1、12016-2017 学年高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理高效测评 新人教 A 版必修 5一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1在 ABC 中， AB5， AC3， BC7，则角 A 的大小为( )A30 B45C60 D120解析： 在 ABC 中，由余弦定理得cos A .AB2 AC2 BC22ABAC 52 32 72253 12 A(0，180)， A120.答案： D2在 ABC 中，已知 a2 b2 c2 bc，则角 A 为( )A B 3 6C D 或23 3 23解析： 由余弦定理得 cos A .b2 c2 a22bc bc2bc 12又 A(0，)，
2、 A . 3答案： A3在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 cos2 ，则 ABC 是( )A b c2cA直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析： 在 ABC 中，cos 2 ，A b c2c ，cos A ，1 cos A2 b2c 12 bc由余弦定理知 cos A ，b2 c2 a22bc2 ， b2 c2 a22 b2，b2 c2 a22bc bc a2 b2 c2， ABC 是以 C 为直角的直角三角形答案： A4在 ABC 中， AB5， BC7， AC8，则 的值为( )AB BC A79 B69C5 D5解析： 由
3、余弦定理得cos ABC .BC2 AB2 AC22BCAB 72 52 82275 17向量 与 的夹角为 180 ABC，AB BC | | |cos(180 ABC)57 5.AB BC AB BC ( 17)答案： D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知在 ABC 中，2 B A C， b2 ac，则 ABC 的形状为_解析： 2 B A C，又 A B C180， B60.又 b2 ac，由余弦定理可得b2 a2 c22 accos B a2 c22 accos 60 a2 c2 ac，所以有 a2 c2 ac ac，从而(a c)20，所以 a c，故 ABC 为等边三
4、角形答案： 等边三角形6(2012北京高考)在 ABC 中，若 a2， b c7，cos B ，则 b_.14解析： b c7， c7 b.由余弦定理得 b2 a2 c22 accos B，即 b24(7 b)222(7 b) ，解得 b4.(14)答案： 4三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7在 ABC 中，已知 a8， B60， c4( 1)，解此三角形3解析： 由余弦定理得： b2 a2 c22 accos B8 24( 1) 2284( 1)cos 603 36416(42 )64( 1) 96，3 312 b4 .63方法一：由 cos Ab2 c2 a22bc ，96 1
5、6 3 1 2 642464 3 1 220a， ca， a 最小，即 A 为锐角因此 A45.故 C180 A B180456075.8在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 bsin A acos B3(1)求角 B 的大小；(2)若 b3，sin C2sin A，求 a， c 的值解析： (1)由正弦定理得 2 R， R 为 ABC 外接圆半径asin A bsin B又 bsin A acos B，3所以 2Rsin Bsin A 2Rsin Acos B，又 sin A0，3所以 sin B cos B，tan B .3 3又因为 0B，所以 B .
6、3(2)由 sin C2sin A 及 ，得 c2 a，asin A csin C由 b3 及余弦定理 b2 a2 c22 accos B，得 9 a2 c2 ac， a24 a22 a29，解得 a .故 c2 .3 3 尖 子 生 题 库9.(10 分)在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，且 2asin A(2 b c)sin B(2 c b)sin C，(1)求 A 的大小；(2)若 sin Bsin C1，试判断 ABC 的形状解析： (1)由已知，根据正弦定理得42a2(2 b c)b(2 c b)c，即 a2 b2 c2 bc.由余弦定理 a2 b2 c22 bccos A，可求得 cos A .12又 A 为 ABC 内角， A120.(2)由 a2 b2 c2 bc 得：sin2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C，又 A120，sin Bsin C1，sin Bsin C .12因为 0B90，0 C90，故 B C.所以 ABC 是等腰的钝角三角形
