1、123.1 图形的旋转基础闯关全练拓展训练1.如图,将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到EDC,连接 AD,BD.则下列结论:AC=AD;BDAC;四边形 ACED 是菱形.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.32.如图,ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90后到达了CDE 的位置,下列说法中不正确的是( )A.线段 AB 与线段 CD 互相垂直B.线段 AC 与线段 CE 互相垂直C.点 A 与点 E 是两个三角形的对应点D.线段 BC 与线段 DE 互相垂直3.如图,ABC 为等腰直角三角形,ACB=90,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 75,得到ABC,过点
2、B作 BDCA,交 CA 的延长线于点 D,若 AC=6,则 AD 的长为( )2A.2 B.3 C.2 D.33 24.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3,4),将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至OA,则点 A的坐标是 . 能力提升全练拓展训练1.如图,ABD 是等边三角形,以 AD 为边向外作ADE,使AED=30,且 AE=3,DE=2,连接 BE,则BE 的长为( )A.4 B. C.5 D.13 152.(2016 安徽合肥模拟)如图,已知ABC 中,ACB=90,AC=BC=2,将直角边 AC 绕 A 点逆时针旋转至 AC,连接 BC,E 为 BC的中点,
3、连接 CE,则 CE 的最大值为( )A. B. +1 C. +1 D. +15 222 523.(2018 江西南昌东湖期中)如图,AOB=30,P 点在AOB 内部,M 点在射线 OA 上,将线段PM 绕 P 点逆时针旋转 90,M 点恰好落在 OB 上的 N 点(OMON),若 PM= ,ON=8,则 OM= 10. 4.如图,边长为 6 的等边三角形 ABC 中,E 是对称轴 AD 上的一个动点,连接 EC,将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC,连接 DF,则在点 E 运动过程中,DF 的最小值是 . 3三年模拟全练拓展训练1.(2017 福建厦门同安六校联考期中,8,)
4、如图,在正方形 ABCD 中,ABE 经旋转,可与CBF 重合,AE 的延长线交 FC 于点 M,以下结论正确的是( )A.BE=CE B.FM=MC C.AMFC D.BFCF2.(2017 山东枣庄薛城期中,12,)如图,P 是等边三角形 ABC 内一点,将线段 AP 绕点 A顺时针旋转 60得到线段 AQ,连接 BQ,若 PA=6,PB=8,PC=10,则四边形 APBQ 的面积为( )A.24 B.12+6 C.24+9 D.12+93 3 33.(2017 天津滨海新区期中,16,)如图,在ABC 中,AC=BC,点 D、E 分别是边 AB、AC的中点,将ADE 绕点 E 旋转 18
5、0得到CFE,则 DF 与 AC 的数量关系是 . 4.(2018 广西柳州期中,18,)在等边ABC 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD,将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAE,连接 ED,若 BC=5,BD=4.则下列四个结论:AEBC;ADE=BDC;BDE 是等边三角形;AED 的周长是 9.其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上). 五年中考全练拓展训练1.(2016 江苏无锡中考,10,)如图,RtABC 中,ACB=90,ABC=30,AC=2,4ABC 绕点 C 顺时针旋转得A 1B1C,当 A1落在 AB 边上时,连接 B1B,取 BB1的中点 D,连
6、接 A1D,则A1D 的长度是( )A. B.2 C.3 D.27 2 32.(2017 广西贺州中考,18,)如图,在正方形 ABCD 内作EAF=45,AE 交 BC 于点E,AF 交 CD 于点 F,连接 EF,过点 A 作 AHEF,垂足为 H,将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG,若 BE=2,DF=3,则 AH 的长为 . 3.如图,在ABC 中,AC=BC=8,C=90,点 D 为 BC 的中点,将ABC 绕点 D 逆时针旋转 45,得到ABC,BC与 AB 交于点 E,则 S 四边形 ACDE= . 4.(2017 四川南充中考,16,)如图,正方形 ABCD 和正方
7、形 CEFG 边长分别为 a 和 b,正方形 CEFG 绕点 C 旋转,给出下列结论:BE=DG;BEDG;DE 2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论是 (填序号). 核心素养全练拓展训练1.如图,已知 P 为正方形 ABCD 外的一点,PA=1,PB=2,将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90,使点P 旋转至点 P,且 AP=3,则BPC 的度数为( )A.105 B.112.5 C.120 D.1352.(2016 山东德州庆云期中)如图 1,将三角板 ABC 与三角板 ADE 摆放在一起;如图 2,固定三角板 ABC,将三角板 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转,记旋转角CAE=(0
8、60,ADE60,ADEBDC,故错误;BDE 是等边三角形,DE=BD=4,而BCD 绕点B 逆时针旋转 60,得到BAE,AE=CD,AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,故正确.故答案为.五年中考全练拓展训练1.答案 A ACB=90,ABC=30,AC=2,A=90-ABC=60,AB=4,BC=2 ,3CA=CA 1,ACA 1是等边三角形,AA 1=AC=CA1=2,BA 1=AA1=2.易知BCB 1=ACA 1=60.CB=CB 1,BCB 1是等边三角形,BB 1=2 ,A 1BB1=90,3D 为 BB1的中点,BD=DB 1= ,A 1
9、D= = .故选 A.3 12+2 72.答案 6解析 由旋转的性质可知 AF=AG,DAF=BAG.四边形 ABCD 为正方形,BAD=90.又EAF=45,BAE+DAF=45,BAG+BAE=45,GAE=FAE.在GAE 和FAE 中,AG=AF,GAE=FAE,AE=AE,GAEFAE.ABGE,AHEF,AB=AH,GE=EF=5.设正方形的边长为 x,则 EC=x-2,FC=x-3.在 RtEFC 中,由勾股定理得 EF2=EC2+FC2,即(x-2) 2+(x-3)2=25.解得 x=6(x=-1 舍),AB=6,AH=6.3.答案 28解析 在ABC 中,AC=BC=8,C=
10、90,B=45.旋转角是 45,即BDE=45,BED=90,BDE 是等腰直角三角形.D 是 BC 的中点,BD= BC=4.根据勾股定理可12得 BE=DE=2 ,S 四边形 ACDE= ACBC- BEDE= 88- 2 2 =28.212 12 12 12 2 294.答案 解析 设 BE,DG 交于点 O,BE,CD 交于点 H,四边形 ABCD 和 CEFG 都为正方形,BC=CD,CE=CG,BCD=ECG=90,BCD+DCE=ECG+DCE,即BCE=DCG.在BCE 和DCG 中,BC=DC,BCE=DCG,CE=CG,BCEDCG(SAS),BE=DG,CBE=CDG,C
11、HB=DHE,CBE+CHB=90,CDG+DHE=90,BOD=90,BEDG,故正确.连接 BD,EG,如图所示,易知 DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,DE 2+BG2=DO2+EO2+BO2+OG2=2a2+2b2,故正确.故答案为.核心素养全练拓展训练1.答案 D 连接 PP,如图,四边形 ABCD 为正方形,ABC=90,BA=BC,ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBP,BP=BP,BPA=BPC,PBP=90,PBP为等腰直角三角形,BPP=45,PP= PB=2 .2 2在APP中,PA=1,PP=2 ,AP=3,2PA 2+PP2=AP2,APP为直角三角形,APP=90,BPA=BPP+APP=45+90=135,BPC=135.故选 D.2.答案 15,45,105,135,150解析 当ADE 的一边与ABC 的某一边平行(不共线)时,旋转角 的所有可能的情况如下图所示:10图 1如图 1,当 ADBC 时,=15;如图 2,当 DEAB 时,=45;如图 3,当 DEBC 时,=105;如图 4,当 DEAC 时,=135;如图 5,当 AEBC 时,=150.
