1、13 定积分的简单应用学习目标 重点难点1.能用求定积分的方法求由已知曲线所围成的平面图形的面积2能用求定积分的方法求简单的几何体的体积.重点：平面图形和简单几何体的构成难点：平面图形的面积和简单几何体的体积的求法.一般地，设由曲线_，_以及直线_，_ 所围成的平面图形(如图)的面积为 S，则： S_.预习交流议一议：试总结用定积分求曲线围成图形的面积的步骤答案：预习导引y f(x) y g(x) x a x b baf x dxbag x dx预习交流：提示：(1)画出图形草图；(2)借助图形直观确定积分变量和被积函数；(3)求出交点的坐标确定积分的上、下限；(4)利用微积分基本定理计算定积
2、分，求出平面图形面积在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点 我的学疑点一、平面图形的面积求正弦曲线 ysin x， x 和直线 x 及 x 轴所围成的平面图形的面积0，32 322思路分析：当 x0，时，曲线 ysin x 位于 x 轴的上方，而当 x 时， ，32曲线位于 x 轴的下方，因此面积应为两部分面积的和求 y x2与 y x2 围成的图形的面积 S.两条或两条以上曲线围成的图形，一定要确定图形的范围，通过解方程组求出交点的坐标，确定积分的上、下限二、简单几何体的体积求抛物线 y22 px(p0)与直线 x 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋
3、转一周所得旋转体p2的体积思路分析：先确定被积函数，再确定积分上、下限求由曲线 y 与 y x 所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积2x x2简单旋转体体积的求法与平面图形面积求法类似，只不过是被积函数由原来的 f(x)变成了 f2(x)答案：活动与探究 1：解：如图，所求面积为：S |sin x|dx sin xdx sin xdx0(cos x) cos 213.| 03|迁移与应用：解：如图，由Error!得交点 A(2，4)， B(1，1)所围图形(阴影部分)的面积为3S ( x2 x2)d x .1 2 ( 13x3 12x2 2x)|1 2 92活动与探究 2：解：如图，
4、 y22 px(p0)， f2(x)2 px， x ，0，p2 V f2(x)dx 2pxdx px2 .0p p34迁移与应用：解：如图，由Error!得 A(1,1)， B(0,0) V (2x x2)dx x2dx1010 x3 .(x213x3)|10 13 |10 31曲线 ycos x 与两坐标轴所围成的图形的面积为( )(0 x32)A4 B2 C. D3522若两曲线 y x2与 y cx3(c0)围成的图形的面积为 ，则 c( )23A. B. C1 D.13 12 233由曲线 y ， x y4 围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积为3x_44若由曲线 y x2
5、k2与直线 y2 kx 及 y 轴所围成的平面图形的面积为 S9，则k_.5求由曲线 y x2， y x 及 y2 x 所围成的平面图形的面积答案：1D 解析： S |cos x|dx cos xdx sin x sin x (10)20(11)123.2B 解析：由Error!得 A(0,0)， B ，(1c， 1c2) S (x2 cx3)dx ， c .(13x3 14cx4)0112 1c3 23 123. 解析：由图知 V dx .83 31 4 x 2 (3x)2 13 x 4 3 9x|31 8343 解析：解方程组Error!得 x k.当 k0 时， (x2 k22 kx)dx9，k0 9，(x33 k2x kx2)|k0 k3 k39，k33 k3.当 k0 时， (x2 k22 kx)dx9，0k 9，(x33 k2x kx2)|0k k3 k39，k33 k3.55解：如图，由Error!得 A(1,1)由Error! 得 B(2,4)所求阴影部分的面积：S (2x x)dx (2x x2)dx xdx (2x x2)dx x2 .10211021 12 |10 (x2 13x3)|21 76提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华 技能要领
