1、12016-2017 学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.5 不等式的应用课后练习 北师大版选修 4-5一、选择题1函数 y (x1)的图象的最低点坐标是( )x2 2x 2x 1A(1,2) B(1，2)C(1,1) D(0,2)解析： y x2 2x 2x 1 x 1 2 1x 1( x1) 2，1x 1当且仅当 x1 ，即 x0 时取“” ，选 D1x 1答案： D2把长为 12 cm 的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A B4332C3 D22 3解析： 设一段长为 3x，另一段长为 123 x,0x4，由题意知两三角形面积之和
2、为S x2(4 x)2 (x4 x)22 .34 34 12 3当且仅当 x4 x 即 x2 时取等号即铁丝截成相等两段答案： D3已知点 P 是边长为 2 的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为 x、 y、 z，则3x2 y2 z2的最小值是( )A1 B2C3 D4解析： 由面积关系可得 (2 x2 y2 z)12 3 3 3 2 3x y z3；12 3又 2(x2 y2) x22 xy y2，2(y2 z2) y22 yz z2，22(z2 x2) z22 zx x2，三式相加得 3(x2 y2 z2)( x y z)2，即 x2 y2 z2 (x y z)2 323.13 13答案
3、： C4已知圆柱的轴截面周长为 6，体积为 V，则下列总成立的是( )A V B VC V D V 18 18解析： 设母线长为 h，底面圆的半径为 r，2( h2 r)6， h2 r3. V r2h r2(32 r) rr(32 r) 3.(r r 3 2r3 )答案： B二、填空题5某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x_吨解析： 设一年总费用为 y 万元，则y4 4 x 4 x2 160，400x 1 600x 1 600x 4x当且仅当 4 x，即 x20 时，等号成立1
4、 600x答案： 206设计一幅宣传画，要求画面面积为 4 840 cm2，画面的宽与高的比为 ( 1)，画面的上、下各留 8 cm 空白，左、右各留 5 cm 空白当画面的高为_cm，宽为_cm 时，宣传画所用纸张面积的最小值为_cm 2.解析： 设画面高为 x cm，宽为 x cm，则 x 24 840.设纸张面积为 S，则S( x16)( x 10) x 2(16 10) x160.由 x 24 840，得 代入上式，得4 840x2S x2 x16.4 840x2 (4 840x2 16 10)34 840 10 x1604 84016x2 5 0006 760 cm 2.4 8401
5、610当且仅当 10 x，即 x88 时，等号成立此时，4 84016x由 x 24 840，得 x 55.答案： 画面高为 88 cm，宽为 55 cm，所用纸张面积最小值为 6 760 cm2三、解答题7某学校为了解决教师住房问题，计划征用一块土地，盖一幢总建筑面积为 a m2的宿舍楼已知土地的征用费为 2 388 元/m 2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的 2.5 倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为 445 元/m 2，以后每增高一层，其建筑费用就增加 30 元/m 2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少并求其最少总费用(总费用为建筑费用和征地
6、费用之和)解析： 设楼高为 n 层，总费用为 y 元，根据题意得征地面积为 m2，2.5an征地费用为 2 388 a(元)2.5an 5 970n楼层建筑费用为445445(44530)(445302)44530( n2)an a(元)(15n 40030n)从而 y a5 970an (15n 400 30n) a(15n6 000n 400) a1 000a.(215n6 000n 400)当且仅当 15n ，即 n20 时等号成立6 000n从而可知楼高 20 层时总费用最小，最小值为 1 000a 元8如图(1)所示，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚
7、线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)，求这个正六棱柱容器的容积最大值4解析： 设底面边长为 x，正六棱柱的高为 h，由图(3)可有 2h x ，3 3 h (1 x)，32V S 底 h6 x2h34 x2 (1 x)332 322 (1 x)3332 x2 x29 3 .(x2 x2 1 x3 ) 13当且仅当 1 x，即 x 时，等号成立x2 x2 23所以当底面边长为 时，23正六棱柱容器容积最大，最大值为 .139学校食堂定期从某粮店以每吨 1 500 元的价格购买大米每次购进大米需支付运输费用 100 元，已知食堂每天需要大米 1 吨，贮存大米的费用为每吨每天 2 元假定食
8、堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠政策，一次购买量不少于 20 吨时大米价格可享受九五折优惠(即是原价的 95%)，问食堂可否接受此优惠政策？请说明理由解析： 总支出费用由三部分组成：购粮费、运输费、贮存费，可把每天平均支出费用表示为天数的函数，再求函数的最小值，然后求出接受优惠政策后平均每天支付费用的最小值，比较两最小值的大小就可以回答题中问题(1)设每 t 天购进一次大米，因为每天需要用 1 吨大米，所以一次购米量为 t 吨，那么库存费用为 2t( t1)21 t(t1)设平均每天所支付的总费用为 y1，则y1 t(t1)1001 5001t t 1 501100t52 1 5011 521.t100t当且仅当 t ，即 t10 时等号成立100t每 10 天购买一次大米能使平均每天支付的费用最少(2)如果接受优惠条件，则至少每 20 天订购一次，设每 n(n20)天订购一次，每天平均支付费用为 y2，则：y2 n(n1)1001 5000.95 n 1 426.1n 100n n20，)，可证 n 在20，)上为增函数，100n当 n20 时， y2最小值：20 1 4261 451 元1 521 元10020食堂应该接受优惠条件
