1、热点专题突破系列(八) 电磁感应中的三类图像问题,【高考热点概述】 利用图像分析和解决物理问题是重要的数学方法之一。与公式比较,图像较为直观、快捷,既可以定性地分析各物理量之间的数学关系,又能进行数学运算,同时电磁感应的图像问题能检测学生灵活处理物理新情景问题的能力,是近几年高考的热点。图像问题考查的知识、规律灵活多样,常见的类型如图所示：,【热点分类突破】 一、图像选择由给定的电磁感应过程选出正确的图像 【例证1】如图所示,有一等腰直角三角形的区 域,其斜边长为2L,高为L。在该区域内分布着如 图所示的磁场,左侧磁场方向垂直纸面向外,右侧磁场方向垂直纸面向 里,磁感应强度大小均为B。一边长为
2、L、总电阻为R的正方形导线框 abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿,顺时针的感应电流方向为正,则图乙中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是( ),【精讲精析】选D。0L过程中,无感应电流;L2L过程中bc边切割磁场的有效长度逐渐增大,电流沿顺时针方向;2L3L过程中ad和bc分别切割左右磁场,总电动势不变,感应电流不变,电流沿逆时针方向;3L4L过程中ad边切割磁场有效长度逐渐减小,电流沿顺时针方向,故选D。,【总结提升】电磁感应图像问题的分析方法,二、图像转换两种不同图像之间的相互转换 【例证2】在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝
3、金属 圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图所示,当磁场的磁感应强度 B随时间t如图变化时,在图中正确表示线圈感应电动势E变化的是( ),【精讲精析】选A。在第1s内,由楞次定律可判定电流为正,其产生的 感应电动势E1= ,在第2s和第3s内,磁场B不变化,线圈中无 感应电流。在第4s和第5s内,B减小,由楞次定律可判定,其电流为负, 产生的感应电动势E2= ,由于B1=B2,t2=2t1,故 E1=2E2,由此可知,A选项正确。,【总结提升】电磁感应图像类选择题的常用解法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量
4、的正负,排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像做出分析和判断。,三、图像应用根据图像的信息进行分析、判断或求解 【例证3】如图甲所示,10匝圆形(半径r0=0.1m)线圈的区域内有均匀变化的磁场,滑动变阻器的最大阻值为R0=22,与线圈连接后,组成分压器对负载R(纯电阻)供电。图乙所示为该电路的路端电压随外电阻变化的关系图线,每匝线圈允许通过的电流不能超过2A。求：,(1)磁场磁感应强度的变化率 和单匝线圈的内阻。 (2)接到滑动变阻器a、b间的负载电阻R的阻值许可范围。,【精讲精析】(1)由题图乙知,线圈的感应电动势E=12V
5、 即nr02 =E=12V,可得 =38T/s; 当路端电压U= 时,外电路电阻等于内阻, 由题图乙知单匝线圈的内阻r=0.2。,(2)单匝线圈允许通过的电流不能超过2A,内电压的最大值是4V,外电 压的最小值为8V,所以电路的外电阻必须大于或等于4。 当滑动变阻器的滑动触头处在a端时,负载电阻R与R0并联,应有 4,得负载电阻R4.9 即接到变阻器a、b间的负载电阻不能小于4.9。 答案：(1)38T/s 0.2 (2)R4.9,【专题强化训练】 1. 纸面内两个半径均为R的圆 相切于O点,两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强 磁场,磁感应强度大小相等、方向相反,且不随时间变 化。一长为2R
6、的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转,角速度为。t=0时,OA恰好位于两圆的公切线上,如图所示。若选取从O指向A的电动势为正,下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是( ),【解析】选C。导体杆切割磁感线的有效长度为L=2Rsint,平均速 度 = 2Rsint,则感应电动势E=BL =2BR2sin2t,再根据 右手定则可知,开始时A端为电源正极,故选C。,2.如图甲,一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落,穿过一根 竖直悬挂的条形磁铁,铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线 始终保持重合。若取磁铁中心O为坐标原点,建立竖直向下为 正方向的x轴,则图乙中最能正确反映环中感应
7、电流i随环心 位置坐标x变化的关系图像是( ),【解析】选B。闭合铜环下落过程的侧视图如图所示,据 右手定则或楞次定律可知闭合铜环在原点O上方和下方时 电流方向相反,D错。闭合铜环从位置到位置过程电 动势E变大,位置速度与磁感线平行,E=0,闭合铜环下落 过程加速运动,且在原点O下方速度较大,电动势E的最大值比上方E的最大值大,A、C错,B对。,3.(多选)如图甲所示,两固定的竖直光滑金属导轨足 够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、 d,置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场 宽为3h,方向与导轨平面垂直。先由静止释放c,c刚进 入磁场即匀速运动,此时再由静止释放d,两导体棒与
8、导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度,Ekd表示d的动能,xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。图乙中正确的是( ),【解析】选B、D。导体棒c在进入磁场之前做自由落体运动,进入磁场 时在d进入磁场之前做匀速直线运动,受力平衡,mg=F安= ,在d 也进入磁场的瞬间,由于导体棒d做匀加速直线运动的末速度与导体棒 c的匀速运动的速度相同,可知在导体棒d进入磁场时导体棒c的位移为 3h,从此时刻直到c离开磁场,由于两棒运动的速度大小、方向均相同, 没有产生感应电流,导体棒c、d均做匀加速直线运动,加速度等于重力 加速度。可以得出在第一个h内导体棒c做自由落体运动,h到3h做匀速,直线运动
9、,3h到4h以g做匀加速直线运动。在导体棒c离开磁场以后,只受重力,加速度等于重力加速度。故B正确,A错误。导体棒d在c离开磁场时的速度比刚进入磁场时的速度大,故导体棒d的匀加速过程在此时结束,对应的下落高度为2h,从此时开始直到导体棒d离开磁场经历了一个减速过程,故C错误,D正确。,4.(2013新课标全国卷)如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均 匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字型导轨。 空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动,从图示位 置开始计时,运动中MN始终与bac的平分线垂直且和导轨保持良好接 触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线
10、,可能正确的是( ),【解析】选A。先写出金属棒MN匀速向右切割磁感线产生的感应电动 势及整个回路电阻的表达式。再根据欧姆定律求出回路中的感应电流。 金属棒MN匀速向右切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv,设bac= 2,金属棒单位长度的电阻为r,则整个回路的电阻为R=r(L+ 2)=r(1+ )L,再根据欧姆定律可得回路中的电流为i= =定值,故图A正确。,5.(2013山东高考)将一段导线绕成图甲所示的闭合回路,并固定在 水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中。回 路的圆环区域内有垂直纸面的磁场,以向里为磁场的正方向,其磁 感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F
11、表示ab边受到的安培 力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图像是( ),【解析】选B。根据图乙可知,在0 时间内,先是向里的磁通量均匀 减小,然后向外的磁通量均匀增加,根据法拉第电磁感应定律E= 和楞次定律可知,这段时间内感应电流恒定不变,感应电流方向 由b向a,由左手定则可以判定,0 时间内,ab边受到恒定的水平向 左的力F;同理可以判定,在 T时间内,先是向外的磁通量均匀减小, 然后向里的磁通量均匀增加,这段时间内ab边中将产生恒定的由a向b的 感应电流,根据左手定则不难判断,这段时间内ab边受到恒定的水平向 右的力F,因此,只有选项B正确。,6.如图甲所示,不计电阻的平
12、行金属导轨竖直放置,导轨间距为L=1m,上端接有电阻R=3,虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1kg、电阻r=1的金属杆ab从OO上方某处垂直于导轨由静止释放,杆下落过程中始终与导轨保持良好接触。杆下落过程中的v-t图像如图乙所示。(g取10m/s2)求：,(1)磁感应强度B。 (2)杆在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量。,【解析】(1)由图像知,杆自由下落0.1s进入磁场,以v=1.0m/s做匀速运动,产生的电动势E=BLv 杆中的电流I= 杆所受安培力F安=BIL 由平衡条件得mg=F安 代入数据得B=2T,(2)电阻R上产生的热量Q=I2Rt=0.075J
13、 答案：(1)2T (2)0.075J,7.如图甲所示,一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框,放在光滑绝缘的水平面上,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度为B=0.8T的有界匀强磁场中,它的一边与磁场的边界MN重合。在水平向左的力F作用下由静止开始向左运动,经过5s,线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示,在金属线框被拉出的过程中：,(1)求通过线框导线截面的电量及线框的电阻。 (2)写出水平力F随时间变化的表达式。 (3)已知在这5s内力F做功为1.92J,那么在此过程中,线框产生的焦耳热是多少?,【解析】(1)由I-t图像的面积可得： q= 50.
14、5C=1.25C 则由q= 得R=4。,(2)线框中的电流I= 则 由I-t图像的斜率可得： =0.1A/s 故a=0.2m/s2 因F-FA=ma 所以F=ma+ F=0.2t+0.1(N)。,(3)v=at=0.25m/s=1m/s 根据功能关系WF-Q= mv2 所以Q=1.67J。 答案：(1)1.25C 4 (2)F=0.2t+0.1(N) (3)1.67J,8.(2014安徽高考)如图甲所示,匀强磁场的磁感应强度B为0.5T,其方向垂直于倾角为30的斜面向上。绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计),MP和NP长度均为2.5m,MN连线水平,长为3m。以MN中点
15、O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD,长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3,在拉力F的作用下,从MN处以恒定速度v=1m/s,在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10m/s2。,(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m处电势差UCD。 (2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式,并在图乙中画出F-x关系图像。 (3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。,【解析】(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势 E=Blv(l=d),解得E=1.5V(D点电势高)。 当x=0.8
16、m时,金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为l外,则 l外=,解得l外=1.2m。 由楞次定律判断D点电势高,故CD两端电势差 UCD=-Bl外v,解得UCD=-0.6V。,(2)杆在导轨间的长度l与位置x的关系是 l= (0x2), 对应的电阻Rl= R,电流I= ,杆受的安培力 F安=BIl=7.5-3.75x(0x2)。 根据平衡条件得F=F安+mgsin,解得F=12.5-3.75x(0x2),画出的图像如图所示。,(3)外力F所做的功WF等于F-x图线下所围的面积,即WF= 2J= 17.5J。而杆的重力势能增加量Ep=mgOPsin=1102sin30J =10J。 故全过程产生的焦耳热Q=WF-Ep=17.5J-10J=7.5J。 答案：(1)1.5V -0.6V (2)见解析 (3)7.5J,【误区警示】(1)问中应注意：金属杆CD匀速运动过程中产生的感应 电动势是不变的,并且金属杆在导轨间的电势差为零。 (2)问中杆的有效切割长度l与位置x的关系是l= (0x2)。 (3)问中如果根据焦耳定律Q=I2Rt计算,有效电阻是变化的。,
