1、数学四个分支与数学机械化,数学四大分支： 分析学 代数学 几何学 计算机数学,老三基,近代数学的三大基础课： 数学分析斐礼文：数学分析中的典型问题与方法，高等教育出版社 高等代数 解析几何,新三基,泛函分析 抽象代数 微分几何陈省生（整体微分几何的奠基人） 天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古存心事，欧高黎嘉陈。,数学机械化,数学机械化的基本内容主要有两方面： 一方面，将传统数学中可以算法化求解 或求证的问题，利用计算机及数学软件完成或实现； 另一方面，实现数学机械化首先要将问题转化为可算法化问题，,然后按照MAP思想，即Model（模型）+Algori
2、thm（算法）+ Program （程序）,确定正确的具有操作性的算法，再选择适当的平台软件设计相应的计算机程序，也就是：问题数学问题算法程序计算机实现数学建模：Matlab在数学建模中的应用Matlab神经网络30个案例分析,Mathematica基础,教材： Mathematica在大学数学课程中的应用，丁大正 编著,数学软件, 公共基础软件：BASIC，FORTRAN，C等 数学软件：为解决数学问题的专用系统,应具备的一般功能: 数值计算 符号计算 绘制图形 编程功能, 著名的数学软件MathCAD, Matlab, Mathematica, Maple,LINDO、SPSS、SAS、I
3、DL, 由美国Mathsoft公司开发 早期的DOS下的1.0版本（1986）Windows下的4.0版本 14.0版本（PTC）Win9X/NT下的7.0 采用WYSWYG界面 功能：集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体,1、MathCAD,常用的有 MathCAD 7.0 及 MathCAD 2000, 70年代：Matrix Lab.用来提供Linpack和Eispack软件包的接口程序。用Fortran编写。80年代：3.0版本（DOS）1984年：成立Mathworks公司2008年：7.6版本（Windows）2009年：2009a，2009b（Win, Unix）,2、Ma
4、tLAB,Cleve Moler,由主程序和各种工具包组成 主程序包：数百个内部核心函数 工具包：复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包, 数值计算的先锋，以矩阵作为基本数据单位,数值计算不能完全依赖于Matlab!,通用数学软件，耗费系统资源较大 使用Java内核，速度比较慢 Matlab不适合大计算量大规模的数值计算,大计算量的数值计算最佳选择为Fortran（77、90、95）和C语言,LAPACK、BLAS程序包是好帮手, Waterloo大学开发（1980，19
5、88商业化） 功能强大* 数值处理、符号计算、 提供了2000余种数学函数, 内置的编程语言 MathCAD和MatLAB等软件的符号处理的核心,3. Maple,最新版 Maple 12（2008年5月）,4、Mathematica, 由Wolfram Research公司开发 用C语言开发，可移植到各种平台上 功能强大* 数值处理、符号计算、图形功能 1988年 Mathematica 1.0版 标志着现代科技计算的开始 2008年 Mathematica 6.03版 2009年Mathematica 7.01版,1959年出生于伦敦15岁 发表首篇粒子物理方面的论文；17岁，论文发到了N
6、uclear Physics20岁 Caltech 理论物理Ph.D22岁 最年轻的MacArthur Genius Fellowship 研究领域：高能物理、量子场论、宇宙学,Stephen Wolfram,1981年 复杂性的起源 1986年 Univ. Illinois的物理学、数学和计算机科学教授创立 Wolfram Research, Inc 1988年6月23日 发布数学软件Mathematica,Stephen Wolfram,Weinberg说他学会使用Mathematica软件的那一天是个快乐的日子,它们属通用数学软件，但各有千秋，各有专长 Matlab：数值计算和仿真，接口
7、全，使用方便 Scilab：类似于Matlab，免费，开源 Mathematica：精确的数值和符号运算 Maple与Mathematica 类似，可以同时使用,选用何种数学软件?,Mathematica、Maple与Matlab侧重点非常不同，前两者更在抽象的符号运算上更加强大，后者在数值计算上更具有优势，三者接口都很方便。对于计算量很小的简单数值计算，三者皆可。,价格上Matlab最贵，Maple最便宜,Maple使用Java内核，速度相对较慢，免费包很多。Mathematica速度相对较快，商用包较多,第一章 Mathematica基础,窗口操作指令,执行指令的方法：Shift+Ente
8、r 执行部分指令的方法：Ctrl+Shift+Enter 终止指令进行的方法：alt+. 注释符号： (*时间到*),数的表示与计算,Mathematica是通过符号运算得出计算结果, 所以如果不声明，则计算结果是准确的数学表达式, 而不是近似的数字。 Mathematica的“计算精度是任意的”。,In1:= 1/7 out1= 1/7,In2:= N1/7 out2= 0.142857,In3:= N1/7, 20 out3= 0.14285714285714285714,N表达式 or 表达式/N 表达式的6位数字近似值 N表达式,n 表达式的n位数字近似值,近似数的精度控制函数N,输入
9、小数自动进入数值计算模式，不是无限精度！,常用常数符号,常数每个单词都以大写字母开头 Pi 或 圆周率 E 自然对数的底 Degree或o 角度，360o = 2 Infinity或 无穷 ComplexInfinity 复无穷大 GoldenRatio 黄金分割率,变量,1.变量命名规则 Mathematica中的变量名必须以字母开头的、由字母或数字组成的字符串，不能含有空格或标点符号，大写与小写字母表示不同的变量。 例如：x, a1, b12, Tc都是合法的变量；2a是不合法的变量；a1与A1代表不同的变量。,变量查找,; 不显示运算结果，分开一行中的多个命令 ?变量名 显示变量信息?变
10、量名 显示更详细的信息,变量赋值,一个变量可以表示各种类型的数或字符串，也可以表示一个算式。与C语言不同，不必事先声明变量的类型， Mathematica会根据用户给变量所赋的值自动处理。 使用等号给变量赋值，具体格式如下： x=Value 给x赋值；x=y=Value 同时给x，y赋值； x，y，=Value1， Value2，同时给x，y，z，赋值。,变量赋值命令举例,变量赋值命令举例,x=. 清除x的值但保留变量xClearx 清除x的值但保留变量xRemovex 将变量x清除Clear“Global*” 清除所有变量的值Remove“Global*” 清除所有变量,变量清除,变量清除命
11、令举例,%的作用,% ： 表示前一个输出的内容% ：表示倒数第2个输出的内容%n： 表示第n个输出的内容,%作用举例,函数,命名规则 函数名首字母都要大写，后面字母小写 参数用方括号括起来，不能用圆括号 例如：Sinx,常见函数举例,常用内置函数,Sqrtx x的算术平方根 Absx x的绝对值 Signx x的符号1,-1,0 Factorialn或n! n的阶乘 Modn,m 整数n除以m的余数 Roundx x最近的整数 Floorx 不大于x的最大整数,Logb,x 以b为底的对数 Expx 指数 Sinx, Cosx, 三角函数ArcSinx, ArcCosx, 反三角函数Sinhx
12、, Coshx, 双曲三角函数ArcSinhx, ArcCoshx, 反双曲三角函数,常用内置函数,丰富的特殊函数,LegendreP, SphericalHarmonicY Gamma BesselJ, 几乎所有常用的特殊函数 ClebschGordan, ThreeJSymbol, SixJSymbol, PauliMatrix,数据结构表,表是存储多个数、变量或算式等对象的一种数据结构 一个表用一对花括号表示 它的成员（元素）在括号内用逗号隔开，同一个表的成员可以有不同的数据类型，表的成员还可以是一个表（子表）,表 举例,tn或Partt, n 表示表t的第n个元素 t-n或Partt, -n 表示表t的倒数第n个元素 tn1, n2 ,或Partt, n1, n2 , 表示表t的第n1, n2 ,个元素 ti,j或Partt,i,j表示表t的第i个子表的第j个元素 Lengtht 表示表t的元素个数,表的元素的操作,表的元素操作命令举例,表的操作,Joint1, t2 将表t1, t2连接成一个表 Uniont1, t2 取表t1, t2的并集组成一个表 Intersectiont1, t2 取表t1, t2的交集组成一个表 。,表的操作命令举例,
