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类型大学物理 动量与角动量.ppt

  • 上传人:dzzj200808
  • 文档编号:3359719
  • 上传时间:2018-10-18
  • 格式:PPT
  • 页数:70
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    大学物理 动量与角动量.ppt
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    1、1,我们往往只关心过程中力的效果,力对时间和空间的积累效应。,力在时间上的积累效应:,平动,冲量,动量的改变,转动,冲量矩,角动量的改变,力在空间上的积累效应,功,改变能量,牛顿定律是瞬时的规律。,但在有些问题中,,如:碰撞(宏观)、,(微观),散射,2,第3 动量守恒定律与角动量守恒定律1 质点运动的动量定理2 质点系的动量定理 动量守恒定律3 质心 质心运动定理4 角动量定理 角动量守恒定律5 质心参考系,3,1 质点运动的动量定理一、力的冲量二、 质点运动的动量定理,4,1 质点运动的动量定理一、力的冲量 定义:,力 作用时间为 ,,则 称为力,SI,单位,5,定义式,若在t 间隔内物体

    2、受力依次为,相应作用时间依次为,则在t 间隔内力的冲量为,矢量 过程量,若力的变化连续,6,二、质点运动的动量定理,由牛顿第二定律,质点运动的动量定理,微分形式,积分形式,7,分量表示,8,1)定理的形式特征(过程量)=(状态量的增量) 2)估算平均作用力,思考:为什么向水泥墙内钉钉子要用锤子呢?大力士除外,将积分用平均力代替,动量定理写为,平均力写为,视频:动量定理的应用,9,例:动量定理解释了“逆风行舟”,演示,取一小块风dm为研究对象,风对帆的冲量大小,方向与 相反,10,动量定理常应用于碰撞问题,越小,则 越大,在 一定时,11,例1 一质量为0.05 kg、速率为10 ms-1的刚球

    3、,以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05 s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,O,12,解 由动量定理得:,方向与 轴正向相同,O,13,3、质量为m,速率为v的小球,以入射角斜向与墙壁相碰,又以原速率沿反射角方向从墙壁弹回设碰撞时间为t,求墙壁受到的平均冲力,14,2 质点系的动量定理 动量守恒定律 一、质点系 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、火箭飞行原理- 变质量问题,15,一、质点系N个质点组成的系统- 研究对象,内力 internal force系统内部各质点间的相互作用力,特点: 成对出现; 大小相等方向相反,结论:质点系的内力

    4、之和为零,质点系中的重要结论之一,16,外力 external force 系统外部对质点系内部质点的作用力,约定: 系统内任一质点受力之和写成,17,二、 质点系的动量定理 动量守恒定律,方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力的特点加以化简 到 最简形式。,第1步,对 mi 使用动量定理:,第2步,对所有质点求和:,18,由于每个质点的受力时间dt 相同 所以:,第3步,化简上式: 先看外力冲量之和,将所有的外力共点力相加,写成:,19,内力的冲量之和为零,再看内力冲量之和,同样,由于每个质点的受力时间dt 相同 所以:,因为内力之和为零:,所以有结论:,质点系的重要结论之二,

    5、20,最后简写右边 令:,则,质点系的动量定理为,(积分形式),21,当,1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,微分形式?,22,4.若某个方向上合外力为零,则该方向上动量守恒,尽管总动量可能并不守恒,5.当外力内力且作用时间极短时(如碰撞),6.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ,在宏观和微观领域均适用。,可认为动量近似守恒。,7.用守恒定律作题,应注意分析 过程、系统和条件。,3. 动量若在某一惯性系中守恒,则在其它一切惯性系中均守恒。,23,守恒条件:合外力为零,当 时,可近似地认为系统总动量守恒,24,若 ,但满足,有,25,4. 如

    6、图所示,设炮车以仰角a发射一颗炮弹,跑车和炮弹的质量分别为M和m,炮弹相对于地面的出口速度为v,试求炮车反冲(即炮车倒退)速度V为(炮车与地面间的摩擦力在发射炮弹的瞬间可以忽略不计)(A) (B) (C) (D) A ,5一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中,突然炸裂成两块,其中一块作自由下落,则另一块着地点(飞行过程中阻力不计)(A) 比原来更远 (B) 比原来更近 (C) 仍和原来一样远 (D) 条件不足,不能判定 A ,26,4有一质量为M(含炮弹)的炮车,在一倾角为的光滑斜面上下滑,当它滑到某处速率为v0时,从炮内射出一质量为m的炮弹沿水平方向 欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑,则炮弹

    7、射出时对地的速率v=_ .,5.一质量为30 kg的物体以10 ms-1的速率水平向东运动,另一质量为20 kg的物体以20 ms-1的速率水平向北运动。两物体发生完全非弹性碰撞后,它们的速度大小v 10 m/s ;方向为 北偏东36.87 .,三计算题1、质量为M1.5 kg的物体,用一根长为l1.25 m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m/s,设穿透时间极短求: (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小; (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量,27,1解: (1) 因穿透时间极短,故可认为物体未离开平衡位置

    8、因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向,故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为v 有 mv0 = mv+M v v = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设 反响为正方向)负号表示冲量方向与 相反,28,29,30,例2 如图,已知:,地面光滑,初:单摆水平,静止,求:下摆至 时,车的位移,以例即将说明 动量守恒和质心速度不变是同义语。 动量守恒的问题也可以利用质心速度不变来解。,31,解:,法一 用动量守恒定律 选 M + m 为系统,画系统 受力图,32,相对车的位移,负号说明,车向X的负向运动,33,“神州

    9、”号飞船升空,三、火箭飞行原理- 变质量问题,34,神舟六号待命飞天,注:照片摘自新华网,35,神舟六号点火升空,注:照片摘自新华网,36,神舟六号发射成功,http:/ 主体的质量增加(如滚雪球)抛射 主体的质量减少(如火箭发射)还有另一类变质量问题是在高速(v c)情况下,这时即使没有粘附和抛射,质量也可以改变 随速度变化 m = m(v),这是相对论情形,不在本节讨论之列。,变质量问题(低速,v c)有两类:,下面仅以火箭飞行原理为例,讨论变质量问题。,38,三、火箭飞行原理 (rocket) 特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度?取微小

    10、过程,即微小的时间间隔d t,火箭体质量为M,速度,喷出的气体,系统:火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体,-喷气速度(相对火箭体),39,根据动量定理列出原理式:,假设在自由空间发射, 注意到:dm = - dM, 按图示,可写出分量式,稍加整理为:,40,提高火箭速度的途径有二: 第一条是提高火箭喷气速度u 第二条是加大火箭质量比M0/M,对应的措施是: 选优质燃料 采取多级火箭,41,求:绳子被拉上任一段后,绳端的拉力F,例1 柔软的绳盘在桌面上,总质量为m0 ,总长度l 质量均匀分布,均匀地以速度v0 提绳。,动量定理举例 注意:系统 过程 原理应用,42,解:(法一) 取整个绳子为研究

    11、对象,43,44,已提升的质量(主体) m 和将要提升的质量dm,(法二) 类似火箭飞行的方法求解,此例中方法2似乎更简便些,系统是:,45,3 质心 质心运动定理一、 质心的定义二、质心运动定理,46,一、质心的定义,47,对连续体,说明:1)不太大物体 质心与重心重合2)均匀分布的物体 质心在几何中心3)质心是位置的加权平均值 质心处不一定有质量4)具有可加性 计算时可分解,48,二、质心运动定理 1.质心速度与质点系的总动量,而,49,2.质心运动定理 质点系的动量定理,50,1)质点系动量定理微分形式,积分形式,2)质心处的质点(质点系总质量)代替质点系整体的平动,3)若,不变,质心速

    12、度不变就是动量守恒(同义语),( ),51,4),此式说明,合外力直接主导质点系的平动, 而质量中心最有资格代表质点系的平动。 为什么? 因为只有质心的加速度才满足上式。 只要外力确定,不管作用点怎样,质心的加速度就确定,质心的运动轨迹就确定,即质点系的平动就确定。,52,(如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等,其质心的运动都是抛物线)。,系统内力不会影响质心的运动,质心,1 2,53,一质量为m1的平板车长为L,可自由地沿光滑水平直轨运动,车的一端站有一质量为m2的小孩,如图所示起始时,车与小孩都静止不动,试求: (1)当小孩以相对于车的速度v跑向车子的另一端时,车的速度为多大? (2)

    13、当小孩跑到车的另一端时,车子移动了多少距离?,例,设车对地的速度为v,小孩对地的速度为v + v,系统水平方向动量守恒,解,车的速度为,1),2),小孩在车上移动距离,车移动距离为,54,解:,法一 用动量守恒定律 选 M + m 为系统,画系统 受力图,55,三计算题1质量为1 kg的物体,它与水平桌面间的摩擦系数= 0.2 现对物体施以F = 10t (SI)的力,(t表示时刻),力的方向保持一定,如图所示如t = 0时物体静止,则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?,56,2、质量为M的木块在光滑的固定斜面上,由A点从静止开始下滑,当经过路程l运动到B点时,木块被一颗水平飞来的子弹射

    14、中,子弹立即陷入木块内设子弹的质量为m,速度为 ,求子弹射中木块后,子弹与木块的共同速度,57,4 角动量定理 角动量守恒定律 一、质点对定点的角动量 二、力对定点的力矩 三、质点的角动量定理 角动量守恒定律,58,思路:与处理动量定理 动量守恒问题相同 一、质点对定点的角动量 t 时刻(如图),定义,为质点对定点o 的角动量,方向:垂直 组成的平面,SI,大小:,量纲:,59,t 时刻 如图,定义,为力对定点o 的力矩,二、力对定点的力矩,大小:,中学就熟知的:力矩等于力乘力臂,方向:垂直 组成的平面,量纲:,60,1)物理量角动量和力矩均与定点有关, 角动量也称动量矩,力矩也叫角力; 2)

    15、 对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中,角动量(或力矩)在各坐标轴的分量,就叫对轴的角动量(或力矩)。,61,:质点对x轴的角动量,:质点对 x轴的力矩,某一方向的分量怎么求呢?由定义出发:,分量中, 涉及的位矢分量为x,y,涉及的力的分量为Fx,Fy,例如:力矩,下面,用图示形象说明,加深理解该计算过程,62,用图示加深理解计算过程,思路:设坐标原点o是求力 矩的定点某时刻质点位矢是,受力是,然后将位矢和力向xy平面和z方向两个分向分解 最后得出结果,63,求力对 z 轴的力矩的简化步骤: 第1步,通过质点画z轴转动平面(过质点垂直转轴的平面,即过质点的xy平面) 第2步,认定位矢和力

    16、在转动平面内的分量 第3步,算出力对z轴的力矩,结论:z轴转动平面内的分量的运算就是对z轴的力矩(或角动量),64,由牛顿第二定律,三、质点的角动量定理 角动量守恒定律,两边用位矢叉乘,得,或写成,65,角动量守恒定律,微分形式,66,1)角动量守恒定律的条件,2)动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律,3) 有心力力始终过某一点 central force,行星在速度和有心力所组成的平面内运动,角动量守恒,如行星运动,动量不守恒 角动量守恒,直升飞机,67,例3:质量为m的小球系于细绳的一端 ,绳的另一 端缚在一根竖直放置的细棒上, 小球被约束在水平面 内绕细棒旋转, 某时刻角速度为1,细绳的

    17、长度为r1。 当旋转了若干圈后, 由于细绳缠绕在细棒上, 绳长变 为r2, 求此时小球绕细棒旋转的角速度2 。,解:小球受力 绳子的张力 ,指向细棒; 重力 ,竖直向下;支撑力 ,竖直向上。与绳子平行, 不产生力矩; 与 平衡,力矩始终为零。所以, 作用于小 球的力对细棒的力矩始终等于零, 故小 球对细棒的角动量必定是守恒的。,68,根据质点对轴的角动量守恒定律,式中v1是半径为r1时小球的线速度, v2是半径为r2时小球的线速度。,代入上式得,解得,可见, 由于细绳越转越短, , 小球的角速度 必定越转越大, 即 。,而,69,开普勒第二定律,掠面速度,角动量守恒就是掠面速度相等,常矢量,70,力,力矩或角力,动量,角动量,或动量矩,力的冲量,力矩的冲量,或冲量矩,

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