5 初等因子,5 初等因子,一、初等因子的概念,Remark 1:,初等因子与数域有关,Remark 2:,初等因子必须是不可约因式的方幂全体,，则称,的全部初等因子为,的初等因子.,Remark 3:,例1,设域 上 矩阵 的标准形为,求 的初等因子,二、初等因子与不变因子的关系,1. 已知 的不变因子，可求出其初等因子,则 的初等因子为,Properties,2),属于同一个不可约因式的方幂的初等因子 在不变因子的分解式中出现的位置是唯一 确定的.,Conclusion 初等因子由不变因子唯一确定,Proposition,等价的 矩阵有相同的初等因子。,Remark 该命题的逆不成立。例如：,的初等因子相同，但它们不等价。,二、初等因子与不变因子的关系,Theorem,它们的秩和初等因子相同.,Corollary 1,它们初等因子相同.,Corollary 2,它们的初等因子相同.,三、初等因子的求法,Theorem 对角 矩阵的初等因子等于其对角线,上诸多项式的不可约因式方幂的全体.,Example,Corollary 设,Example,求,的初等因子,返回,Example,求,的初等因子,谢谢,再见!,
