1、1学业分层测评(二十一)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1直线 l： y1 k(x1)和圆 x2 y22 y0 的位置关系是_【解析】 l 过定点 A(1,1)，1 21 2210，点 A 在圆上，直线 x1 过点 A 且为圆的切线，又 l 的斜率存在， l 与圆一定相交【答案】 相交2若 P(2，1)为圆( x1) 2 y225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为_【解析】 由圆的性质可知，此弦与过点 P 的直径垂直，故 kAB 1.故所求直1 20 1线方程为 x y30.【答案】 x y303已知过点 P(2,2)的直线与圆( x1) 2 y25 相切，且与直线 ax
2、y10 垂直，则 a_.【解析】 由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线 ax y10 垂直，可设圆的切线方程为 x ay c0，由切线 x ay c0 过点 P(2,2)， c22 a， ，解得 a2.|1 2 2a|1 a2 5【答案】 24已知圆 C：( x a)2( y2) 24( a0)及直线 l： x y30，当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 时， a_.3【解析】 因为圆的半径为 2，且截得弦长的一半为 ，所以圆心到直线的距离为 1，3即 1，解得 a 1，因为 a0，所以 a 1.|a 2 3|2 2 2【答案】 125(2016苏州高一检测)在平面直角坐标系 xOy
3、 中，已知圆 C 与 x 轴交于 A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线 x y30 相切，则圆 C 的半径为_【解析】 设圆心为(2， b)，则半径 r .又 ，解得b2 1| 1 b|2 b2 1b1， r .2【答案】 26在圆 x2 y22 x4 y30 上且到直线 x y10 的距离为 的点共有_22个【解析】 圆心为(1，2)，半径 r2 ，而圆心到直线的距离 d 2| 1 2 1|2，故圆上有 3 个点满足题意2【答案】 37在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4 y c0 与圆 x2 y24 相交于 A， B 两点，且弦 AB 的长为 2 ，则 c_. 【导学号：6042
4、0087】3【解析】 圆心到直线的距离为 d ，因为弦 AB 的长为 2 ，所以 43 2，|c|5 3 (|c|5)所以 c5.【答案】 58直线 y kx3 与圆( x3) 2( y2) 24 相交于 M， N 两点，若 MN2 ，则 k 的3取值范围是_【解析】 设圆心为 C，弦 MN 的中点为 A，当 MN2 时，3AC 1.MC2 MA2 4 3当 MN2 时，圆心 C 到直线 y kx3 的距离 d1.3 1，(3 k1) 2 k21.|3k 2 3|k2 1 k0.34【答案】 34， 0二、解答题9(1)圆 C 与直线 2x y50 切于点(2,1)，且与直线 2x y150
5、也相切，求圆C 的方程；(2)已知圆 C 和 y 轴相切，圆心 C 在直线 x3 y0 上，且被直线 y x 截得的弦长为 2，求圆 C 的方程7【解】 (1)设圆 C 的方程为( x a)2( y b)2 r2.两切线 2x y50 与 2x y150 平行，2 r 4 ， r2 ，|15 5 |22 12 5 5 r2 ，即|2 a b15|10，|2a b 15|22 1 5 r2 ，即|2 a b5|10，|2a b 5|22 1 5又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，3 ，b 1a 2 12由解得Error!所求圆 C 的方程为( x2) 2( y1) 220.(2)设圆心坐标为
6、(3 m， m)圆 C 和 y 轴相切，得圆的半径为 3|m|，圆心到直线 y x 的距离为 |m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得|2m|2 29m272 m2， m1，所求圆 C 的方程为( x3) 2( y1) 29 或( x3) 2( y1) 29.10已知圆 C：( x3) 2( y4) 24 和直线 l： kx y4 k30，(1)求证：不论 k 取何值，直线和圆总相交；(2)求当 k 取何值时，圆被直线 l 截得弦最短，并求此最短值【解】 (1)证明：由圆的方程( x3) 2( y4) 24 得圆心(3,4)，半径 r2，由直线方程得 l： y3 k(x4)，即直线 l 过定点(4,3)，而(43) 2(34) 220， C 的方程表示圆心是(2 a， a)，半径是 |a2|的圆5设圆心坐标为( x， y)，则有Error!消去 a 得 y x，12故圆心必在直线 y x 上12(3)由题意知 |a2| a|，解得 a .55525
