1、章 末 高 效 整 合,知能整合提升,1导数与函数的单调性利用导数求函数单调区间的步骤：(1)求导数f(x)；(2)解不等式f(x)0或f(x)0；(3)写出单调增区间或减区间；特别注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“”连接,2导数与函数的极值利用导数求函数极值的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)解方程f(x)0的根；(3)检验f(x)0的根的两侧的f(x)的符号，若左正右负，则f(x)在此根处取极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值，否则此根不是f(x)的极值点,3求函数f(x)在闭区间a，b上的最大值、最小值的方法与步骤(1)求f(x)在(a，b
2、)内的极值；(2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值特别地，当f(x)在a，b上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得；当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以判断f(x)在该点处取得最大(或最小)值，这里(a，b)也可以是(，),4导数的实际应用利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的问题：(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去(2)在实际问题中，由f(x)0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根
3、处的函数值就是所求的最大(小)值.,热点考点例析,在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，则f(x)在这个区间上为增函数；如果f(x)0，则f(x)在这个区间上为减函数应注意：在区间内f(x)0(或f(x)0)是f(x)在这个区间上为增函数(或减函数)的充分条件，而不是必要条件,利用导数研究函数的单调性,函数的最值是函数的整体性质，要区别于函数的极值，求函数在闭区间上的最值，应先求开区间的极值，再与闭区间的端点值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值；反过来，已知最值时，要能求相应参数及与最值有关的其他问题,利用导数研究函数的极值和最值,函数f(x)x3ax2bxc，过曲线yf(x)上的点P
4、(1，f(1)的切线方程为y3x1.(1)若yf(x)在x2时有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求yf(x)在3,1上的最大值思维点击(1)由切线方程可得f(1)4，f(1)3，又yf(x)在x2时有极值，所以f(2)0，构造三个方程求三个系数a，b，c.(2)求导，求极值，列表求最值,2已知函数f(x)x33x22.若a0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值解析：对函数f(x)可导，f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,对a分四种情况讨论：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2
5、，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值综上可得，当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a1或a3时，f(x)无极值,已知函数f(x)2x3x2axb(1)若函数f(x)的图像上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)b2b恒成立，求参数b的取值范围思维点击由(1)f(x)0有解，利用0可求a的取值范围(2)首先求出函数在1,2上的最大值，通过解不等式f(x)ma
6、xb2b求出b.,3已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，f(x)为f(x)的导函数(1)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求a的取值范围,利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的问题：(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，由f(x)0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值,导数的实际应用,已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水速为8千米/小时，船在静水中的速度
7、为v千米/小时(8vv0)若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比当v12千米/小时时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的静水速度为多少？思维点击先求出燃料费与静水中速度的平方的比例系数，然后列出全程燃料费与v的函数关系式，再利用导数求最值,4某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5 000(单元：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多
8、少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？,解析：(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23 240x 5 000(xN，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3 275(xN，且1x19)(2)P(x)30x290x3 24030(x12)(x9)，x0，P(x)0时，x12，当00，当x12时，P(x)0.x12时，P(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大,(3)MP(x)30x260x3 27530(x1)23 305.所以，当x1时，MP(x)单调递减，所以单调减区间为1,19，且xN.MP(x)是减函数的实际意义，随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少,1若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2B3C6D9,2设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)的图象是(),6已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，若f(1)0，函数f(x)在2,2上的最大值为_，最小值为_,
