx轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.(1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上确定一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.,解:(1)A(1,3),AB=3,OB=1,AB=3BD,BD=1,D(1,1)将D坐标代入反比例解析式得k=1;,3.(2014广东,23,9分)如图,已知A ,B(-1,2)是一次函数

    4、y=kx+b与反比例函数(m0,m0)图象的两个交点,ACx轴于C,BDy轴于D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若PCA和PDB面积相等,求点P坐标.,解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分,-4x-1,当-4x-1时,一次函数的值大于反比例函数的值;(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,,4. (2013广东,23,9分)已知二次函数y=x22mx+m21(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交

    5、于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由,解析:解:(1)二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),代入二次函数y=x22mx+m21,得出:m21=0,解得:m=1,二次函数的解析式为:y=x22x或y=x2+2x;(2)m=2,二次函数y=x22mx+m21得:y=x24x+3=(x2)21,抛物线的顶点为:D(2,1),当x=0时,y=3,C点坐标为(0,3);,(3)当P、C、D共线时PC+PD最短,过点D作DEy轴于点E,PODE,解得:PO= ,PC+PD最短时,P点的

    6、坐标为P( ,0),5. (2012广东,23,9分)如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D设AE的长为m,ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留),【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】(1)已知抛物线的解析式,当x=0,可确定C点坐标;当y=0时,可确定A、B点的坐标,进而确定AB、OC的长(2

    7、)直线lBC,可得出AED、ABC相似,它们的面积比等于相似比的平方,由此得到关于s、m的函数关系式;根据题干条件:点E与点A、B不重合,可确定m的取值范围(3)首先用m列出AEC的面积表达式,AEC、AED的面积差即为CDE的面积,由此可得关于SCDE、m的函数关系式,根据函数的性质可得到SCDE的最大面积以及此时m的值;过E做BC的垂线EM,这个垂线段的长即为与BC相切的E的半径,可根据相似三角形BEF、BCO得到的相关比例线段求得该半径的值,由此得解,【解答】解:(1)已知:抛物线 ;当x=0时,y=-9,则C(0,-9);当y=0时, =0,解得x1=-3,x2=6,则A(-3,0)、

    8、B(6,0);AB=9,OC=9(2)EDBC,AEDABC, ,即 (0m9),(3) SAEC= AEOC= m9= m,SCDE=SAEC-SADE= 0m9,当m= 时,SCDE取得最大值,最大值为 此时,BE=AB-AE=9- = SEBC= 如图2,记E与BC相切于点M,连接EM,则EMBC,设E的半径为r在RtBOC中,BC=SEBC= BCEM,所求E的面积为,6. (2011广东,22,9分)如图,抛物线y= x2+ x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BCx轴,垂足为点C(3,0)(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以

    9、每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PNx轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由,【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】(1)由题意易求得A与B的坐标,然后有待定系数法,即可求得直线AB的函数关系式;(2)由s=MN=NP-MP,即可得s=化简即可求得答案;(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,即可得方程: ,解方程

    10、即可求得t的值,再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可,【解答】解:(1)当x=0时,y=1,A(0,1),当x=3时,y= ,B(3,2.5),设直线AB的解析式为y=kx+b,直线AB的解析式为y= x+1;(2)根据题意得:s=MN=NP-MP=,(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,此时,有 ,解得t1=1,t2=2,当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形当t=1时,MP= ,NP=4,故MN=NP-MP= ,又在RtMPC中,MC= ,故MN=MC,此时四边形BCMN为菱形,当t=2时,MP=2,NP= ,故MN=NP-MP= ,又在RtMPC中,MC= ,故

    11、MNMC,此时四边形BCMN不是菱形【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式,线段的长与函数关系式之间的关系,平行四边形以及菱形的性质与判定等知识此题综合性很强,难度较大,解题的关键是数形结合思想的应用,1(2016东莞模拟)如图,反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1,2,一次函数图象与y轴的交于点C,与x轴交于点D(1)求一次函数的解析式;(2)对于反比例函数 ,当y1时,写出x的取值范围;(3)在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P,使得SODP=2SOCA?若存在,请求出来P的坐标;若不存在,请说明理由,【分析】(1)由点A、B的横坐标

    12、分别为1,2,求得A(1,2),B(2,1),由于点A、B在一次函数y=kx+b的图象上,列方程组即可得到结论;(2)根据图象即可得到结论;(3)存在,根据一次函数的解析式得到D(1,0),C(0,1),设P(m,n),根据SODP=2SOCA,列方程即可得到结论【解答】解:(1)点A、B的横坐标分别为1,2,y=2,或y=1,A(1,2),B(2,1).点A、B在一次函数y=kx+b的图象上,,, ,一次函数的解析式为:y=x+1.(2)当y1时,写出x的取值范围是2x0.(3)存在,理由如下:对于y=x+1,当y=0时,x=1,当x=0时,y=1,D(1,0),C(0,1),设P(m,n)

    13、,SODP=2SOCA,点P在反比例图象上,m=1,P(1,2),2(2016黄冈)如图,已知点A(1,a)是反比例函数y= 的图象上一点,直线y= 与反比例函数y= 的图象在第四象限的交点为点B(1)求直线AB的解析式;(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标,【分析】(1)先把A(1,a)代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标,再解方程组得B点坐标,然后利用待定系数法求AB的解析式;(2)直线AB交x轴于点Q,如图,利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标,则PAPBAB(当P、A、B共线时取等号),于是可判断当P点运动到Q点时,线段PA与线段

    14、PB之差达到最大,从而得到P点坐标,【解答】解:(1)把A(1,a)代入y= 得a=3,则A(1,3),解方程组 得 或,则B(3,1),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(1,3),B(3,1)代入得,解得,所以直线AB的解析式为y=x4;,(2)直线AB交x轴于点Q,如图,当y=0时,x4=0,解得x=4,则Q(4,0),因为PAPBAB(当P、A、B共线时取等号),所以当P点运动到Q点时,线段PA与线段PB之差达到最大,此时P点坐标为(4,0),3(2016金华)如图,直线 与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y= (k0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于

    15、点E(1)求点A的坐标(2)若AE=AC,求k的值;试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由,【分析】(1)令一次函数中y=0,解关于x的一元一次方程,即可得出结论;(2)过点C作CFx轴于点F,设AE=AC=t,由此表示出点E的坐标,利用特殊角的三角形函数值,通过计算可得出点C的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程,解方程即可得出结论;根据点在直线上设出点D的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程,解方程即可得出点D的坐标,结合中点E的坐标即可得出结论,【解答】解:(1)当y=0时,得0= x ,解得x=3,点A的坐

    16、标为(3,0)(2)过点C作CFx轴于点F,如图所示设AE=AC=t,点E的坐标是(3,t),在RtAOB中,tanOAB= = ,OAB=30CF=t,AF=ACcos30= t,,点C的坐标是(3+ t, t),(3+ t) t=3t,解得:t1=0(舍去),t2=2 ,k=3t=6 点E与点D关于原点O成中心对称,理由如下:设点D的坐标是(x, x ), x(x )=6 ,解得:x1=6,x2=3,点D的坐标是(3,2 )又点E的坐标为(3,2 ),点E与点D关于原点O成中心对称,4(2016安顺)如图,抛物线经过A(1,0),B(5,0),C(0, )三点(1)求抛物线的解析式;(2)

    17、在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由,【分析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),再把A(1,0),B(5,0),C(0, )三点代入求出a、b、c的值即可;(2)因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为(5,0),连接BC交对称轴直线于点P,求出P点坐标即可;(3)分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论,【解答】解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),A(1,0),B(5,0),C(0, )三

    18、点在抛物线上,,5(2016德州)已知m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m|n|,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n),如图(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标,并判断BCD的形状;,(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,点Q在直线BC上,距离点P为个单位长度,设点P的横坐标为t,PMQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式,【分析】(1)先解一元二次方程,然后用待定系数法求出抛物线解析式;(2)先解方程求出抛物

    19、线与x轴的交点,再判断出BOC和BED都是等腰直角三角形,从而得到结论;(3)先求出QF=1,再分两种情况,当点P在点M上方和下方,分别计算即可【解答】解(1)x2+4x+3=0,x1=1,x2=3,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m|n|,m=1,n=3.抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n),, ,抛物线解析式为y=x22x3,(2)令y=0,则x22x3=0,x1=1,x2=3,C(3,0).y=x22x3=(x1)24,顶点坐标D(1,4),过点D作DEy轴,OB=OC=3,BE=DE=1,BOC和BED都是等腰直角三角形,OBC=DBE=45,CBD=90,BCD是直角三角形.,(3)如图,B(0,3),C(3,0),直线BC解析式为y=x3.点P的横坐标为t,PMx轴,点M的横坐标为t.点P在直线BC上,点M在抛物线上,P(t,t3),M(t,t22t3).过点Q作QFPM,PQF是等腰直角三角形.PQ= ,QF=1.,当点P在点M上方时,即0t3时,PM=t3(t22t3)=t2+3t,如图3,当点P在点M下方时,即t0或t3时,PM=t22t3(t3),,谢谢观看!,

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